初中数学华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形精练

这是一份初中数学华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形精练，共11页。
6.2.1.1等式的性质与方程的简单变形★等式的基本性质(1）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式如果 a = b ，那么 a 十 c ＝b十 c，a一C = b 一 C .(2）等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能为0)，所得结果仍是等式． 如果 a =b、那么 ac = bc ,“ ( c ≠0).★方程变形规则(1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2）方程两边都乘（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．★移项：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项．注：(1）方程中的项是包括它前面的符号的；(2）移项要变号．★将方程的两边都除以未知数的系数，这样的变形就是“将未知数的系数化为1”一．选择题（共5小题）1．下列变形不正确的是（　　）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a+c＝b+c，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则ac＝bc2．下列等式变形正确的是（　　）A．若2x＝1，则x＝2 B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1 C．若﹣2x＝3，则 D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝13．已知x＝y，则下列各式①x﹣3＝y﹣3，②4x＝6y，③﹣2x＝﹣2y，④，⑤，⑥，其中正确的有（　　）A．①②③ B．④⑤⑥ C．①③⑤ D．②④⑥4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣95．下列说法正确的是（　　）A．在等式2x＝a﹣2b两边除以2，可得x＝a﹣b B．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c C．在等式a＝b两边除以（c2+2），可得 D．在等式两边除以a，可得b＝c二．填空题（共5小题）6．若2m+5＝1，则m＝　   　．7．已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为 　   　．8．已知5a+2b＝3b+10，利用等式性质可求得10a﹣2b的值是 　   　．9．由﹣x＝6得x＝﹣24，下列方法：①方程两边同乘﹣1；②方程两边同乘﹣4；③方程两边同除以﹣；④方程两边同除以﹣4．其中正确的有 　   　．（填序号）10．已知关于x的方程3x+1＝4与2x+a＝1有相同的解，则a的值等于 　   　．三．解答题（共4小题）11．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果x一2＝3，那么x＝　   　，理由：根据等式性质　   　，在等式两边　   　．（2）如果﹣2x＝2y．那么x＝　   　．理由：根据等式性质　   　．在等式两边　   　（3）如果3x＝4+2x，那么x＝　   　，理由：根据等式性质　   　，在等式两边　   　．（4）如果﹣＝，那么m＝　   　．理由：根据等式性质　   　，在等式两边　   　．12．用等式性质求下列方程的解．（1）﹣5x＝5﹣6x（2）0＝3x﹣9（3）x+＝（4）﹣2y+1＝1．13．已知3am﹣1b3与4abn﹣1是同类项，试判断x＝是否为方程2x﹣4＝的解．14．阅读下列材料：问题：怎样将0.表示成分数？小明的探究过程如下：设x＝0.①10x＝10×②10x＝8.③10x＝8④10x＝8+x⑤9x＝8⑥⑦．根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　   　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　   　；（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
6.2.1.1等式的性质与方程的简单变形参考答案与试题解析★等式的基本性质(3）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式如果 a = b ，那么 a 十 c ＝b十 c，a一C = b 一 C .(4）等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能为0)，所得结果仍是等式． 如果 a =b、那么 ac = bc ,“ ( c ≠0).★方程变形规则(3）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；(4）方程两边都乘（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．★移项：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项．注：(1）方程中的项是包括它前面的符号的；(2）移项要变号．★将方程的两边都除以未知数的系数，这样的变形就是“将未知数的系数化为1”一．选择题（共5小题）1．下列变形不正确的是（　　）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a+c＝b+c，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则ac＝bc【解答】解：A、若a＝b，则a+c＝b+c，原变形正确，故本选项不符合题意；B、若a+c＝b+c，则a＝b，原变形正确，故本选项不符合题意；C、若ac＝bc，c≠0，则a＝b，原变形不正确，故本选项符合题意；D、若a＝b，则ac＝bc，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：C．2．下列等式变形正确的是（　　）A．若2x＝1，则x＝2 B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1 C．若﹣2x＝3，则 D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1【解答】解：A、若2x＝1，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2+1，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、若﹣2x＝3，则x＝﹣，原变形正确，故这个选项符合题意；D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形错误，故这个选项不符合题意；故选：C．