2023年中考数学专题复习：二次函数综合题（角度问题）(含答案)

这是一份2023年中考数学专题复习：二次函数综合题（角度问题）(含答案)，共13页。试卷主要包含了综合与探究等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学专题复习：二次函数综合题（角度问题） 1．如图，抛物线（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当＝1：3时，求点F的坐标；(3)如图2，点E的坐标为（0，﹣），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．   2．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．(1)求抛物线的表达式；(2)将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；(3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．3．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A，C重合)，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值；(3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．  4．抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标；(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．5．如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且．(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且，求点D的坐标；(3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标．  6．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和对称轴．(2)若R为抛物线上一点，满足，求R的坐标．(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P    使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．  7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过A，B两点与x轴相交于点C点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，连接PB，当∠PBC＋∠OBA＝45°时，求点P的坐标；(3)点M为抛物线上任意一点，当时，请直接写出点M的坐标．   8．已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点，两点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的点，当时，求点P的坐标；(3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．    9．如图所示，抛物线y=−x2+bx+3经过点B(3，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标；②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为______．   10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式；(2)若D是第一象限内抛物线上一动点，且△BCD的面积等于△AOC的面积，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，连接AD，试判断在抛物线上是否存在点M，使∠MDA＝∠ACO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．  11．如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．   12．如图，顶点坐标为的抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点．(1)求a，b的值；(2)已知点M在射线上，直线与抛物线的另一公共点是点P．①抛物线上是否存在点P，满足，如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点M的坐标．13．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若且．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当时，求m的值；(3)如图2，的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别交于E，F，已知当直线l绕点M旋转时，为定值，请直接写出该定值．   14．如图，已知，抛物线经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m．过点P作轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作，垂足为点N．(1)求抛物线的函数表达式；(2)请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．   15．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标．(3)直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标．   16．如图，已知抛物线经过三点，点D在该抛物线的对称轴l上．(1)求抛物线的表达式；(2)若，求的度数及点D的坐标；(3)若在（2）的条件下，点P在该抛物线上，当时，请直接给出点P的坐标．   17．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且，．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)若抛物线上存在一个点P，使得，请求出P点的坐标．(3)已知点M的坐标，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由．   18．抛物线y＝ax2+c（a<0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴上方．(1)如图1，若P(1，2)，A(-3，0)．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上异于点P一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；(2)如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．   19．如图（1），抛物线（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点C．连接BC，tan∠BCO＝．(1)求抛物线的解析式；(2)如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP=∠ACB，求点P的坐标；(3)如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB=3∠ACB，求点D的坐标    20．如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)，点A在原点左侧，2CO=9AO，连接BC．(1)求点A坐标：(2)求该抛物线的解析式：(3)点D在该抛物线上，∠DCB=∠ABC，求出点D的坐标．
参考答案：1．(1)；(2)F（，）；(3)存在，P（，）或（﹣，﹣）． 2．(1)(2)(3)或 3．(1)抛物线的解析式是y=x2-3x-4；(2)m=4−；(3)存在，m=1.5时，△BEF的周长最小． 4．(1)；(2)点M的坐标为或；(3)（3）抛物线顶点横坐标t的取值范围为-3≤t＜0或 ． 5．(1)(2)点D的坐标为（0，1）或（0，－1）(3)P（，） 6．(1)，对称轴为直线(2)（4，-5）(3)存在，（4，1）或（-2，1）或或 7．(1)(2)和(3)， 8．(1)(2)(3)或或 9．(1)y=−x2+2x+3(2)①；②或5 10．(1)A(－2，0)，B(4，0)，C(0，4)，(2)(2，4)(3)存在，(－，)或(－6，－20) 11．(1)(2)（-2，-3）或（-1，-4）(3)（0，2）或（0，-2） 12．(1)-1；6(2)①存在，或或；②； 13．(1)(2)(3) 14．(1)(2)，当时，有最大值(3)存在， 15．(1)或(2)(3)或或或． 16．(1)(2)，点D的坐标为(3)点P的坐标为或 17．(1)(2)或(3)点的坐标为或． 18．(1)①；②(-1，2)或(，)(2)是定值，定值为2． 19．(1)(2)P(5，8)(3)D(，) 20．(1)（-，0）(2)(3)（，3）或（，）