2022-2023学年辽宁省大连八十中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年辽宁省大连八十中七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省大连八十中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（10小题，题每题2分，共20分分）
1．（2分）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C．6 D．
2．（2分）下列四个几何体中，是棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）将43700000用科学记数法表示为（　　）
A．4.37×108 B．4.37×107 C．43.7×106 D．0.437×109
4．（2分）若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
5．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．5x2﹣3x2＝2 C．x2+x＝x3 D．﹣8y+3y＝﹣5y
6．（2分）如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10，BC＝4，则线段CD的长为（　　）

A．4 B．6 C．3 D．2
7．（2分）若a﹣3b＝3，则（a+2b）﹣（2a﹣b）的值为（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
8．（2分）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（　　）

A．a＜b＜﹣c B．b＜﹣c＜a C．﹣a＜c＜b D．a＜c＜﹣b
9．（2分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A．150x＝240（x+12） B．150（x+12）＝240x
C．150x＝240（x﹣12） D．150（x﹣12）＝240x
10．（2分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠1的度数为（　　）

A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°
二、填空题（8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）如果水位上升10米记作+10米，那么水位下降6米记作 　 　米．
12．（3分）有理数﹣5的绝对值为 　 　．
13．（3分）比较大小：　 　（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（3分）如图，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是 　 　．

15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是　 　．

16．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“设”字一面的相对面上的字是 　 　．

17．（3分）一项工作，甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，如果两人合做几天后，余下的工作再由甲单独做3天完成，则甲、乙两人合做了 　 　天．
18．（3分）按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根据上述规律，则第n个多项式是 　 　．
三、解答题（7小题，19、21、22、23题10分，20、24、25题12分，共76分）
19．（10分）计算下列各题，请写出计算过程．
（1）；
（2）．
20．（12分）解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（10分）先化简，再求值：3ab﹣[2a2﹣（b2﹣3ab）﹣a2]，其中a＝﹣2，b＝3．
22．（10分）某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥、用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯、恰好配成这种茶具多少套？
23．（10分）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝8，CB＝6，求线段MN的长；
（2）若AC＝a，MN＝b，则线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为 　 　．

24．（12分）如图，∠AOB＝120°，射线OC在平面内．
（1）若∠AOC与∠BOC互补，则∠BOC　 　；
（2）射线OC在直线OA的上方时，射线OA的反向延长线与射线OC形成的夹角是α（0°＜α＜180°），OM平分∠AOC．
①若∠BOC＝90°，求∠MOB的度数为 　 　；
②是否存在α的值，使得∠MOC与∠BOC互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由．


25．（12分）如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）A，B两点间的距离等于 　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　；
（2）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　；
（3）求当t为何值时，？
（4）若点M为PA的中点，点N为QB的中点，点P在运动到点B时按照原速返回，当点Q运动到A点时运动停止，直接写出线段MN的最小长度 　 　．


2022-2023学年辽宁省大连八十中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10小题，题每题2分，共20分分）
1．（2分）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C．6 D．
【分析】利用相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．（2分）下列四个几何体中，是棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．
【解答】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；
选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；
选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、球体的形体特征是正确判断的前提．
3．（2分）将43700000用科学记数法表示为（　　）
A．4.37×108 B．4.37×107 C．43.7×106 D．0.437×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：43700000＝4.37×107，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2分）若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】根据方程的解的概念，将x＝1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，
得：a+2＝3，
得：a＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
5．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．5x2﹣3x2＝2 C．x2+x＝x3 D．﹣8y+3y＝﹣5y
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【解答】解：A．2x+3y不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；
B．5x2﹣3x2＝2x2，选项B不符合题意；
C．x2+x不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D．﹣8y+3y＝﹣5y，选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
6．（2分）如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10，BC＝4，则线段CD的长为（　　）

A．4 B．6 C．3 D．2
【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．
【解答】解：∵AB＝10，BC＝4，
∴AC＝6，
∵D是线段AC的中点，
∴CD＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．
7．（2分）若a﹣3b＝3，则（a+2b）﹣（2a﹣b）的值为（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a﹣3b＝3代入进行计算即可解答．
【解答】解：∵a﹣3b＝3，
∴（a+2b）﹣（2a﹣b）
＝a+2b﹣2a+b
＝3b﹣a
＝﹣（a﹣3b）
＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．（2分）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（　　）

