2022-2023学年广东省阳江市江城区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省阳江市江城区七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题三等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省阳江市江城区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．﹣2023
2．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（　　）
A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×106
3．（3分）如图，点C在线段AB上，AB＝10，AC＝4，点D是BC的中点，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．6
4．（3分）已知关于x的方程2x＝5+ax的解是x＝1，则a的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣3 D．8
5．（3分）下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣abc2的系数是﹣1，次数是4
B．是整式
C．2πR2+3R是二次二项式
D．3x2﹣6x+1的项是3x2，6x，1
6．（3分）已知∠A＝40°，则∠A的补角等于（　　）
A．50° B．90° C．140° D．180°
7．（3分）下列等式变形中，不正确的是（　　）
A．若a＝b，则a+5＝b+5 B．若a＝b，则
C．若，则3a＝2b D．若|a|＝|b|，则a＝b
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C．若点P是线段AB的中点，则PAAB
D．线段AB叫做A、B两点间的距离
9．（3分）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．（3分）如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③∠BOC﹣∠AOD＝90°；
④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上.
11．（3分）若3x2m﹣3+9＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　．
12．（3分）若5amb2n与﹣9a5b6是同类项，则m+n的值是　 　．
13．（3分）若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣3的值为 　 　．
14．（3分）如图，三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，∠BAC＝60°．将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若∠EFC比∠DFB大38°，则∠DFB＝　 　°．

15．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为　 　．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．（8分）（1）计算：（﹣1）2023﹣|﹣10|×2+（﹣2）3；
（2）解方程：．
17．（8分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．

18．（8分）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．求m+cd的值．
20．（9分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
21．（9分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．
（1）若AB＝CD，
①比较线段的大小：AC　 　BD；（填“＞”“＝”或“＜”）
②若，且AC＝24cm，则AD的长为 　 　cm；
（2）若线段AD被点B，C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是20cm，求AD的长．

五、解答题三：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．（12分）某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？
23．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．


2022-2023学年广东省阳江市江城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．﹣2023
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（　　）
A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．
【解答】解：2 100 000＝2.1×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．（3分）如图，点C在线段AB上，AB＝10，AC＝4，点D是BC的中点，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．6
【分析】根据已知条件先求出BC，再根据中点的性质求出BD即可．
【解答】解：∵AB＝10，AC＝4，
∴BC＝AB﹣AC＝6，
∵点D是BC的中点，
∴BDBC＝3．
故选：B．
【点评】此题考查了两点之间的距离的应用，掌握中点的性质是解题的关键．
4．（3分）已知关于x的方程2x＝5+ax的解是x＝1，则a的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣3 D．8
【分析】根据题意将x＝1代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1代入方程得：2×1＝5+a，
解得：a＝﹣3．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（3分）下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣abc2的系数是﹣1，次数是4
B．是整式
C．2πR2+3R是二次二项式
D．3x2﹣6x+1的项是3x2，6x，1
【分析】直接利用整式的定义，多项式的次数与项数的确定方法，单项式的系数与次数的确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、﹣abc2的系数是﹣1，次数是4，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、2x是整式，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、2πR2+3R是二次二项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、3x2﹣6x+1的项是3x2，﹣6x，1，原说法错误，故此选项符合题意意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．
6．（3分）已知∠A＝40°，则∠A的补角等于（　　）
A．50° B．90° C．140° D．180°
【分析】利用两角互补的定义，进行计算．
【解答】解：∠A的补角等于：180°﹣∠A＝140°．
故选：C．
【点评】牢固掌握两角互补的定义，并能熟练应用．
7．（3分）下列等式变形中，不正确的是（　　）
A．若a＝b，则a+5＝b+5 B．若a＝b，则
C．若，则3a＝2b D．若|a|＝|b|，则a＝b
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＝b，
∴a+5＝b+5，故本选项不符合题意；
B．∵a＝b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵，
∴等式的两边都乘6得：3a＝2b，故本选项不符合题意；
D．∵|a|＝|b|，
∴a＝±b，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C．若点P是线段AB的中点，则PAAB
D．线段AB叫做A、B两点间的距离
【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．
【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；
B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；
C、由线段中点的定义可知C正确．
D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点以及相关概念是解题的关键．
9．（3分）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得（5分），每答错或不答一个扣（1分），列出方程求解即可．
【解答】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得5x﹣（20﹣x）＝70，
解得x＝15，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
10．（3分）如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③∠BOC﹣∠AOD＝90°；
④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°，根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，结合∠AOF＝∠DOF即可判断①正确；
由∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB＝∠COD＝90°即可判断②正确；
由∠BOC﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而不能判断∠AOD＝∠AOC，即可判断③不正确；
由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF＝180°，而∠COE＝∠BOE，从而可判断④正确．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠AOF＝∠DOF，
∴180°﹣∠AOC﹣∠AOF＝180°﹣∠BOD﹣∠DOF，
即∠COE＝∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝180°，
所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF＝180°，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，掌握余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义是关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上.
11．（3分）若3x2m﹣3+9＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 　2　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．
【解答】解：根据题意得：2m﹣3＝1，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
12．（3分）若5amb2n与﹣9a5b6是同类项，则m+n的值是　8　．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m＝5，2n＝6，
∴m＝5，n＝3，
∴m+n＝8，
故答案为：8
【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
13．（3分）若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣3的值为 　7　．
【分析】先把2x2+6x﹣3变形为2（x2+3x）﹣3，再把x2+3x＝5代入计算即可．
【解答】解：∵x2+3x＝5，
∴2x2+6x﹣3
＝2（x2+3x）﹣3
＝2×5﹣3
＝7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（3分）如图，三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，∠BAC＝60°．将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若∠EFC比∠DFB大38°，则∠DFB＝　41　°．