3．已知x＝y，则下列各式①x﹣3＝y﹣3，②4x＝6y，③﹣2x＝﹣2y，④，⑤，⑥，其中正确的有（　　）A．①②③ B．④⑤⑥ C．①③⑤ D．②④⑥【解答】解：①x﹣3＝y﹣3，③﹣2x＝﹣2y，⑤正确，故选：C．4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9【解答】解：把x＝2代入方程得：4+a﹣5＝0，解得：a＝1，故选：A．5．下列说法正确的是（　　）A．在等式2x＝a﹣2b两边除以2，可得x＝a﹣b B．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c C．在等式a＝b两边除以（c2+2），可得 D．在等式两边除以a，可得b＝c【解答】解：A、在等式2x＝a﹣2b两边除以2，可得x＝﹣b，故不合题意；B、当a＝0时，该结论不成立，故不合题意；C、由于c2+1≥1，在等式a＝b两边除以（c2+1），可得，故符合题意；D、存在等式两边乘以a，可得b＝c，故不合题意；故选：C．二．填空题（共5小题）6．若2m+5＝1，则m＝　﹣2　．【解答】解：∵2m+5＝1，∴2m＝1﹣5，∴2m＝﹣4，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．7．已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为 　﹣1　．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a+5＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．8．已知5a+2b＝3b+10，利用等式性质可求得10a﹣2b的值是 　20　．【解答】解：∵5a+2b＝3b+10，∴5a﹣b＝10，∴10a﹣2b＝20，故答案为：20．9．由﹣x＝6得x＝﹣24，下列方法：①方程两边同乘﹣1；②方程两边同乘﹣4；③方程两边同除以﹣；④方程两边同除以﹣4．其中正确的有 　②③　．（填序号）【解答】解：根据等式的性质，由﹣x＝6得x＝﹣24，是利用了等式的性质2，等式两边都乘以﹣4，或都除以﹣的结果，故答案为：②③．10．已知关于x的方程3x+1＝4与2x+a＝1有相同的解，则a的值等于 　﹣1　．【解答】解：3x+1＝4，3x＝4﹣1，3x＝3，x＝1．将x＝1代入2x+a＝1得：2×1+a＝1，2+a＝1，a＝1﹣2，a＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共4小题）11．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果x一2＝3，那么x＝　5　，理由：根据等式性质　等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立　，在等式两边　都加2　．（2）如果﹣2x＝2y．那么x＝　﹣y　．理由：根据等式性质　等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立　．在等式两边　都除以﹣2　（3）如果3x＝4+2x，那么x＝　4　，理由：根据等式性质　等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立　，在等式两边　都减2x　．（4）如果﹣＝，那么m＝　﹣2n　．理由：根据等式性质　等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立　，在等式两边　都乘以﹣10　．【解答】解：（1）如果x﹣2＝3，那么x＝5，理由：根据等式性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都加2．（2）如果﹣2x＝2y．那么x＝﹣y．理由：根据等式性质等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．在等式两边都除以﹣2．（3）如果3x＝4+2x，那么x＝4，理由：根据等式性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都减2x．（4）如果﹣＝，那么m＝﹣2n．理由：根据等式性质等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，在等式两边都乘以﹣10，故答案为：5，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，都加2；﹣y，等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，都除以﹣2；4，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，都减2x；﹣2n，等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，都乘以﹣10．12．用等式性质求下列方程的解．（1）﹣5x＝5﹣6x（2）0＝3x﹣9（3）x+＝（4）﹣2y+1＝1．【解答】解：（1）﹣5x＝5﹣6x﹣5x+6x＝5﹣6x+6x，则x＝5； （2）0＝3x﹣99＝3x﹣9+9，则3x＝9，解得：x＝3； （3）x+＝x+﹣＝﹣，则x＝，解得：x＝； （4）﹣2y+1＝1﹣2y+1﹣1＝1﹣1，解得：y＝0．13．已知3am﹣1b3与4abn﹣1是同类项，试判断x＝是否为方程2x﹣4＝的解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x＝＝3，把x＝3代入2x﹣4＝2，＝，左边＝右边，则x＝3是方程2x﹣4＝的解．14．阅读下列材料：问题：怎样将0.表示成分数？小明的探究过程如下：设x＝0.①10x＝10×②10x＝8.③10x＝8④10x＝8+x⑤9x＝8⑥⑦．根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等　；（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．【解答】解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…（1分）从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…（2分）故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． （2）设0.＝x，…（3分）100x＝100×0.，…（4分）100x＝36.，100x＝36+x，…（5分）99x＝36，．  …（6分）