A．a＜b＜﹣c B．b＜﹣c＜a C．﹣a＜c＜b D．a＜c＜﹣b
【分析】从数轴得出b＜0＜c＜a，|a|＞|b|＞|c，据此判断即可．
【解答】解：由题意可知，b＜0＜c＜a，且|a|＞|b|＞|c，
∴b＜﹣c＜a，故选项A不合题意；
∴a＞﹣c＞b，故选项B合题意；
∴﹣a＜b＜c，故选项C不合题意；
∴c＜﹣b＜a故选项D符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．
9．（2分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A．150x＝240（x+12） B．150（x+12）＝240x
C．150x＝240（x﹣12） D．150（x﹣12）＝240x
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：150（x+12）＝240x．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（2分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠1的度数为（　　）

A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°
【分析】根据∠1+∠2＝90°以及∠1＝3∠2求出∠2的度数，进而可得∠1的度数．
【解答】D解：根据图形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，即∠1＝3∠2，
∴4∠2＝90°，
∴∠2＝22.5°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝67.5°，
故选：D．
【点评】本题考查了角的和差计算，能根据图形得出∠1+∠2＝90°是解此题的关键．
二、填空题（8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）如果水位上升10米记作+10米，那么水位下降6米记作 　﹣6　米．
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．
【解答】解：如果水位上升10米，记作+10米，那么水位下降6米可记作﹣6米，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的概念是解题的关键．
12．（3分）有理数﹣5的绝对值为 　5　．
【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣5的绝对值是5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了有理数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
13．（3分）比较大小：　＜　（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵，
∴．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
14．（3分）如图，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是 　两点之间线段最短　．

【分析】依据线段的性质即可得出结论．
【解答】解：把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是　80°　．

【分析】根据方位角的意义，互为余角的意义求出∠AOE、∠BOE即可．
【解答】解：由题意得，∠AOC＝60°，∠BOD＝40°，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，
∠BOE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30°+50°＝80°，
故答案为：80°．

【点评】考查方位角、互为余角的意义，理解方位角和互余的意义是正确解答的关键．
16．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“设”字一面的相对面上的字是 　谐　．

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
【解答】解：把展开图折叠成小正方体后，有“设”字一面的相对面上的字是“谐”．
故答案为：谐．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
17．（3分）一项工作，甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，如果两人合做几天后，余下的工作再由甲单独做3天完成，则甲、乙两人合做了 　5　天．
【分析】设甲、乙两人合做了x天，根据工作效率×工作时间＝工作总量列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设甲、乙两人合做了x天，
根据题意得：（x+3）x＝1，
去分母得：5（x+3）+4x＝60，
解得：x＝5，
则甲、乙两人合做了5天．
故答案为：5．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
18．（3分）按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根据上述规律，则第n个多项式是 　（﹣x）n+2ny．　．
【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可．
【解答】解：按一定规律排列的多项式：﹣x+2y＝（﹣x）1+1×2y，
x2+4y＝（﹣x）2+2×2y，
﹣x3+6y＝（﹣x）3+3×2y，
x4+8y＝（﹣x）4+4×2y，
﹣x5+10y＝（﹣x）5+5×2y，
…，
则第n个多项式是（﹣x）n+2ny，
故答案为：（﹣x）n+2ny．
【点评】此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
三、解答题（7小题，19、21、22、23题10分，20、24、25题12分，共76分）
19．（10分）计算下列各题，请写出计算过程．
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）原式先计算乘方和括号内的运算，再算乘法，最后根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝8﹣5
＝3
；
（2）原式

＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（12分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，再化系数为1即可得到答案；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，x的化系数为1即可得到答案．
【解答】解：（1）移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，x＝0；
（2）去分母得，3（x﹣3）+2x+5＝6（2x﹣1），
去括号得，3x﹣9+2x+5＝12x﹣6，
移项得，3x+2x﹣12x＝﹣6+9﹣5，
合并同类项得，﹣7x＝﹣2，
系数化为1得，．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
21．（10分）先化简，再求值：3ab﹣[2a2﹣（b2﹣3ab）﹣a2]，其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】去括号，合并同类项，代入求值即可．
【解答】解：3ab﹣[2a2﹣（b2﹣3ab）﹣a2]
＝3ab﹣2a2+b2﹣3ab+a2
＝3ab﹣3ab﹣2a2+a2+b2
＝﹣a2+b2，
当a＝﹣2，b＝3时，
∴原式＝﹣a2+b2＝﹣（﹣2）2+32＝﹣4+9＝5．
【点评】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算是解题的关键．
22．（10分）某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥、用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯、恰好配成这种茶具多少套？
【分析】设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．由题意：每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．
由题意得：，
解得：，
则2×3＝6（套）．
答：应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（10分）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝8，CB＝6，求线段MN的长；
（2）若AC＝a，MN＝b，则线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为 　2b﹣a　．

