2022-2023学年天津市和平区益中学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年天津市和平区益中学校七年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市和平区益中学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2分）若a的相反数是2，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
3．（2分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．±2 D．±1
4．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．3a﹣5的项是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三项式
C．2x2y与﹣5yx2是同类项
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3
5．（2分）将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
6．（2分）下列变形符合等式基本性质的是（　　）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
7．（2分）一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（　　）

A．事故船在搜救船的北偏东60°方向
B．事故船在搜救船的北偏东30°方向
C．事故船在搜救船的北偏西60°方向
D．事故船在搜救船的南偏东30°方向
8．（2分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化
9．（2分）下列各数中，正确的角度互化是（　　）
A．72.5°＝72°50' B．24.25°＝24°15'
C．18°18'18″＝18.33° D．23°12'36″＝23.48°
10．（2分）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独完成需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可得方程（　　）
A． B．
C． D．
11．（2分）下列说法中，正确的有（　　）个．
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②连接两点的线段叫做这两点的距离；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
④等角的余角相等；
⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．（2分）如图，若∠AOB＝x°，OC是∠AOB的平分线，OC1是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线，O∁n是∠AOCn﹣1的平分线，则∠AOC2021与∠A0C2022大小关系是（　　）

A．＝ B．＜ C．＞ D．无法确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若，则3x＝　 　．
14．（3分）建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个事实说明的原理是　 　．
15．（3分）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a+1|＝　 　．

16．（3分）当x＝3时，整式px3+qx+1的值是2007；求当x＝﹣3时，整式px3+qx+1的值为 　 　．
17．（3分）长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将∠AEF沿EF翻折，得到∠A1EF，连接CE，将∠BEC翻折，得到∠B1EC，点B1恰好落在线段A1E上，若∠AEF＝28°，则∠B1EC＝　 　°．

18．（3分）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从点C处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，且ACBC，则这条绳子的原长为 　 　．

三、解答题（共7小题，共58分.解答题应写出解答过程）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解下列方程：
（1）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6；
（2）．
21．（7分）已知A＝2x2﹣3xy﹣y2+2x+2y，B＝4x2+6xy﹣2y2﹣3x+4y．
（1）化简B﹣2A；
（2）若，求B﹣2A的值．
22．（7分）如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠1＝28°，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE．
（1）求∠AOE的度数；
（2）找出图中与∠BOF互补的角，并求出∠BOF补角的度数．

23．（8分）为喜迎中华人民共和国成立70周年，某中学将举行以“追寻红色信仰，传承红色基因”为主题的“重走长征路”活动．七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具，已知每袋贴纸有100张，每袋小红旗有50面，贴纸和小红旗需整袋购买．甲、乙两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少20元，而且2袋贴纸与1袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共40袋，给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？
（3）在（2）条件下，两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？
24．（10分）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）作射线OE，使∠BOE∠COE，求∠COE的度数；
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，若∠DOF＝3∠BOH，求∠AOH的度数．

25．（10分）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点 　 　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　 　cm；
（3）如图2，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．

2022-2023学年天津市和平区益中学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2分）若a的相反数是2，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【解答】解：由a的相反数是2，得
a＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．±2 D．±1
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得：m＝1．
故选：A．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
4．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．3a﹣5的项是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三项式
C．2x2y与﹣5yx2是同类项
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3
【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；
B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；
C.2x2y与﹣5yx2是同类项，正确，故本选项符合题意；
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
5．（2分）将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．（2分）下列变形符合等式基本性质的是（　　）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；
B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果﹣2x＝5，那么x，故C错误；
D、两边都乘以﹣3，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．
7．（2分）一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（　　）

