2021-2022学年四川省成都市天府师大一中麓山校区七年级（下）月考数学试卷（3月份）(解析版)

2021-2022学年四川省成都市天府师大一中麓山校区七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 阳光明媚的周末，江北嘴大剧院的广场上有很多小朋友拿着泡泡机吹泡泡玩，某种泡泡的厚度大约为毫米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若，那么满足的条件是(    )

A. 为任意数 B.  C.  D.

6. 如图，点在直线上，已知，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若多项式是完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的说法有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是(    )
    

A.  B.
C.  D.

10. 用个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共9小题，共27分）

11. 如图，，点、在上，且，，则点到的距离是______．

12. 已知一个角的补角是，则这个角是______度．
13. 已知，，则的值为______．
14. 如图，直线、相交于点，射线平分，若，则的度数为______．

15. 若，且，则 ______ ．
16. 已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出的值为______．
17. 已知和的两边互相垂直，且比的两倍少，则的度数为______．
18. 有一副直角三角板和，其中，，如图所示叠放，边点边交于点，过点作平分，若，则______度．

19. 在长方形中，，在线段上任取一点不和点、重叠，连接，过点作交的延长线于点，的角平分线和的角平分线交于点，则______度．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

20. 计算下列各题
    ；
    ；
    ；
    ．
21. 先化简再求值：，其中，满足．
22. 如图，，，，求的度数，请将解题过程填写完整．
    解：已知，
    ____________，
    又已知，
    ______，
    ______
    ____________，
    已知，
     

23. 成都东安湖公园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，如图所示．成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．
    试用含，的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
    若恒成立，求绿化部分面积．

24. 如图，，．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若平分，于，，求的度数．

25. 如图，已知，．
    求证：；
    若平分，交于点，交于点，且，，求的度数．
     
26. 若多项式与的乘积中不含项．
    求的值；
    已知，求的值．
27. 若满足．
    设，，则______，______，而______用含，的代数式表示；
    利用中的信息，求出的值；
    如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积．

28. 已知直线直线分别与、交于点、，直线经过点，与交于点，且．
    如图所示，当时，
    求的度数；
    在直线上取一点，使得，求的度数．
    如图所示，在射线上任取一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，请写出、、间的数量关系，并说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用负整数指数幂：为正整数，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，计算错误，故选项不符合题意；
B、，计算错误，故选项不符合题意；
C、，计算错误，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则逐一计算分析即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B.，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C.，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D.，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平方差公式和完全平方公式逐个判断即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，．
 

5.【答案】 

【解析】解：若，则．
所以．
故选：．
根据“”列式计算．
本题主要考查了零指数幂，注意：．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
利用与互余求出，利用与互补求出．
本题考查垂直的定义，得出与互余，与互补是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选C．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

8.【答案】 

【解析】解：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故正确，符合题意；
相等的角不一定是对顶角，，
故错误，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
故错误，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故错误，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、对顶角性质、平行公理及推论等判断求解即可．
此题考查了平行线的性质、对顶角性质、平行公理及推论等知识，熟练掌握平行线的性质、对顶角性质、平行公理及推论等知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，
，故此选项不合题意；
B、，
，故此选项不合题意；
C、，
，故此选项符合题意；
D、，
，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用平行线的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：此题阴影部分面积可表示为：和，
可得等式，
故选：．
根据求阴影部分面积的两种不同方法可得此题正确结果．
此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列出算式，并得到正确的结论．
 

11.【答案】 

【解析】解：，点、在上，，
点到的距离是，
故答案为：．
根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个角的补角是，
这个角的度数是：，
故答案为：．
两角成补角，和为，因此该角为．
此题考查的是余角和补角，熟记“两角互余和为，互补和为”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
，，
，
故答案为：．
先根据同底数指数幂的除法和幂的乘方可得，将，代入即可求解．
本题主要考查了同底数指数幂的除法和幂的乘方，掌握同底数指数幂的除法法则和幂的乘方法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：射线平分，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用角平分线的性质得出，进而利用垂直的定义得出的度数，再根据邻补角的定义即可求出答案．
此题主要考查了垂线定义、邻补角以及角平分线的性质，得出的度数是解题关键．
 

15.【答案】解：


；




；



；



． 

【解析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
利用平方差公式进行运算较简便；
先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可；
先进行单项式乘多项式的运算，多项式乘多项式的运算，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将整体代入计算即可．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】  两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补 

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：

，
即：绿化的面积是平方米；
恒成立，
，，
，，
将，代入题结果得，


平方米，
答：绿化面积为平方米． 

【解析】用总的面积减去空白部分的面积进行计算；
通过化简等式可得、的值，将、的值代入题结论即可．
此题考查了整式运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式并准确进行计算．
 

19.【答案】解：理由：
，
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，
，
同旁内角互补，两直线平行
，平分，
，
，
，
，于，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
由，可得到直线与平行，可得到与间关系，再由判断与的位置关系；
由的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的定义得到的度数，利用角的和差关系可得结论．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：如图，过点作，

，
，
，，
，
平分，
，
． 

【解析】根据平行线的性质及等量代换得出，即可判定；
过点作，根据平行公理得出，根据平行线的性质及角平分线定义得到，根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，
．
故答案为：．
利用平方差公式将分别，然后代入的值即可得出答案．
此题考查了平方差公式，属于基础题，掌握平方差公式的形式是解答本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据题意得出，即可求出多项式，进而求出．
本题考查了多项式的乘除以及多项式加减运算，得出多项式是解题关键．
 

23.【答案】或 

【解析】解：和的两边分别垂直，
或，
比的两倍少，
即，
当时，，
．
当时，
，

或，
故答案为：或．
由和的两边分别垂直，即可得或，又由比的两倍少，即可求得的度数．
此题考查了垂线，解题的关键是掌握由和的两边分别垂直，即可得或，注意分类讨论思想的应用．
 

24.【答案】 

【解析】解：作平分，
，
，，，
，，
，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
根据得出，再根据角平分线定义计算出，利用解答即可．
本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，利用平行线性质是解题关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
，
，
，
是的角平分线，是的角平分线，
，，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
证，再由角平分线定义得，，设，则，得，然后求出，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、平行线的性质、角平分线定义以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：

，
由题意得：，
解得，
则；
，
，
，，
，，
，
． 

【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程即可求得，进一步可求的值；
利用配方法得到，再根据非负数的性质得到，，然后求出与后再代入计算即可求解．
本题考查的是配方法，多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

27.【答案】     

【解析】解：根据题意可得：，，
，即，
，即，
，
故答案为：，，；
设正方形的边长为，
则，，
，
长方形的面积是，
，
，
，
，即，
，
．
根据题中所设，可写出和，再利用完全平方公式即可求出的值，即的值；
根据题意先设出正方形的边长，然后写出和的长可推出，然后利用长方形的面积可写出，推出，继而求出，即可求出阴影部分面积．
本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，解题关键：熟练掌握这两个公式的推导．
 

28.【答案】解：，，
，
，
；
如图，过点作，
则，
，，
，
，
，，
，
，
；

理由如下：
如图，过点作，
则，
，，，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】运用平行线性质即可求得答案；
如图，过点作，则，由，可得，再由，可得，即可得出答案；
如图，过点作，则，利用角平分线定义可得：，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是熟知平行线的判定与性质求得相关的角度大小．