黄金卷6-【赢在中考·黄金八卷】备战 中考数学全真模拟卷（无锡专用）

【赢在中考·黄金八卷】备战 中考数学全真模拟卷

（无锡专用）

第六模拟

注意事项：

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；

2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题：

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的值为

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】解：．
故选：．
根据实数的绝对值的意义解答即可．
此题主要考查绝对值，掌握实数的绝对值的意义是解题的关键．
 

2. 式子在实数范围内有意义的条件是

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】解：式子在实数范围内有意义的条件是：，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

3. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组名学生的单元测试成绩如下：，，，，，，，，，这组数据的平均数和中位数分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．根据平均数和中位数的定义即可得到结论．
【解答】
解：这组数据的平均数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，
这组数据的中位数，
故选B．  

4. 二元一次方程组的解是

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的二元一次方程组的解法有关知识，首先把代入中，解出，然后把代入中即可解答．

【解答】

解：

把代入可得：，

解得：，

把代入可得：．

原方程组的解为．

故选C．

5. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

【答案】D

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

7. 如图，，，，，，是垂足，下列说法中错误的是

A. 中，是边上的高 B. 中，是边上的高
C. 中，是边上的高 D. 中，是边上的高

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】
 解：
A.，中，是边上的高正确，故本选项错误；
B.是的边上的高，不是，故本选项正确；
C.，中，是边上的高正确，故本选项错误；
D.，中，是边上的高正确，故本选项错误．
故选B．  

8. 下列图象中，阴影部分面积为的是

A.  B.
C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查面积的计算．
根据图象上点的几何意义分别计算选项中的图形面积，比较即可．
【解答】
解：、；
B、；
C、；
D、．
故选D．  

9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
   将半径为的六等分，依次得到，，，，，六个分点；
   分别以点，为圆心，长为半径画弧，是两弧的一个交点；
   连结．
   
   问：的长是多少？
   大臣给出的正确答案应是 

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查作图复杂作图，正多边形与圆的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中档题．
如图连接，，，，在直角三角形即可解决问题．
【解答】
解：如图连接，，，．

是直径，
，
在中，，，
，
，，
，
，
，
故选：．  

10. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】解：令，即，
由题意，，即，
又方程的根为，
解得，，
故函数，
如图，该函数图象顶点为，与轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点．

由于函数图象在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为，
，
故选：．
根据和谐点的概念令，即，由题意，，即，方程的根为，从而求得，，所以函数，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据的取值，即可确定的取值范围．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
 

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11. 分解因式的结果是______．

【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

12. 测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示______．

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：，
故答案为．  

13. 若一个扇形的半径为，圆心角是，则它的面积是______．

【答案】

【解析】解：扇形的面积，
故答案为．
利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．
 

14. 如图，，，以，为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为______________ ．
    
     

【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
根据四边形为平行四边形，利用平移性质确定出的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．
【解答】
解： 四边形是平行四边形，，， 
 ，即， 
 过点的反比例函数解析式为．  

15. 在矩形ABCD中，E是CD边上的一点，是等边三角形，AC交BE于点F，则______；______．

【答案】         

【解析】

【分析】

先证明得到，再通过平行证明即可得到的值；

通过已知条件得到，再通过勾股定理分别求出AD、AC的长度，便可求解．

【详解】

四边形ABCD是矩形，是等边三角形

，

；

故答案为：；

四边形ABCD是矩形，是等边三角形

设，则

在中，由勾股定理得

在中，由勾股定理得

故答案为：．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、三角函数，知识点较多，能够综合运用上述知识是解题的关键．

16. ▱中，对角线、相交于点，是边上的一个动点不与、重合，连接并延长，交于点，连接，，下列四个结论中：
    对于动点，四边形始终是平行四边形；
    若，则至少存在一个点，使得四边形是矩形；
    若，则至少存在一个点，使得四边形是菱形；
    若，则至少存在一个点，使得四边形是正方形．
    以上所有正确说法的序号是______．

【答案】

【解析】解：如图，

四边形为平行四边形，对角线与交于点，
，，，，
，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，
即在上任意位置不与、重合时，四边形恒为平行四边形，
故选项正确；
如图，