A．事故船在搜救船的北偏东60°方向
B．事故船在搜救船的北偏东30°方向
C．事故船在搜救船的北偏西60°方向
D．事故船在搜救船的南偏东30°方向
【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【解答】解：如图所示：事故船A在搜救船北偏东30°方向，
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．
8．（2分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．（2分）下列各数中，正确的角度互化是（　　）
A．72.5°＝72°50' B．24.25°＝24°15'
C．18°18'18″＝18.33° D．23°12'36″＝23.48°
【分析】根据度、分、秒的换算方法逐项进行计算即可．
【解答】解：A.72.5°＝72°30'，因此选项A不符合题意；
B.24.25°＝24°15'，因此选项B符合题意；
C.18°18'18″＝18.305°，因此选项C不符合题意；
D.23°12′36″＝23.21°，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．
10．（2分）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独完成需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可得方程（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设完成这项工程共需x天，则乙工作了（x﹣2）天，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设完成这项工程共需x天，则乙工作了（x﹣2）天，
依题意得：1．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．（2分）下列说法中，正确的有（　　）个．
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②连接两点的线段叫做这两点的距离；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
④等角的余角相等；
⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义逐个判断即可．
【解答】解：射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；
连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；
把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；
等角的余角相等，故④正确；
如图，

AM＝BM，
但M不是线段AB的中点，故⑤错误；
即正确的有1个，
故选：B．
【点评】本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
12．（2分）如图，若∠AOB＝x°，OC是∠AOB的平分线，OC1是∠AOC的平分线，OC2是∠AOC1的平分线，O∁n是∠AOCn﹣1的平分线，则∠AOC2021与∠A0C2022大小关系是（　　）

A．＝ B．＜ C．＞ D．无法确定
【分析】根据题意可得OC2022是∠AOC2021的角平分线，根据角平分线的定义进行求解即可得出答案．
【解答】解：∵OC2022是∠AOC2021的角平分线，
∴∠AOC2021＝2∠AOC2022，
∴∠AOC2021＞∠AOC2022．
故选：C．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义及图形变化的规律，熟练掌握角平分线的定义及根据题意找出图形变化的规律进行求解是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若，则3x＝　　．
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时乘即可．
【解答】解：因为，
所以3x．
故答案为：．
【点评】本题考查了等式的基本性质，正确利用等式的性质是解答本题的关键．
14．（3分）建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个事实说明的原理是　两点确定一条直线　．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这样砌的砖整齐，这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
15．（3分）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a+1|＝　﹣1　．

【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a的符号及绝对值的大小，再根据绝对值的性质进行解答即可．
【解答】解：∵由数轴上a点的位置可知，a＜0，|a|＞1，
∴a+1＜0，
∴原式＝a﹣a﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】本题考查的是整式的加减法及绝对值的性质，先根据a点在数轴上的位置判断出a的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．
16．（3分）当x＝3时，整式px3+qx+1的值是2007；求当x＝﹣3时，整式px3+qx+1的值为 　﹣2005　．
【分析】根据x＝3时，式子px3+qx+1的值为2007得到27p+3q＝2006，然后把x＝﹣3代入式子px3+qx+3得px3+qx+3＝﹣（27p+3q）+1，再把27p+3q＝2006整体代入计算即可．
【解答】解：∵x＝3时，式子px3+qx+1的值为2007，
∴p×33+q×3+1＝2007，即27p+3q＝2006，
把x＝﹣3代入式子px3+qx+1得
px3+qx+1
＝p×（﹣3）3+q×（﹣3）+1
＝﹣（27p+3q）+1
＝﹣2006+1
＝﹣2005．
故答案为：﹣2005．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式变形，然后利用整体代入的方法计算是关键．
17．（3分）长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将∠AEF沿EF翻折，得到∠A1EF，连接CE，将∠BEC翻折，得到∠B1EC，点B1恰好落在线段A1E上，若∠AEF＝28°，则∠B1EC＝　62　°．

【分析】根据折叠的性质，∠A1EF＝∠AEF，∠BEC＝∠B1EC，∠AEA1+∠B1EB＝180°，再计算求值即可．
【解答】解：根据折叠的性质有，∠A1EF＝∠AEF，∠BEC＝∠B1EC，
∵∠AEA1+∠BEB1＝180°，2∠AEF＝∠AEA1，2∠B1EC＝∠BEB1，∠AEF＝28°，
∴2×28°+2∠B1EB＝180°，即2∠B1EC＝124°，
∴∠B1EC＝62°．
故答案为：62．
【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
18．（3分）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从点C处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，且ACBC，则这条绳子的原长为 　80cm或160cm　．

