2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题二 考点05 函数的单调性与最值（C卷）

专题二 考点05 函数的单调性与最值（C卷）

1.函数的单调递减区间为(   )

A. B. C. D.

2.已知是定义在上的增函数，若对于任意x，，均有，，则不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

3.函数的图象如图所示，则(   )

A.函数在上单调递增

B.函数在上单调递减

C.函数在上单调递减

D.函数在上单调递增

4.若函数在区间上是增函数，则对于任意的，，下列结论不正确的是(   )

A.

B.

C.

D.

5.已知对于定义域内的任意，函数同时满足条件： ，则α的取值可能是(   )
A. B. C. D.2

6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则的解集为(   )
A. B. C. D.

7.若奇函数在上是减函数且最小值是1，则它在上是(   )

A.增函数且最小值是-1

B.增函数且最大值是-1

C.减函数且最大值是-1

D.减函数且最小值是-1

8.函数的最大值为(   )
A.1 B.2 C. D.

9.已知函数的定义域为，若满足：

①在上是单调函数；

②存在，使得在上的值域为，

那么称函数为“对称函数”.

若函数是“对称函数”，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

10.已知函数若对任意的，，且都有，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11.函数的单调递增区间为__________.

12.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则实数m的取值范围是______________.

13.已知函数在区间上的最大值是，则实数a的值为__________.

14.已知函数在区间上的最大值是，则实数的值为______________.

15.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是______________.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由，得或，即函数的定义域为，又二次函数图象的对称轴方程为，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又函数为增函数，所以函数的单调递减区间为.

2.答案：A

解析：根据，，可得，所以得.又是定义在上的增函数，所以解得.所以不等式的解集为.

3.答案：A

解析：由题图可知，函数在上是“上升”的，则在上是单调递增的.故选A.

4.答案：C

解析：由函数的单调性定义知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B，D中结论都正确.由于，大小不确定，故选项C中结论不正确.

5.答案：A

解析：满足，可得函数在定义域内为凸函数；可得函数在定义域内单调递增；可得函数在定义域的值域为，故选A.

6.答案：B

解析：因为函数是偶函数，所以的图象关于直线对称.由在上单调递减，得在上单调递增，且，所以当或时，，当时，等价于，或即或解得或，故选B.

7.答案：C

解析：奇函数在上是减函数且最小值是1，函数在上是减函数且最大值是-1.故选C.

8.答案：B

解析：当时，函数为减函数，此时在处取得最大值，最大值为；当时，函数在处取得最大值，最大值为.综上可得，的最大值为2.故选B.

9.答案：A

解析：函数在上是减函数，故满足条件①.又在上的值域为，和是关于的方程在上的两个不同的实根.令，则关于的方程在上有两个不同的实根，则，解得实数的取值范围是.

10.答案：B

解析：根据题意，对任意的，，且都有，则在区间上为增函数，

又函数所以解得，即a的取值范围为.故选B.

11.答案：

解析：令.先作出的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，再把它在x轴下方的图像翻折到x轴上方就得到的图像，如图所示.

由图像，易得函数的单调递增区间是.

12.答案：

解析：由函数是定义在上的偶函数，得，所以，所以即.又易知偶函数在上单调递增，而，，所以解得.

13.答案：-6或

解析：函数的图象开口向下，对称轴方程为，

①当，即时，，

则，解得或，与矛盾，不符合题意，舍去；

②当，即时，在上单调递减，，

则，解得，符合题意；

③当，即时，在上单调递增，，

则，解得，符合题意.

综上所述，或.

14.答案：或

解析：，函数图象的对称轴为直线.(1)当，即时，，由得或，与矛盾，不符合题意；(2)当，即时，在上单调递减，，由得，解得，符合题意；(3)当，即时，在上单调递增，，由得，解得，符合题意.综上所述，或.

15.答案：

解析：是偶函数，，
不等式等价为.
在区间上单调递增，
，解得.
的取值范围是.