2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题二 考点05 函数的单调性与最值（B卷）

专题二 考点05 函数的单调性与最值（B卷）

1.函数的单调递增区间为(   )

A.  B.，

C.，  D.，

2.函数的最小值为(   )

A. B.-2 C. D.

3.下列四个函数中，在区间上单调递增的是(   )

A. B. C. D.

4.若奇函数在区间上是减函数且最小值为6，则在区间上是(   )

A.增函数且最小值为-6

B.增函数且最大值为-6

C.减函数且最小值为-6

D.减函数且最大值为-6

5.“”是“函数为定义在R上的减函数”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

6.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.若函数的定义域为R，则下列叙述正确的是(   )

A.在R上是增函数

B.在R上是减函数

C.在上是减函数

D.在上是增函数

8.已知函数.设(表示中的较大值,表示中的较小值).记的最小值为的最大值为,则(   )

A. B. C. D.16

9.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为(   )

A.   B.

C.   D.

10.若函数且满足对任意的实数，，都有成立，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11.若函数是区间上的单调函数，则实数c的取值范围是_______________.

12.函数的定义域是，则的单调递减区间是___________.

13.函数在区间上的最大值与最小值之和为_________.

14.函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为______________.

15.函数的定义域为R, ，当时，.对任意的，有.下列结论：①；②对任意，有；③是R上的减函数.正确结论的序号为____________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：作出函数的图象，如图所示.

由图象得，函数的单调递增区间为和，故选C.

2.答案：A

解析：设，则，所以.易知函数在上单调递减，在上单调递增，，故选A.

3.答案：D

解析：对于A，为一次函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于B，为二次函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于C，在区间上单调递减，不符合题意；对于D，在区间上单调递增，符合题意.故选D.

4.答案：D

解析：由奇函数的图像关于原点对称可知,在对称区间上单调性相同，函数在上的最小值为6，则在上的最大值为-6，故选D.

5.答案：B

解析：函数是定义在R上的减函数，则有

.因为，所以“”是“函数是定义在R上的减函数”的必要不充分条件，故选B.

6.答案：B

解析：当时，，则，所以函数在上单调递增.因为函数在上是单调函数，所以函数在上是单调递增函数.当时，是单调递增函数，所以，得.，解得.所以，故选B.

7.答案：C

解析：设，底数为，所以函数的单调性与函数的单调性相反，因为函数的定义域为R，则对于任意实数x恒成立，可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故选C.

8.答案：C

解析：令,即,即,解得或.作出与的大致图象如图所示.

由图象及的定义知的最小值是的最大值为,所以.

9.答案：A

解析：若，则等价于，，在上单调递减，有，由上，若，则等价于，由偶函数在上单调递增，则，即得，综上，的解集为.故选：A.

10.答案：D

解析：对任意的实数，，都有成立，

函数在R上单调递增，解得，故选D.

11.答案：

解析：由函数得函数在上单调递减，在上单调递增，所以,解得.

12.答案：

解析：因为，令，所以，所以，，即，，作出图像如图，结合图像可知是函数的减区间.
 

13.答案：4

解析：因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，所以y的最大值为，最小值为，所以最大值与最小值之和为4.

14.答案：或

解析：本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式.因为当时，单调递增，且，所以等价于.因为为偶函数，所以，解得或，即不等式的解集为或.

15.答案：①②

解析：令，则，又因为，所以，故①正确.当时，，当时，，即当时，.当时，，则.由题意得，则，故②正确.对任意的，设，故存在正数m，使得，则.因为当时，，所以.因为对任意，有，所以，即，所以是R上的增函数，故③不正确.故正确结论的序号为①②.