2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题二 函数的概念及其基本性质 综合训练（C卷）

专题二 函数的概念及其基本性质 综合训练（C卷）

1.函数定义域和值域分别为M，N，则(   )

A. B. C. D.

2.已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则(   )

A.-4 B.4 C.-8 D.8

3.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数由下表给出，则的值为(   )

A.15 B.3 C.5 D.6

4.在下列四组函数中，表示同一个函数的是(   )

A.，

B.，

C.，

D.，

5.设函数则满足的x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是(   )

A. B. C. D.

7.已知函数在区间上的最小值为-8，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8.函数的大致图象是(   )

A. B.

C. D.

9.已知函数为奇函数，为偶函数，当时，.则(   )

A.0 B. C.1 D.

10.若，当时，，则下列说法正确的是(   )

A.函数为奇函数

B.函数在上单调递增

C.

D.函数在上单调递减

11.已知是定义在R上的偶函数，且，.若，则_________________.

12.已知函数，若，则实数a的取值范围是_________.

13.对任意，函数，则的最小值是________.

14.已知为R上的奇函数，且其图象关于点对称，则_____________.

15.已知偶函数的部分图象如图所示，且，则不等式的解集为_________.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由，得，则.

由，，得，则.所以，故选D.

2.答案：C

解析：依题意是偶函数，是奇函数，且①，所以，即②，②-①得，，所以.故选C.

3.答案：D

解析：由题表得，，，.故选D.

4.答案：C

解析：函数的定义域为R，而函数的定义域为，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A；函数的定义域为，而函数的定义域为或，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B；函数与函数具有相同的定义域、对应关系，故是同一个函数，C正确；函数的定义域为R，而函数的定义域为，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D.故选C.

5.答案：D

解析：作出函数的图像如图所示，要使，则或即或.因此.

6.答案：D

解析：函数是偶函数且是周期为的周期函数，所以在上不具有单调性，所以A选项不符合题意；函数为偶函数，但在上单调递增，所以B选项不符合题意；函数为偶函数，但在上单调递增，所以C选项不符合题意；函数为偶函数，在上单调递减，所以D选项符合题意.故选D.

7.答案：B

解析：当时，令，则，令，易知曲线表示将曲线沿着直线进行平移.

当时，，满足题意；当时，，解得(舍去).综上，，故选B.

8.答案：D

解析：由题意知函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，排除选项C；当时，，，，则，排除选项A，B.故选D.

9.答案：D

解析：因为为奇函数，所以①，将①中的x替换为得②，因为为偶函数，所以③，由②③得，则，所以是以4为周期的函数，
故.故选D.

10.答案：C

解析：由可知，函数关于直线对称.当时，，当时，，，函数在上单调递减，在上单调递增，，故选C.

11.答案：-3

解析：由可得，又，所以.由可得，故，故的一个周期为8，则.

12.答案：

解析：由可得在R上单调递增，且当时，，

所以，解得.

13.答案：2

解析：在同一直角坐标系中画出，，的图象，则的图象如图中实线部分所示.

由图可得，.

故答案为2.

14.答案：0

解析：因为函数的图象关于点对称，所以.又因为是奇函数，所以，所以是周期为6的函数，所以.

15.答案：

解析：由题中函数在上的图象可知，在区间上，，在区间上，，

又为偶函数，所以在区间上，，在区间上，.

综上可得，不等式的解集为.