【分析】根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，AC的2倍最长不成立，此时BC还是比AC两倍要长，所以这种情况下最长的应该是BC，可得CB，AC的2倍最长，可得AC的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．
【解答】解：当CB的2倍最长时，得
CB＝30cm，
ACCB＝10cm，
AB＝AC+CB＝40cm，
这条绳子的原长为2AB＝80cm，
BC的长为60，此时AC＝20，
AB＝80，
所以绳子的原长2AB＝160cm，
故答案为：80cm或160cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．
三、解答题（共7小题，共58分.解答题应写出解答过程）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘除，再计算加减即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法、利用乘法分配律展开，进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣6
＝﹣9；
（2）原式＝（﹣8）（1）×20
＝﹣620+1×2020
＝﹣6﹣5+20﹣2
＝7．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（8分）解下列方程：
（1）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并得：﹣x＝3，
解得：x＝﹣3；
（2）方程整理得：，
去分母得：31+2x﹣40﹣6x＝3，
移项合并得：﹣4x＝12，
解得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
21．（7分）已知A＝2x2﹣3xy﹣y2+2x+2y，B＝4x2+6xy﹣2y2﹣3x+4y．
（1）化简B﹣2A；
（2）若，求B﹣2A的值．
【分析】（1）列式计算即可；
（2）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy﹣y2+2x+2y，B＝4x2+6xy﹣2y2﹣3x+4y，
∴B﹣2A＝4x2+6xy﹣2y2﹣3x+4y﹣2（2x2﹣3xy﹣y2+2x+2y）
＝4x2+6xy﹣2y2﹣3x+4y﹣4x2+6xy+2y2﹣4x﹣4y
＝12xy﹣7x；
（2）∵
∴x＝5，，
∴B﹣2A＝12xy﹣7x
＝﹣12﹣7×5
＝﹣47，
∴B﹣2A的值为﹣47．
【点评】本题考查了整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是关键．
22．（7分）如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠1＝28°，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE．
（1）求∠AOE的度数；
（2）找出图中与∠BOF互补的角，并求出∠BOF补角的度数．

【分析】（1）利用互余关系求得∠BOD，利用邻补角关系求得∠AOD，进而求得∠AOE；
（2）利用等角的余角相等，求得与∠AOF相等的角，即求得∠BOF的补角．
【解答】解：（1）∵OC⊥AB，∠1＝28°，
∴∠AOD＝90°+28°＝118°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝59°；
（2）∵OE⊥OF，OC⊥AB，
∴∠AOF＝90°﹣∠AOE＝31°，
∠EOC＝90°﹣∠AOE＝31°，
∴∠AOF＝∠EOC，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴与∠BOF互补的角有∠AOF，∠EOC，
且∠AOF＝∠EOC＝31°．
【点评】本题考查的是余角、邻补角的定义，利用余角、邻补角的关系是解题的关键．
23．（8分）为喜迎中华人民共和国成立70周年，某中学将举行以“追寻红色信仰，传承红色基因”为主题的“重走长征路”活动．七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具，已知每袋贴纸有100张，每袋小红旗有50面，贴纸和小红旗需整袋购买．甲、乙两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少20元，而且2袋贴纸与1袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果购买贴纸和小红旗共40袋，给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？
（3）在（2）条件下，两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠？
【分析】（1）设每袋贴纸为x元，每条红旗为（x+20）元，列出方程即可求出答案．
（2）设购买贴纸y袋，购买小红旗（40﹣y）袋，列出方程即可求出答案．
（3）分别计算出两家文具店应付金额即可求出答案．
【解答】解：（1）设每袋贴纸为x元，每条红旗为（x+20）元，
根据题意列出方程可得：2x＝x+20．
∴x＝20，
∴x+2＝40，
答：每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格分别是20和40元．

（2）设购买贴纸y袋，购买小红旗（40﹣y）袋，
根据题意可知：50（40﹣y），
∴y＝20，
∴七年级总人数为：50×（40﹣y）＝1000（名）
答：该校七年级有1000名学生．

