辽宁省大连市西岗区第三十七中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省大连市西岗区第三十七中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省大连市西岗区第三十七中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（       ）A．0 B．2 C． D．2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（  ）．A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×1073．下列各组式子中，是同类项的为（    ）A．与 B．与 C．与 D．与4．下图各图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）A． B． C． D．5．已知，则代数式的值为（    ）A． B．3 C．11 D．156．下列判断错误的是（    ）A．若a=b ，则ac-3=bc-3 B．若a=b ，则C．若x=2，则x2=2x  D．若ax=bx ，则a=b7．已知x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，则a的值是（    ）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣48．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则的度数得（　　）A． B． C． D．9．在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，这种做法依据的几何知识应是（    ）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点10．某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（   ）A．不盈不亏 B．亏损10元 C．盈利9.6元 D．盈利10元 二、填空题11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉记做，那么运出面粉应记做_________.12．“a的与b的3倍的和”用代数式表示为___________．13．若∠α=36°24′，则∠α的补角的度数为____．14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 _____．15．如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则的度数为______°．16．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_____个． 三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程：（1）（2）19．先化简，再求值：，其中．20．如图，是线段上的两点，若cm，cm，且是的中点，求的长．21．修理一批零件，如果由一个人单独做要用，现先安排1人用修理，随后又增加一批人和他一起又做了，恰好完成修理工作．假设每个人的工作效率相同，那么增加修理的人数是多少?22．南海自古以来为中国的神圣领土，中国一核潜艇在海下执行任务，时而上升，时而下降，核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动的情况（上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米），，30，20，，60、(1)现核潜艇处在什么位置？(2)若核潜艇每上升或下降1米，核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的的能量，则在这段时间内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所提供的能量？23．某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张餐桌就赠送2把椅子：方案二：餐桌和椅子都按定价的八折付款．某餐厅计划添置100张餐桌和把椅子：（1）当时，若按方案一购买，共需付款     元，若按方案二购买，共需付款            元； （2）当时，若按方案一购买，共需付款     元，若按方案二购买，共需付款         元；（用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，按哪种方案购买更省钱？ 为什么？24．如图，已知是直角，射线在的外面，，分别是和的平分线．(1)若，求的大小；(2)当，其它条件不变时，直接写出的度数；(3)写出与之间的数量关系（）．25．定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段的长度是线段的长度的2倍，那么称点C为线段的“幸运点”．(1)如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是和4，点C为线段上一点，且点C为线段的“幸运点”，则点C表示的数为　　　；(2)如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是和，点C为数轴上一点，若点C为线段的“幸运点”，则点C表示的数为　　　；(3)如果数轴上点A表示的数是2001，点B表示的数是2025，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P是线段的“幸运点”．
参考答案：1．D【分析】根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵正数>0>负数，∴较小的两个数为：−3、−1，∵|−1|＜|−3|，∴−1＞−3，∴最小的数是−3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键．2．B【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得到答案．【详解】用科学记数法表示35000000是：3.5×107故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，从而完成求解．3．C【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．【详解】解：A、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故该选项不符合题意；C、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故该选项符合题意；D、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．4．B【详解】本题考查的是正方体的展开图根据正方体展开图的常见形式作答即可．由展开图可知：A、C、D能围成正方体；B围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．故选B．5．D【分析】把原代数式化为，再整体代入求值即可.【详解】解： ， 故选D【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.6．D【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】A．利用等式性质2，两边都乘以c，得到ac=bc，再利用等式性质1，两边都减去3，得到ac﹣3=bc﹣3，所以A成立；B．利用等式性质2，两边都除以c2+1，得到，所以B成立；C．因为x不为0，所以C成立；D．当x=0时，等式不成立，所以D不成立．故选D．【点睛】本题考查了等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数（除数不为0），才能保证所得的结果仍是等式．7．A【分析】把x=4代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=4代入，则2×4+a=4-3，解得：a=-7，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．C【分析】根据三角板的性质，得，再根据角度和差性质运算，得，最后根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，，，，故选C．