2023年中考数学专题复习：二次函数综合题训练(含答案)

这是一份2023年中考数学专题复习：二次函数综合题训练(含答案)，共16页。试卷主要包含了如图，抛物线经过A，B，C三点，已知抛物线，点，交y轴于点C等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学专题复习：二次函数综合题 1．如图，抛物线经过A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．   2．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．(1)点A的坐标为　     　，点B的坐标为　       　．(2)①求抛物线的解析式；② 点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．   3．如图，已知A（﹣2，0）、B（3，0），抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为m．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作PN⊥BC，垂足为点N．(1)直接写出抛物线的函数关系式        ；(2)请用含m的代数式表示线段PN的长        ；(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠BCO＋2∠PCN＝90°？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；(4)连接AQ，若△ACQ为等腰三角形，请直接写出m的值        ．   4．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．   5．已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C．(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；(2)P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；(3)M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标．   6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F（不与点C重合），使|FC﹣FE|的值最大，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．   7．图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标．(2)P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)设M为该抛物线的顶点，D为抛物线的对称轴与x轴的交点，如图2所示，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．   8．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．(1)A点的坐标是_____________；B点坐标是________________；(2)求直线BC的解析式；(3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；(4)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．  9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点、．(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)为抛物线第一象限内一点，使得面积最大，求面积的最大值及此时点的坐标；(3)当时，（1）中二次函数有最大值为，求的值．   10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，直接写出t的值．  11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，且．(1)求抛物线解析式；(2)如图，当D为抛物线上一点，横坐标为，请求出CBD的面积；(3)将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度，若点F为新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点M，使以点B、C、F、M为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．   12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A(，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．  (1)求a和c的值；(2)若点D（不与点C重合）在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标．   13．二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点、．(1)求、的值；(2)是二次函数图像在第一象限部分上一点，且，求点坐标；(3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与点重合，与点重合），将线段沿轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为秒，当四边形周长最小时，求的值．14．如图，抛物线的图像与轴交于的、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．(1)求点、、坐标；(2)求的面积；(3)点是抛物线上一动点，当的面积为时，求所有符合条件的点的坐标；   15．如图，已知抛物线的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，﹣5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式；(3)设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．    16．如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）．(1)求抛物线的表达式；(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；(3)设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．   17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是抛物线在轴上方的一个动点．(1)菱形的边长为______．(2)求面积的最大值．    18．抛物线的顶点为，与直线为常数相交于，两点．当时，点B的横坐标恰好为2（如图1）．(1)求、的值；(2)当时，若点是抛物线上异于、的一点，且满足，试判断的形状，并说明理由；(3)若直线交轴于点，过点、分别作该直线的垂线，垂足分别为、，连接、BF（如图2）．设、、的面积分别为、、，是否存在常数t，使?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．   19．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（0，n），n≠0．抛物线l的顶点是（1，0），并且经过点P，点A、点B、点C的坐标分别为（3，2），（2，﹣1），（3，﹣1）．(1)当抛物线l过点A时，求此时抛物线l的函数关系式及点P的坐标；(2)若存在一条新抛物线，它与抛物线l的形状完全相同，只是开口方向相反，并且经过点A和第（1）问中的点P，求新抛物线l′的函数关系式，并求出新抛物线的顶点坐标；(3)若抛物线l经过△ABC区域（含边界），请求出n的取值范围．  20．如图，抛物线与轴交于点，对称轴交轴于点，点是抛物线在第一象限内的一个动点，交轴于点，交轴于点，轴于点，点是抛物线的顶点，已知在点的运动过程中，的最大值是．(1)求点的坐标与的值；(2)当点恰好是的中点时，求点的坐标；(3)连结，作点关于直线的对称点，当点落在线段上时，则点的坐标为______直接写出答案
参考答案：1．(1)(2)（1，1）(3)存在，，，，， 2．(1)（﹣3，0），（0，3）；(2)①，②存在，△MAB的面积最大为，此时，(3)当t为3或4±或4秒时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形 3．(1)(2)(3)存在，(4)或 4．(1)(2)①最大值为8，m＝2；②存在，或 5．(1)C（0，6）；抛物线的解析式为y＝−x2＋5x＋6(2)P（3，12）(3)点N的坐标为（，）或（，） 6．(1)y＝x2﹣3x﹣8，点B坐标（8，0），点E坐标（3，﹣4）(2)存在，F(3)﹣或﹣ 7．(1)A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)(2)(3)存在，或 8．(1)，(2)直线的解析式为(3)存在点，使的面积最大，最大面积是16 (4)满足条件的点的坐标为，，，，， 9．(1)，顶点的坐标为(2)最大值为，此时点坐标为(3)或 10．(1)(2)（11，4）(3)或或 11．(1)(2)(3)，，， 12．(1)(2)(1+，4)或(1-，4)或(2，-4)(3)(-6，20) 13．(1)(2)(3)6 14．(1)，，(2)(3)或或或 15．(1)(2)M（2，﹣1），y＝2x﹣5(3)P、Q的坐标分别为(6，1)或(2，1)、(4，﹣3)或(4，1)或(4，5) 16．(1)(2)P（4，21），（﹣4，5）(3) 17．(1)5(2)15 18．(1)，(2)是直角三角形 (3)存在， 19．(1)，(2)，(3)且n≠0 20．(1)B（2，0），a＝；(2)E（，0）；(3)E（，0）．