【分析】由折叠的性质可知，∠DFE＝∠A＝60°，则∠DFB+∠DFE+∠EFC＝180°，根据∠EFC比∠DFB大38°建立方程，求解即可．
【解答】解：由折叠的性质可知，∠DFE＝∠A＝60°，
∴∠DFB+∠DFE+∠EFC＝180°，
∵∠EFC比∠DFB大38°，
∴∠EFC＝∠DFB+38°，
∴∠DFB+38°+∠DFB+60°＝180°，解得∠DFB＝41°，
故答案为：41．
【点评】本题主要考查折叠的性质，平角的定义等知识，由图形及角度之间的关系建立方程是解题关键．
15．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为　31　．

【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数，再把10代入进行计算即可得解．
【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2，
…，
第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1，
n＝10时，3n+1＝31，
故答案为：31．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．（8分）（1）计算：（﹣1）2023﹣|﹣10|×2+（﹣2）3；
（2）解方程：．
【分析】（1）原式先算乘方及绝对值运算，再算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣10×2+（﹣8）
＝﹣1﹣20﹣8
＝﹣29；
（2）去分母得：2（4x+2）﹣3（x﹣1）＝12，
去括号得：8x+4﹣3x+3＝12，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握一元一次方程的解法及运算法则是解本题的关键．
17．（8分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．

【分析】先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．
【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD∠BOC＝70°．
∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．
【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
18．（8分）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），
去括号得：24x＝1440﹣16x，
移项合并得：40x＝1440，
解得：x＝36．
则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．求m+cd的值．
【分析】根据a、b互为相反数，可得：a+b＝0；c、d互为倒数，可得：cd＝1；m的绝对值为2，可得：m＝±2，据此求出m+cd的值是多少即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0；
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1；
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2，
∴m＝2时，
m+cd
＝2+1+0
＝3
∴m＝﹣2时，
m+cd
＝﹣2+1+0
＝﹣1
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（9分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据2A﹣B的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：x＝2，y＝﹣5
2A﹣B＝2（x²+xy+3y）﹣（x²﹣xy）
＝2x²+2xy+6y﹣x²+xy
＝x²+3xy+6y
当x＝2，y＝﹣5时
原式＝2²+3×2×（﹣5）+6×（﹣5）＝﹣56．
（2）2A﹣B＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y
＝x2+（3x+6）y
∵2A﹣B的值与y的值无关，
∴3x+6＝0
∴x＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0．
21．（9分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．
（1）若AB＝CD，
①比较线段的大小：AC　＝　BD；（填“＞”“＝”或“＜”）
②若，且AC＝24cm，则AD的长为 　30　cm；
（2）若线段AD被点B，C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是20cm，求AD的长．

【分析】（1）①根据等式的性质，得出答案；
②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；
（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
【解答】解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
②∵BCAC，且AC＝24cm，
∴BC24＝18（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝24﹣18＝6（cm），
∴AD＝AC+CD＝24+6＝30（cm）．
故答案为：＝，30．
（2）解：设AB＝3x，则BC＝4x，CD＝5x，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴，CNCD，
∴4xx＝20x，
∴．
【点评】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的前提．
五、解答题三：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．（12分）某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x+15）件，根据第一次以4450元购进甲、乙两种商品得：20x+30（2x+15）＝4450，即可解得答案；
（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据获得的总利润与第一次获得的总利润一样得：50×2×（2520）+115×（40﹣30）＝50×（25﹣20）+115×（40﹣30），即可解得答案．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x+15）件，
根据题意得：20x+30（2x+15）＝4450，
解得x＝50，
∴购进乙种商品2x+15＝2×50+15＝115，
答：第一次购进甲种商品50件，购进乙种商品115件；
（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，
根据题意得：50×2×（2520）+115×（40﹣30）＝50×（25﹣20）+115×（40﹣30），
解得m＝9，
答：第二次甲商品是按原价打9折销售．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
23．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据对顶角求出∠BON，代入∠BOM＝∠MON﹣∠BON求出即可；
（2）求出∠BOC＝120°，根据角平分线定义请求出∠COM＝∠BOM＝60°，代入∠CON＝∠MON+∠COM求出即可；
（3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解．
【解答】解：（1）如图2，∵∠AOC＝60°，
∴∠BON＝∠AOC＝60°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BOM＝∠MON﹣∠BON＝30°，
故答案为：30°；

（2）∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOM＝60°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON+∠COM＝90°+60°＝150°；

（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°，
理由是：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∠AON＝60°﹣∠NOC，
∴90°﹣∠AOM＝60°﹣∠NOC，
∴∠AOM﹣∠NOC＝30°，
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．
【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键．
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