【点睛】本题考查了角的运算，熟练掌握角的和差运算、余角的性质是解题关键．9．A【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答即可．【详解】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．故选：A．【点睛】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．10．B【分析】设盈利的手表进价为x元，亏损的进价是y元，根据题意列出方程，然后求解方程即可.【详解】设盈利的手表进价为x元，根据题意可得：120﹣x=20%x，解得：x=100元；设亏损的手表进价是y元，根据题意得：y﹣120=20%y，解得：y=150；则120+120-100-150=-10，故亏损了10元.故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，准确列出方程.11．【分析】根据正数和负数的定义，以及相反意义的量来求解即可．【详解】解：如果运进面粉25t记作＋25，那么运出面粉18t应记作−18．故答案为：【点睛】本题考查的是正数和负数，关键是要正确理解相反意义的量，“运进面粉”和“运出面粉”具有相反意义，如果把“运进面粉”记作“＋”那么“运出面粉”就应该记作“−”．12．【分析】根据题意列代数式即可．【详解】解：“a的与b的3倍的和”用代数式表示为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．13．143°36′【分析】在数学中，若两角相加为180°，则这两个角互补，已知其中一个，可以用180减去另外一个.【详解】∠α=36°24′，则∠α的补角为：180°-36°24′=143°36′【点睛】.本题要注意：①若两个角之和为180°，则这两个角互为补角；②.14．【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15．105【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．【详解】解：∵点A在点O的北偏东30°的方向上，点B在点O的南偏东45°的方向上，∴∠AOB= 180°−30°−45°=105° ，故答案为：105．【点睛】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．16．##【分析】根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，从而可得答案．【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数1，第2个点阵中的点的个数1+4，第3个点阵中的点的个数1+4×2=9，第4个点阵中的点的个数1+4×3=13，…∴第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3．【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因数或按规律变化的因数，然后推广到一般情况．17．(1)(2)0 【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则，先算乘方、后算乘除、最后算加减，有括号的先算括号里面的．18．（1）；（2）．【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：（1），移项得：，合并同类项得：，解得：；解：（2），去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：5x=7，解得：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．19．，-9【分析】去括号、合并同类项即可得到化简后的式子，再把a的值代入化简后的式子中计算即可求得代数式的值．【详解】解：原式当时，【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，其实质是去括号、合并同类项，去括号时要注意括号前为“−”时，去掉括号后括号里的各项都要变号，切记；另外运用乘法分配律时不要漏乘项．20．【分析】由的长度可求出的长度．由点是的中点可求出的长度．再利用即可求出的长度．【详解】解： cm． cm．cm．是的中点．cm．cm．的长为cm．【点睛】本题考查了两点间的距离．由的长度结合点是的中点．求出的长度是解题的关键．21．增加修理的人员有5人【分析】设增加修理的人员有x人，则根据题意可得等量关系：开始1人2小时的工作量+后来（x+1）人3小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设增加修理的人员有x人，由题意得： 解得：x=5答：增加修理的人员有5人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．22．(1)现核潜艇处在海平面下840米；(2)在这段时间内核动力装置所提供的能量相当于11200升汽油燃烧所提供的能量． 【分析】（1）将数据直接相加，计算后根据正负数的意义解答；（2）先求出数据的绝对值的和，再将运算结果乘以20即可．【详解】（1）解：-500+（−290−40＋30＋20−50＋60−70）＝−840（米），故现核潜艇处在海平面下840米；（2）|−290|＋|−40|＋|30|＋|20|＋|−50|＋|60|＋|−70|＝560，560×20＝11200（升），答：在这段时间内核动力装置所提供的能量相当于11200升汽油燃烧所提供的能量．【点睛】本题主要考查正数与负数的意义，有理数的加减运算，绝对值的意义，理解题意是解题的关键．23．（1）50000，56000；（2），；（3）当200<x<500时，方式一更省钱，当x=500时，两种方案花费相同当x>500时，方案二更省钱；理由见解析．【分析】（1）按方案一购买，需付款为100×500+100×（200-100×2）；若按方案二购买，需付款为(100×500+200×100)×0.8，然后整理即可；（2）按方案一购买，需付款为100×500+100（x-200）；若按方案二购买，需付款为100×500×0.8+x×100×0.8，然后整理即可；（3）（2）中的两个代数式构造方程，求出x的值，然后即可判断按哪种方案购买较为合算．【详解】解：（1）按方案一购买，需付款为100×500+100×（200-100×2）=50000；若按方案二购买，需付款为(100×500+200×100)×0.8=56000，故：答案为：50000，56000； （2）按方案一购买，需付款为100×500+100（x-200）=，若按方案二购买，需付款为100×500×0.8+x×100×0.8=； 故答案为：，；（3）解得，x=500所以，当时，方式一更省钱， 当时，两种方案花费相同 当时，方案二更省钱【点睛】本题主要考查列代数式，一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．24．(1)(2)(3) 【分析】（1）根据角平分线的性质求出、,利用角之间的关系代入计算即可求出结果；（2）根据角平分线的性质求出、,利用角之间的关系代入计算即可求出结果；（3）根据角平分线的性质求出、,利用角之间的关系代入计算即可求出结果．【详解】（1）解：，平分，，是直角，，平分，，；（2），平分，，是直角，，平分，，；（3）平分，，是直角，，平分，，，，即：．【点睛】本题考查了角平分线的性质、角的计算；熟练运用角平分线的性质并正确计算是解题的关键．25．(1)(2)或2(3)或时，点P是线段的“幸运点” 【分析】（1）根据点C为线段上一点，且点C为线段的“幸运点”，A，B两点所表示的数分别是，4，可得，，即得点C表示的数为2；（2）由点C为线段的“幸运点”，得，分两种情况：当C在线段上时，C表示的数为，当C在B右侧时，点C表示的数为2；（3）P表示的数是，可列方程，即可解得答案．【详解】（1）解：点C为线段上一点，且点C为线段的“幸运点”，A，B两点所表示的数分别是，4，，，，，点C表示的数为，故答案为：2；（2）解：点C为线段的“幸运点”，，当C在线段上时，，，，点C表示的数为，当C在B右侧时，，，，点C表示的数为，故答案为：或2；（3）解：由已知得：P表示的数是，，，点P是线段的“幸运点”，，解得或，或时，点P是线段的“幸运点”．【点睛】本题考查一次方程的应用，绝对值的性质，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据已知分类列方程．