【分析】（1）利用线段的中点可以分别求出线段MC，CN的长，再利用线段的和，求出线段MN的长；
（2）线段AC已知，可求出线段MC的长，线段MN已知，求出CN的长，再求线段BC的长．
【解答】解：（1）∵AC＝8，CB＝6，M、N分别是AC、BC的中点，
∴MCAC8＝4，
CNCB6＝3，
∴MN＝MC+CN＝4+3＝7，
∴线段MN的长为7；
（2）∵AC＝a，M是AC的中点，
∴MCACa，
∵MN＝b，
∴CN＝MN﹣MC＝ba，
∵点N是BC的中点，
∴BC＝2CN＝2（ba）＝2b﹣a，
故答案为：2b﹣a．
【点评】本题考查了两点间的距离和列代数式，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的性质．
24．（12分）如图，∠AOB＝120°，射线OC在平面内．
（1）若∠AOC与∠BOC互补，则∠BOC　30°或150°　；
（2）射线OC在直线OA的上方时，射线OA的反向延长线与射线OC形成的夹角是α（0°＜α＜180°），OM平分∠AOC．
①若∠BOC＝90°，求∠MOB的度数为 　105°　；
②是否存在α的值，使得∠MOC与∠BOC互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由．


【分析】（1）根据题意可知OC的位置有两种情况，分情况讨论计算∠BOC 的值；
（2）①读懂题意，确定OC，OM 的位置，根据角平分线定义，角的和差，计算∠MOB的度数；
②读懂题意，根据OC的两种位置，分情况计算α的值．
【解答】解：（1）

如图，∵∠AOB＝120°，∠AOC与∠BOC互补，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠BOC+∠BOC＝180°，
∴120°+2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝30°；

如图，∵∠AOB＝120°，∠AOC与∠BOC互补，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC﹣∠AOB+∠BOC＝180°，
∴2∠BOC﹣∠AOB＝180°，
∴2∠BOC﹣120＝180°
∴∠BOC＝150°；
∴∠BOC的值为 30°或150°；
故答案为：30°或150°；
（2）①

∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，
∴∠AOC＝30°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM∠AOC30°＝15°，
∴∠MOB＝∠COM+∠BOC＝15°+90°＝105°，
故答案为：105°；
②存在，理由如下：

∵∠MOC与∠BOC互余，
∴∠MOC+∠BOC＝90°，
∵∠MOC（180°﹣α），
∠BOC＝180°﹣120°﹣α，
∴（180°﹣α）+180°﹣120°﹣α＝90°，
∴α＝40°；

∵∠MOC与∠BOC互余，
∴∠MOC+∠BOC＝90°，
∵∠MOC（180°﹣α），
∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝∠AOB﹣2∠MOC＝120°﹣2（180°﹣α）＝α﹣60°，
∴（180°﹣α）+α﹣60°＝90°，
∴α＝120°，
∴α的值为40°或120°．
【点评】本题考查了互余角，互补角，角平分线，解题的关键是读懂题意，确定射线位置，分情况讨论解决问题．
25．（12分）如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）A，B两点间的距离等于 　20　，线段AB的中点表示的数为 　6　；
（2）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　﹣4+3t　，点Q表示的数为 　16﹣2t　；
（3）求当t为何值时，？
（4）若点M为PA的中点，点N为QB的中点，点P在运动到点B时按照原速返回，当点Q运动到A点时运动停止，直接写出线段MN的最小长度 　1　．

【分析】（1）由数轴上两点距离可求A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；
（2）由题意可求解；
（3）由题意可列方程可求t的值；
（4）由线段中点的性质可求MN的值．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，
∴A，B两点间的距离等于|﹣4﹣16|＝20，线段AB的中点表示的数为6，
故答案为：20，6；
（2）∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点P表示的数为：﹣4+3t，
∵点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点Q表示的数为：16﹣2t，
故答案为：﹣4+3t，16﹣2t；
（3）∵PQAB，
∴|﹣4+3t﹣（16﹣2t）|＝10，
∴t＝2或6，
答：t＝2或6时，PQAB；
（4）P点A到B，时间秒，
0＜t，P点表示﹣4+3t，Q表示16﹣2t，
M表示[﹣4+（﹣4+3t）]÷2＝﹣4t，
N表示（16+16﹣2t）÷2＝16﹣t，
MN＝|16﹣t+4t|＝|20t|＝20t，
t时，MN．
t≤10时，P表示16﹣（3t﹣20）＝﹣3t+36，Q表示16﹣2t，
M表示t+20，
N表示（16﹣2t+16）÷2＝16﹣t，
MN＝|16﹣tt﹣20|＝|t﹣4|，
t＝10时，MN＝1，
综上，MN的最小长度是1．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．
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