2023年中考数学专题复习：二次函数综合题（面积问题）(含答案)

2023年中考数学专题复习：二次函数综合题（面积问题）

1．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，4），与y轴交于点C．

(1)求k，b，a的值；

(2)求△AOB的面积．

2． 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y（x＞0）的图象于点C，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．

(1)求一次函数的表达式和C点坐标；

(2)求△DPQ面积的最大值．

4．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线经过点B，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．

①求△PBC面积最大值和此时m的值；

②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．

5．图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

(1)求点A，B，C的坐标．

(2)P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；

(3)设M为该抛物线的顶点，D为抛物线的对称轴与x轴的交点，如图2所示，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？

(3)已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．

(1)A点的坐标是_____________；B点坐标是________________；

(2)求直线BC的解析式；

(3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

(4)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．

8．如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．

(4)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点、．

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)为抛物线第一象限内一点，使得面积最大，求面积的最大值及此时点的坐标；

(3)当时，（1）中二次函数有最大值为，求的值．

10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A(，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．

(1)求a和c的值；

(2)若点D（不与点C重合）在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；

(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标．

11．如图，抛物线的图像与轴交于的、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．

(1)求点、、坐标；

(2)求的面积；

(3)点是抛物线上一动点，当的面积为时，求所有符合条件的点的坐标；

12．如图，抛物线经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点M在直线AB上方的抛物线上运动，当ΔABM的面积最大时，求点M的坐标；

(3)若点F为平面内的一点，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标．

13．如图，直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC=S△BOC时，求点E的坐标；

(3)若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC取值在什么范围时，对应的点F有且只有两个？

14．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－8的图像与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；

(3)在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．

15．如图，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，6），且顶点坐标为（4，﹣2）．直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点E、P．

(1)求该抛物线的解析式及A、B两点坐标；

(2)当0＜m＜6时，求△BCP面积的最大值；

(3)当△BPE是等腰三角形时，直接写出m的值．

16．已知二次函数的图象经过点．

(1)求a的值；

(2)直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．

(3)设的顶点为M，与y轴相交于C，连结MC、MA、AC，求．

17．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．

(1)求抛物线解析式；

(2)连接BE，求的面积；

(3)拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且OA=OC=3OB．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为第三象限抛物线上的点，设点P的横坐标为t，△PAC面积S，求S与t的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）；

(3)如图2，在（2）的条件下，Q为CA延长线上的一点，若P到x轴的距离为d，△PQB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点P的坐标．

19．如图，已知抛物线经过点和点．解答下列问题．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为，对称轴与轴的交点为，求线段的长；

(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

20．如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点D在y轴上，且，求点D的坐标；

(3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标．

参考答案：

1．(1)k=−1，a=1，b=2

(2)S△AOB=3

2．(1)

(2)6

3．(1)一次函数的表达式：y=2x-4，点C（3，2）；

(2)面积的最大值是4．

4．(1)

(2)①最大值为8，m＝2；②存在，或

5．(1)A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)

(2)

(3)存在，或

6．(1)

(2)当时，的面积最大，最大面积是

(3)存在，的坐标为或或或

7．(1)，

(2)直线的解析式为

(3)存在点，使的面积最大，最大面积是16，理由见详解

(4)满足条件的点的坐标为，，，，，

8．(1)y＝﹣x2+x+4

(2)存在，四边形ABFC的面积最大为16，F（2，4）

(3)P点坐标为（3，1）或（2+，2﹣）或（2﹣，2+）

(4)存在，P点坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，1）或（1，4+）或（1，4﹣）

9．(1)，顶点的坐标为

(2)最大值为，此时点坐标为

(3)或

10．(1)

(2)(1+，4)或(1-，4)或(2，-4)

(3)(-6，20)

11．(1)，，

(2)

(3)或或或

12．(1)

(2)（0，4）

(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）

13．(1)y＝x2+x+4

(2)E1(，)，E2(，)，E3(，)，E4(，)

(3)当S△BFC＞时，对应的点F有且只有两个．

14．(1)抛物线解析式为y＝+3x﹣8；

(2)点F的坐标是F（﹣4，﹣12）；

(3)存在，点Q有坐标为（0，4）或（0，﹣4）或（0，﹣4）或（0，0）．

15．(1)，点A（2，0），点B（6，0）

(2)S△BCP的最大值为

(3)当△BPE是等腰三角形时，m的值为2或﹣2或2或4

16．(1)

(2)

(3)6

17．(1)

(2)2

(3)存在，或

18．(1)y=－x2－2x+3

(2)S=(t<－3)

(3)P的坐标为（－4，－5）

19．(1)

(2)

(3)存在，点的坐标为：或或或

20．(1)

(2)点D的坐标为（0，1）或（0，－1）

(3)P（，）