2022-2023学年宁夏吴忠市同心县思源实验学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年宁夏吴忠市同心县思源实验学校七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年宁夏吴忠市同心县思源实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共27分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
2．（3分）在﹣6，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣6 B．0 C．2.5 D．|﹣3|
3．（3分）据了解，受到台风“海马”的影响，潮阳区金灶镇农作物受损面积约达35800亩，将数35800用科学记数法可表示为（　　）
A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×102
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝﹣a3
C．a2b﹣ab2＝0 D．yx﹣2xy＝xy
5．（3分）有理数a、b如图所示位置，则正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．b﹣a＜0 D．|a|＞|b|
6．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
7．（3分）某种商品每件的进价是210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价是每件x元，根据题意，列方程正确的是（　　）
A．210﹣80%x＝210×80% B．80%x﹣210＝210×15%
C．15%x＝210×80% D．80%x＝210×15%
8．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30'，则∠COD的度数为（　　）

A．30° B．30°30' C．31° D．31°30'
9．（3分）已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
二、填空题（每小题3分，共24分）
10．（3分）单项式的系数是　 　，次数是　 　．
11．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 　 　．
12．（3分）已知x＝5是方程ax﹣7＝20+2a的解，则a＝　 　．
13．（3分）若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则xy＝　 　．
14．（3分）若|3b﹣1|+（a+3）2＝0，则a﹣b的倒数是　 　．
15．（3分）如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝12cm，BC＝5cm，则BD的长为　 　．

16．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝　 　．

17．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n个图案中的基础图形个数为 　 　．

三、解答题（共69分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）4．
20．（6分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
21．（6分）一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．
22．（6分）如图，平面上有五个点A，B，C，D，E，按下列要求画出图形．
（1）直线AC和线段DB相交于点O；
（2）延长线段AD至E，使AD＝DE；
（3）画射线BA；
（4）反向延长线段BC．

23．（8分）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
24．（9分）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当x＝3，y＝1时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．

25．（10分）在数轴上点A表示a，点B表示b，且a、b满足|a+5|+|b﹣7|＝0．
（1）求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离．
（2）若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P到达B点？
（3）若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？

26．（12分）（1）如图1，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE＝2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF＝20°．求∠AOB．


2022-2023学年宁夏吴忠市同心县思源实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共27分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）在﹣6，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣6 B．0 C．2.5 D．|﹣3|
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣6＜0＜2.5＜|﹣3|，
∴这四个数中，最大的数是|﹣3|．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（3分）据了解，受到台风“海马”的影响，潮阳区金灶镇农作物受损面积约达35800亩，将数35800用科学记数法可表示为（　　）
A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：35800＝3.58×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝﹣a3
C．a2b﹣ab2＝0 D．yx﹣2xy＝xy
【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、4m﹣m＝3m，故选项错误；
B、2a3﹣3a3＝﹣a3，故选项正确；
C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；
D、yx﹣2xy＝﹣xy，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
5．（3分）有理数a、b如图所示位置，则正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．b﹣a＜0 D．|a|＞|b|
【分析】根据数轴可以得出a＞0，b＜0，a＜﹣b，再根据答案推理即可得出结果．
【解答】解：由图知：a＞0，b＜0，a＜﹣b，
可以设a＝2，b＝5，
∴A、a+b＝2﹣5＝﹣3＜0，故A错误，
B、ab＝2×（﹣5）＝﹣10＜0，故B错误，
C、b﹣a＝﹣5﹣2＝﹣7＜0，故C正确，
D、|a|＝2，|b|＝5，|a|＜|b|，故D错误，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系及有理数的运算，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，难度适中．
6．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于主视图和左视图为矩形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．
故选：C．
【点评】本题主要考查三视图，正确记忆三视图的概念是解题关键．
7．（3分）某种商品每件的进价是210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价是每件x元，根据题意，列方程正确的是（　　）
A．210﹣80%x＝210×80% B．80%x﹣210＝210×15%
C．15%x＝210×80% D．80%x＝210×15%
【分析】设这种商品的标价为每件x元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设这种商品的标价为每件x元，根据题意得：
0.8x﹣210＝210×0.15．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30'，则∠COD的度数为（　　）

A．30° B．30°30' C．31° D．31°30'
【分析】根据平角的定义以及角的和差关系进行计算即可．
【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD+∠BOD+∠COD＝180°+∠COD，
即∠AOD+∠BOC＝180°+∠COD，
∴159.5°+51°30'＝180°+∠COD，
∴∠COD＝159.5°+51°30'﹣180°
＝211°﹣180°
＝31°，
故选：C．
【点评】本题考查角的计算，平角，理解平角的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
9．（3分）已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
【分析】根据一元一次方程的定义，求出a的值即可．
【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解答此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
10．（3分）单项式的系数是　　，次数是　7　．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：单项式的数字因数是，所有字母指数的和是：1+2+4＝7．
故单项式的系数是，次数是7．
故答案为：，7．
【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
11．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 　两点之间线段最短　．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
12．（3分）已知x＝5是方程ax﹣7＝20+2a的解，则a＝　9　．
【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可．
【解答】解：∵x＝5是方程ax﹣7＝20+2a的解，
∴5a﹣7＝20+2a，
解得，a＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
13．（3分）若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则xy＝　16　．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由题意，得
x﹣3＝1，2y﹣1＝3，
解得x＝4，y＝2．
xy＝42＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14．（3分）若|3b﹣1|+（a+3）2＝0，则a﹣b的倒数是　　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则a﹣b，则倒数是：．
故答案是：．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（3分）如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝12cm，BC＝5cm，则BD的长为　8.5cm　．