（3）由（2）知购买贴纸20袋，购买小红旗20袋，
因为贴纸每袋25元，红旗每袋40元，
∴全部金额为：20×20+40×20＝1200（元），
在甲文具店的应付金额为：800+400×0.85＝1140（元），
在乙文具店的应付金额为：（20﹣1）×20+（20﹣1）×40＝1140（元），
答：在甲、乙两家文具店购买同样优惠．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键正确找出题中的等量关系，列出方程并解答．
24．（10分）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）作射线OE，使∠BOE∠COE，求∠COE的度数；
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，若∠DOF＝3∠BOH，求∠AOH的度数．

【分析】（1）根据平角定义和角平分线定义即可得结果；
（2）根据题意分两种情况画图：①如图1，当射线OE在AB上方时，②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE∠COE，利用角的和差进行计算即可；
（3）根据题意分四种情况画图：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，利用角的和差进行计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AODAOC＝70°；
（2）①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE∠COE，

∵∠BOE+∠COE＝∠BOC，
∴∠COE+∠COE＝40°，
∴∠COE＝24°；
②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE∠COE，

∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，
∴∠COE∠COE＝40°，
∴∠COE＝120°；
综上所述：∠COE的度数为24°或120°；
（3）①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，
作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，

设∠BOH＝x°，则∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°，
∵∠AOH＝∠AOD+∠DOF+∠FOH＝70°+3x°+90°＝160°+3x°，
∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°，
∴∠FOH＝∠FOC+∠COE+∠EOH＝70°﹣3x°+24°+16°﹣x°＝90°，
∴x°＝5°，
∴∠AOH＝160°+3x°＝175°；
②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，

∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，
∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，
∠AOF+∠BOF＝180°，
∴3x°﹣70°+90°﹣x°＝180°，
解得x°＝80°，
∵∠COB＝40°，
∵80°＞40°，
∴x°＝80°不符合题意舍去；
③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，

∵∠AOF＝∠DOF+∠AOD＝3x°+70°，
∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，
∠AOF+∠BOF＝180°，
∴3x°+70°+90°﹣x°＝180°，
解得x°＝10°，
∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°；
④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，

∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，
∠BOF＝∠FOH+∠BOH＝90°+x°，
∠AOF+∠BOF＝180°，
∴3x°﹣70°+90°+x°＝180°，
解得x°＝40°，
∴∠AOH＝∠AOF+∠FOH＝50°+90°＝140°．
综上所述：∠AOH的度数为175°或170°或140°．
【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论．
25．（10分）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点 　是　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　10或5或7.5　cm；
（3）如图2，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．
【分析】（1）依据“巧点”求解；
（2）分三种情况，分别列方程求解；
（3）分P，Q相遇前和相遇后两种情况，在每种情况下．再仿照（2）分别列方程求解．
【解答】解：（1）若c是AB 的中点，则有AB＝2AC，所以C为AB的“巧点”，
故答案为：是；
（2）设AC＝xcm，BC＝（15﹣x）cm，有AC＝2BC，或BC＝2AC，或AB＝2AC，
若AC＝2BC，即x＝2（15﹣x），解得：x＝10，
若BC＝2AC，即2x＝15﹣x，解得x＝5，
若AB＝2AC，即15＝2x，解得：x＝7.5，
故答案为：10或5或7.5；
（3）当0＜t＜3时，P在AQ上，AP＝3tcm，AQ＝（15﹣2t）cm，，PQ＝（15﹣5t）cm，
若AP＝2PQ，即：3t＝2（15﹣5t），解得：t，
若2AP＝PQ，即：2×3t＝15﹣5t，解得：t，
若AQ＝2PQ，即：15﹣2t＝2（15﹣5t），解得：t，
当3＜t≤5时，Q在AP上，AP＝3tcm，AQ＝（15﹣2t）cm，，PQ＝（5t﹣15）cm，
若AP＝2PQ，即：3t＝2（5t﹣15），解得：t，
若2AQ＝PQ，即：2×（15﹣2t）＝5t﹣15，解得：t＝5，
若AQ＝2PQ，即：15﹣2t＝2（5t﹣15），解得：t，
总上所述，当t的值为：，，，，5，．
【点评】考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键．
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