当时，四边形为矩形，故选项正确．
如图，

当时，四边形为菱形，故选项正确．
如图，

当且时，四边形为正方形，故选项正确．
故答案为：．
由于经过平行四边形的中心，故四边形一定也是平行四边形，这可以通过证明与相等来说明．然后只要让平行四边形再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形．
本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定．熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键．
 

17. 如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为______．
     

【答案】

【解析】解：

延长与交于点，
，
，
，，，
，
，
，
设，，，
，，
，
则，
，
，
，
，
，
．
首先延长与交于点，进而利用翻折变换的性质得出，再利用边角关系得出，的长进而得出答案．
此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出的长是解题关键．
 

18. 已知，在射线上取一点，在射线上取一点，连接，再作点关于直线的对称点，连接，，得到如下图形．移动点，当时，______；当时，的度数是______．

【答案】     90°     30°或150°

【解析】

【分析】

当AD=BC时,证明OA=OB=OC即可．分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出∠ABD的度数．

【详解】

解：①如图1中，设AD交BC于点O．

∵A,D关于BC对称，

∴OA=OD,AD⊥BC,

∵∠MAN=∠AOC=∠AOB=90°,

∴∠CAO+∠OAB=90°,∠CAO+∠ACO=90°,

∴∠ACO=∠OAB,

∴△AOC∽△BOA,

∴OA2=OB•OC,

∵AD=BC,

∴（BC）2=OC•(BC-OC),

∴BC2-4OC•BC+4OC2=0,

∴(BC-2OC)2=0,

∴BC=2OC,

∴OB=OC=OA,

∴∠ABO=∠OCD=45°,

∴∠ABD=90°．

②分两种情况：

如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，

则AE=DE=BC，

即BC=2AE=2DE，

又∵BC=2AD，

∴AD=AE=DE，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠AED=60°，

又∵BC垂直平分AD，

∴∠AEC=30°，

又∵BE=AE，

∴∠ABC=∠AEC=15°，

∴∠ABD=2∠ABC=30°；

如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD=30°，

又∵∠BAC=∠BDC=90°，

∴∠ABD=150°，

故答案为：90°，30°或150°．

【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质的运用，直角三角形斜边中线定理，等边三角形的判定和性质等知识，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）

19. （8分）计算：
    ；
    化简：．

【答案】解：原式； ······················· 4分
原式． ······················· 8分

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方意义计算即可求出值；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20. （8分）解方程：       解不等式组：．

【答案】 解： ，
，
，
  ，；······················· 4分

解不等式得：，
解不等式得：
，
不等式组的解集为：．······················· 8分

【解析】本题主要考查了解一元二次方程公式法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先求出的值，再代入公式求出即可； 
分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出解集的公共部分即可．
 

21. （8分）如图，▱中，、为对角线上的两点，且，连接，．
    求证：．
    连接交于点，求证：，互相平分．

【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，

，······················· 2分
在与中

≌，
；······················· 4分

证明：连接交于点，连接、．
由得，≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
、互相平分．······················· 8分

【解析】证明≌，即可推出．
连接、，证明四边形为平行四边形即可．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
 

22. （6分）从年起，江苏省高考采用“”模式：“”是指语文、数学、外语科为必选科目，“”是指在物理、历史科中任选科，“”是指在化学、生物、思想政治、地理科中任选科．
    若小丽在“”中选择了历史，在“”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______；
    若小明在“”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“”中选化学、生物的概率．

【答案】解：；······················· 1分
用树状图法表示所有可能出现的结果如下：
······················· 4分
共有种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有种，
．······················· 6分

【解析】

【分析】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．
在“”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择生物的概率；
用树状图法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率．
【解答】
解：在“”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
见答案．  

23. （6分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分．体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
    
    补全上面的扇形统计图和条形统计图；
    被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在______等级；
    若该校八年级有名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人？

【答案】合格

【解析】解：合格占．
总人数不合格的人数人，······················· 2分
扇形统计图，条形统计图如图所示：


中位数落在合格等级里．
故答案为合格．······················· 4分

人，
答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有人．······················· 6分
利用百分比的和为，求出合格人数的百分比，再求出总人数求出不合格的人数即可解决问题．
根据中位数的定义判断即可．
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查统计统计图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