【分析】先求出AC，再根据线段中点的定义求出CD，然后根据BD＝CD+BC代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，
∴AC＝AB﹣BC＝12﹣5＝7cm，
∵D是线段AC的中点，
∴CDAC7＝3.5cm，
∴BD＝CD+BC＝3.5+5＝8.5cm．
故答案为：8.5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，准确识图理清图中线段之间的关系是解题的关键．
16．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝　141°　．

【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．
故答案为：141°．

【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
17．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n个图案中的基础图形个数为 　3n+1　．

【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数，再把10代入进行计算即可得解．
【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2，
…，
第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1，
故答案为：3n+1．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．
三、解答题（共69分）
18．（6分）计算：．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1+0+12﹣6+3＝8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）4．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：4﹣2x﹣9x+9＝24，
移项合并得：﹣11x＝11，
解得：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20．（6分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
＝﹣x2+y2；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
21．（6分）一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．
【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
依题意，得：（90﹣x）（180﹣x）＝15，
解得x＝40．
答：这个角是40°．
【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．
22．（6分）如图，平面上有五个点A，B，C，D，E，按下列要求画出图形．
（1）直线AC和线段DB相交于点O；
（2）延长线段AD至E，使AD＝DE；
（3）画射线BA；
（4）反向延长线段BC．

【分析】（1）过A，B两点画直线，连接BD即可得到点O即可；
（2）在AD的延长线上截取DE＝AD即可；
（3）连接BA并延长即可；
（4）连接CB并延长即可．
【解答】解：（1）如图所示，直线AC，线段DB以及点O即为所求；
（2）如图所示，点E即为所求；
（3）如图所示，射线BA即为所求；
（4）如图所示，射线CB即为所求．

【点评】本题主要考查了基本作图，掌握线段，射线和直线概念的运用是解题的关键．
23．（8分）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84﹣x）人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．
【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x）人，根据题意可得；
2×16x＝10（84﹣x），
解得：x＝20，
则84﹣20＝64（人）．
答：每天加工的大齿轮的有20人，每天加工的小齿轮的有64人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．
24．（9分）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当x＝3，y＝1时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．

【分析】（1）根据图形和题意可以求出这套住宅的总面积，
（2）根据面积，从而可以求得这套住宅铺地砖总费用，本题得以解决．
【解答】解：（1）由题意可得，
这套住宅的面积为：3×（2+2）+2y+2×（6﹣3）+6x＝3×4+2y+2×3+6x＝12+2y+6+6x＝（6x+2y+18）平方米，
答：这套房的总面积是（6x+2y+18）平方米．
（2）这套住宅铺地砖总费用为：
当x＝3，y＝1时，
原式＝120×（6×3+2×1+18）＝2160+240+2160＝4560（元），
答：这套住宅铺地砖总费用是4560元．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答．
25．（10分）在数轴上点A表示a，点B表示b，且a、b满足|a+5|+|b﹣7|＝0．
（1）求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离．
（2）若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P到达B点？
（3）若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？

【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）∵|a+5|+|b﹣7|＝0，
∴a＝﹣5，b＝7，
∴A与点B之间的距离为7﹣（﹣5）＝12；
（2）∵A与点B之间的距离为12，
∴12÷2＝6（秒），
答：运动6秒后，点P到达B点；
（3）P、Q相遇前：（12﹣4）÷（1+3）＝2（秒），
P、Q相遇后：（12+4）÷（1+3）＝4（秒），
答：运动2秒或4秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据非负数的性质列方程是解题的关键．
26．（12分）（1）如图1，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE＝2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF＝20°．求∠AOB．

【分析】（1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案．
【解答】解：（1）∵M是AC的中点，AC＝6cm，
∴MCAC＝63cm，
又因为CN：NB＝1：2，BC＝15cm，
∴CN＝155cm，
∴MN＝MC+CN＝3+5＝8cm，
∴MN的长为8cm；

（2）∵∠BOE＝2∠AOE，∠AOB＝∠BOE+∠AOE，
∴∠BOE∠AOB，
∵OF平分∠AOB，
∴∠BOF∠AOB，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF∠AOB，
∵∠EOF＝20°，
∴∠AOB＝120°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题关键．
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