2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十 考点30 基本不等式及其应用（B卷）

专题十 考点30 基本不等式及其应用（B卷）

1.若，则的最小值为(   )

A.2 B.9 C.4 D.

2.“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3.已知x，，且，，，那么xy的最大值为(   )

A. B. C.1 D.2

4.若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的取值集合为(   )

A. B. C. D.

5.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为(   )

A. B. C. D.6

6.已知，且，若不等式恒成立，.则m的最大值为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

7.设，，且，则当取最小值时，(   )

A.12 B.8 C.16 D.

8.若，，且，则的最小值为(   )

A.2 B. C. D.

9.已知x，y，z为实数，且，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

10.若正实数x，y满足，且存在实数x，y使不等式成立，则实数m的取值范围为(   )

A.  B.

C.  D.

11.设正数a，b满足，则__________，____________.

12.已知正实数x，y满足，则的最小值是______________.

13.已知，则的最小值是______________.

14.已知a，b均为正实数且，则的最小值为____________.

15.欲在如图所示的锐角三角形空地中建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形花园面积的最大值为_______________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为，所以，且，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选C.

2.答案：B

解析：当时，得，充分性不成立；当时，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，必要性成立.故“”是“”的必要不充分条件.故选B.

3.答案：C

解析：根据题意，，，，

则，当且仅当时等号成立，

即xy的最大值为1.故选C

4.答案：C

解析：由题意可得对任意恒成立，

由，，可得，

当且仅当即时，取得等号，则，解得.

故选：C.

5.答案：A

解析：设正项等比数列的公比为q，则，，

，则，即，

解得或(舍)，

又，，，

，

当且仅当时，即时等号成立.故选A.

6.答案：A

解析：不等式恒成立，，

又，，，，

当且仅当时等号成立，，，又，，故选A.

7.答案：A

解析：，，当取最小值时，取最小值，

，，，

，，当且仅当即时取等号，

，，.故选A

8.答案：C

解析：解：

，

当且仅当时，取等号，所以的最小值为.故选C.

9.答案：D

解析：因为，所以，

所以，当且仅当时取等号，

所以，所以，

所以的最小值为，故选D.

10.答案：C

解析：由得，

因为，，，

所以，所以，，

所以，或（舍），所以.

因为存在实数x，y使不等式成立，所以，

所以，所以或.所以实数m的取值范围为.

故选C

11.答案：1；

解析：，当且仅当且，即，时，等号成立，

所以，.

12.答案：4

解析：由题意可得，，

当且仅当时等号成立.

13.答案：5

解析：，，

，

当且仅当，即时，等号成立，

的最小值是5.

14.答案：6

解析：，，由题意可知，，故，

，当且仅当，即时取等号.

15.答案：400

解析：如图，设矩形花园的一边DE的长为，邻边长为，则矩形花园的面积为，

花园是矩形，与相似，

，又，

，，.

由基本不等式可得，则，

当且仅当时，等号成立，故矩形花园的面积的最大值为400.