2023年中考数学专题复习：二次函数的对称训练(含答案)

2023年中考数学专题复习：二次函数的对称

一、单选题

1．已知点，在二次函数的图象上，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．已知抛物线过点，，则该抛物线的对称轴为（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

3．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6

4．如图，A，B分别是抛物线上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（   ）

A．y=3 B．y=6

C．y=9 D．y=36

5．如图，已知点A1，A2，，A2020在函数y=x2位于第二象限的图像上，点B1，B2，，B2020在函数y=x2位于第一象限的图像上，点C1，C2，，C2020在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，⋯，C2019A2020C2020B2020都是正方形，则正方形C2019A2020C2020B2020的对角线长为（    ）

A．2020 B．2019 C．4040 D．4038

6．若一个二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、C（m＋1，y1）、D（1﹣m，y2）和E（1，y3），则下列关系正确的是（    ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＝y2＞y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＞y1＞y2

7．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（　　）

A．无论x取何实数，y的值都小于0

B．该抛物线的顶点始终在直线y＝x－1上

C．当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则h＜2

D．该抛物线上有两点A（，），B（，），若＜，+＞2h，则＞

8．如表中列出的是二次函数y＝a＋bx＋c中x与y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是（    ）A．这个函数的图象开口向下

B．这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧

C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

D．方程a＋（b＋2）x＋c＝﹣4的解为＝0，＝1

二、填空题

9．已知点A(-3，)，B(-5，)，C(2，)在函数y=- -2x+b的图象上，则、、的大小关系为_______．

10．已知二次函数中，函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，则表格中的m＝__________．

11．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为x＝-1，当时，则x的取值范围是________．

12．如图，抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为_____．

13．抛物线经过点A（－1，2），对称轴是直线x＝0，则a＋b＋c＝________．

14．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若它与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，当函数值y＜0时，x取值范围是________，函数图象的对称轴是直线_________________．

15．已知点，是抛物线上的两点，且满足，则m的取值范围是________．

16．已知二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1＜x2，若x1+x2＝4，当x＝0时，y＞0，当x＝3时，y＜0，且m＜x2＜n（m，n为相邻整数），则m+n＝___．

三、解答题

17．二次函数图象上部分点的坐标满足下表：

(1)观察表格，n的为______．

(2)不等式的解集为______．

18．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)请直接写出D点的坐标．

(2)求二次函数的解析式．

(3)根据图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的x的取值范围．

19．如图，已知抛物线 的对称轴为，请你解答下列问题：

(1)求的值；

(2)求出抛物线与轴的交点；

(3)当随的增大而减小时的取值范围是____________；

(4)当时，的取值范围是____________

20．平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求AB的长；

(2)如图1，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点P是x轴上一动点，当△PCD是等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；

(3)如图2，连接AC，在AC的右侧作等边△MAC，连接BM，求BM的最小值．

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．C

5．C

6．B

7．D

8．D

9．＜＜

10．1

11．x＞1或x<-3

12．(6，5)

13．2

14．         

15．

16．7

17．(1)-3

(2)0＜x＜2．

18．(1)D（﹣2，3）；

(2)；

(3)﹣2＜x＜1．

19．(1)-1

(2)抛物线与轴交点坐标为(，0)，(，0)

(3)

(4)

20．(1)3

(2)或(3)