24. （8分）如图，为等边三角形．

求作：外接圆；不写作法，保留作图痕迹

在所作的图形中，若的边长为，求的长．

【答案】解：如图所示，
······················· 2分
作于点，连接，，

，
，······················· 4分
等边中，，
 ，
又 ，
，······················· 6分
在中，，
，
的长．······················· 8分

【解析】本题考查了作三角形的外接圆、垂径定理、等边三角形的性质、圆周角定理、解直角三角形和弧长的计算等知识．
直接利用外接圆的作法作出三角形任意两边的垂直平分线，进而得出外接圆圆心，即可得出答案；
结合已知和垂径定理得与长度，然后利用圆周角定理求得度数，再利用等边三角形的性质和解，即可求得半径，最后根据弧长公式即可求解．
 

25. （10分）如图，内接于，是直径，，与相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接、．
    求证：直线与相切；
    若，求的值．

【答案】解：连接，如图，

是的直径，
，
，······················· 2分
，
，
，
，，
，
即，
直线与相切；······················· 4分

，，
，，
，
，
，，
，
∽，······················· 6分
，
，，
，
，
，······················· 10分

【解析】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆的基本性质，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，第小题关键在证明三角形的相似．
连接，由直径所对的圆周角是直角得，进而证明，再由已知，根据圆周勾股定理得，便可得结论；
证明∽，由相似三角形的性质便可求得结果．
 

26. （10分）某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同．
    、两款保温杯的销售单价各是多少元？
    由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍．若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

【答案】解：设款保温杯的单价是元，则款保温杯的单价是元，
，
解得，，······················· 2分
经检验，是原分式方程的解，······················· 3分
则，
答：、两款保温杯的销售单价分别是元、元；······················· 4分
设购买款保温杯个，则购买款保温杯个，利润为元，
，······················· 6分
款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍，
，
解得，，······················· 8分
当时，取得最大值，此时，，······················· 10分
答：当购买款保温杯个，款保温杯个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是元．

【解析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得、两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；
根据题意可以得到利润与购买款保温杯数量的函数关系，然后根据款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍，可以求得款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．
本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．
 

27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过，，三点。
    求，两点的坐标；
    求抛物线的解析式；
    若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值。

【答案】解：如图，的坐标为


故点、的坐标分别为、······················· 2分
抛物线的表达式为：
把代入得：
，解得：
故抛物线的表达式为：······················· 4分
直线过点，设其函数表达式为：
将点坐标代入上式并解得：
故直线的表达式为：
过点作轴的平行线交于点


······················· 6分
轴

设点，则点
······················· 8分

有最大值
当时，其最大值为
此时点······················· 10分

【解析】求出，由，即可求解；
设抛物线的表达式为：，将点坐标代入即可求解；
求出直线的表达式，过点作轴的平行线交于点，则，即可求解。
 

28. （12分）如图，四边形为矩形，，，动点、分别从、同时出发，都以秒的速度运动，点沿向终点运动，点沿向终点运动．过点作，交于点，连接，已知运动的时间为秒．
    
    当秒时，求出的长；
    若四边形的面积为，试求与的函数关系式；
    在运动过程中，是否存在某一时刻使四边形的面积与四边形的面积比为：，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
    在点、运动过程中，能否成为一个等腰三角形？若能，试求出所有的可能值；若不能，试说明理由．

【答案】解：当时，、，
，
，
，
∽，
，即，
；······················· 1分

如图，延长交于点，则，

由题意知，，，
，
∽，
，即，
解得：，······················· 3分
，
，
四边形是矩形，
则，
，
四边形的面积；······················· 5分

，
，
解得：，
所以时四边形的面积与四边形的面积比为：；······················· 7分

能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：
若，
，
四边形是矩形，
，
，
又
，即
若，则，，，
在中，由勾股定理得：
，
解得：不合题意，舍去
若，
由题意可得：，
，
解得：
综上所述，当或或时，是等腰三角形．······················· 12分

【解析】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等知识点．
由知，，证∽得，据此可得答案；
延长交于点，则，由∽得，据此得出、，根据可得；
由解方程可得；
本题要分三种情况：，那么，可用分别表示出和的长，然后根据上述等量关系可求得的值．，在直角三角形中，，根据勾股定理即可求出的值．，不难得出，然后用表示出的长，即可求出的值．