2023年中考数学专题复习：二次函数与一元二次方程训练(含答案)

2023年中考数学专题复习：二次函数与一元二次方程训练

一、单选题

1．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④有两个相等的实数根，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，二次函数的图象的对称轴为x＝，且经过点（﹣2，0），（），（），下列说法正确的是（　　）

A．bc＞0

B．当≥﹣时，

C．a＝2b

D．不等式的解集是﹣2＜x＜

3．抛物线与坐标轴的交点个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列说法正确的是（　　）

A．该函数图象开口向上

B．该函数图象向右平移2个单位长度是y＝﹣（x+1）2+5

C．当x＝1时，y有最大值5

D．该函数的图象与坐标轴有两个交点

5．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（    ）

①；②；③；④；⑤；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　）

A．  B．

C．  D．

7．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，则方程 的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

8．已知函数y＝﹣（a+1）x+a（a是常数，且a≠1），下列说法中：①若该函数图象的对称轴是直线x＝﹣2，则a＝﹣5；②方程﹣（a+1）x+a＝0至少有一个整数根；③关于x的方程﹣（a+1）x+a﹣m＝0（m＞0）有两个不相等的实数根；④若y＝﹣（a+1）x+a的函数值为负数，则a＜x＜1．正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．已知二次函数与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．

10．抛物线与y轴的交点坐标为_________

11．二次函数的图象如图，则正确的结论是：________．

（1）abc＞0；（2）＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＝0；（5）若方程的两个根为，，则；（6）当x＞0时，y随x的增大而减小．

12．对称轴为的抛物线如图所示，与轴分别交于点，，，有下列五个结论：①；②；③为实数）；④当时，随增大而增大；⑤若方程的两个实数根分别为，，且，则，．其中结论正确的是__．

13．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______．

14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________________.  

15．若抛物线（为常数）与轴的两个交点都在轴的正半轴上，则的取值范围是______．

16．将二次函数在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新的图像，若直线y＝x+b与这个图像恰好有3个公共点，则b的值为 _____．

三、解答题

17．抛物线图象如图所示，求解一元二次方程．

(1)方程a+bx+c＝0的根为 　   　；

(2)方程a+bx+c＝﹣3的根为 　   　；

(3)方程a+bx+c＝﹣4的根为 　   　；

18．已知二次函数．

(1)把这个二次函数化成的形式；

(2)画出这个二次函数的图像，并利用图像直接写出当y>0时，x的取值范围为          ；当x          时，y随x的增大而减小；当0<x<3时，y的范围是           ．

(3)若抛物线与轴的交点记为A，B，该图像上存在一点 C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

19．设抛物线y＝mx2－2mx＋3（m ≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．

(1)若a＝－1，求m，b的值；

(2)若2m＋n＝3，求证：抛物线的顶点在直线y＝mx＋n上；

(3)抛物线上有两点P（x1，p）和 Q（x2，q），若x1＜1＜x2 ，且x1＋x2＞2 ，试比较p与q的大小．

20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 +ax +c的顶点为C．与y轴交于点A(0，-4)，且经过点B(3，-1)． P为抛物线上一点，其横坐标为m．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接AB、BC、CA，求△ABC的面积；

(3)当m≤x≤3时，-5≤y≤- 1，求m的取值范围；

(4)设该抛物线上点P与点A之间部分(含点A和点P)的图象记为G，当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差等于1时，直接写出m的值．

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．C

5．D

6．A

7．B

8．C

9．（4，5）或（-2，5）

10．(0，3)

11．（3）（4）（5）

12．①⑤

13．且

14．，

15．

16．或﹣1

17．(1)，

(2)，

(3)

18．(1)；

(2)x＜1或x＞3，当x＜2，；

(3)（4，3），（0，3）；

19．(1)，m=-1

(3)当时，；当时，

20．(1)

(2)3

(3)-1≤m≤1

(4)或