2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 考点23 数列的概念与简单表示法（B卷）

专题九 考点23 数列的概念与简单表示法（B卷）

1.数列，的第10项是(   )
A. B. C. D.

2.数列的通项公式为.若数列单调递增，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

3.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(   )

A.-1，-2，-3，-4，…

B.-1，，，，…

C.-1，-2，-4，-8， … 

D.1，，，，…，

4.设是首项为-10，公差为2的等差数列，是首项为，公差为的等差数列.O为原点，向量，，点满足.若存在点位于第一象限，则(   )

A.5或6 B.6 C.7 D.6或7

5.在数列中，若，，，则数列的通项公式为(   )

A.  B.

C.  D.

6.已知函数的图象过点，且，.记数列的前n项和为，则(   )

A. B. C. D.

7.把一系列向量， ，…，排成一列，称为向量列，并定义向量列的前n项和.若（，），则下列说法中一定正确的是(   )

A.

B.不存在，使得

C.对任意m，，且，都有

D.以上说法都不对

8.已知数列的各项均为非负数，，且对任意的，都有，则的最大值是(   )

A.26 B.27 C.28 D.29

9.若对任意的且，总存在，使得，则称数列是“T数列”.现有以下四个数列：①；②；③；④.其中“T数列”的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3.

10.已知数列的通项公式为，是数列的前n项和，若，使，则(   )

A.1 B.2 C.1或3 D.2或3

11.已知数列满足，，则的最小值为______________.

12.已知数列对任意m，都满足，且，若命题“，”为真，则实数的最大值为_____________.

13.在数列中，满足，则数列的通项公式为___________.

14.若正项数列满足，则称数列为型数列.给出正项数列的4种递推关系为:①；②；③；④.则使得数列是型数列的递推关系的序号为____________________.

15.已知数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和.

答案以及解析

1.答案：C

解析：设该数列为则由，可求得数列的一个通项公式为，所以数列的第10项为，故选C.

2.答案：C

解析：由数列单调递增，可得，即，整理得，即恒成立.因为在时的最小值为2，所以.故选C.

3.答案：B

解析：对于A，数列-1，-2，-3，-4，…是递减数列，故A不符合题意；对于B，数列-1，，，，…是递增数列，也是无穷数列，故B符合题意；对于C，数列-1，-2，-4，-8，…是递减数列，故C不符合题意；对于D，此数列不是无穷数列，故D不符合题意.故选B.

4.答案：D

解析：由已知得，.因为，所以点的坐标为，可得.若存在点位于第一象限，则解得，所以或7.故选D.

5.答案：A

解析：因为，所以，所以数列是等差数列，公差，所以，所以，故选A.

6.答案：D

解析：由，可得，解得，则，，.故选D.

7.答案：C

解析：对于A，由，知；对于B，当时，，则|；对于C，当时，符合结论，当时，和同向或反向，则也与同向或反向，故对任意m，，且，都有.故选C.

8.答案：C

解析：，，记，则，且，

，

即，，

.

9.答案：C

解析：对于①，令，则，则，故是“T数列”；对于②，令，则，可得，故不是“T数列”；对于③，令，则，可得，故是“T数列”；对于④，令，则，可得，故不是“T数列”，故所有“T数列”的序号为①②，个数为2.

10.答案：D

解析：由题意知为中的一项.因为，

于是.因为的奇数项和偶数项分别递增，且，，，，所以要使为中的某一项，只能为，，之一.若，则，无解；若，则，得，所以；若，则，得，所以综上，或3，故选D.

11.答案：

解析：因为，所以.又，所以，则.由对勾函数的单调性可知，当时，取得最小值，最小值为.

12.答案：7

解析：令，则，，所以数列为等差数列，所以，所以，又函数在上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，所以的最小值为7，所以的最大值为7.

13.答案：

解析：当时，；当时，，则.又时也成立，故.

14.答案：①②③④

解析：对于①，，且的各项均为正数，，即，此时数列为型数列；

对于②，，，此时数列为型数列；

对于③，，此时数列为型数列；

对于④，，，即，此时数列为型数列.

15.答案：（1）

（2）

解析：（1）由，得，

即，

所以当时，，，……，，

将上达式子进行累加得，

将代入可得，即.

当时也满足上式，所以.

（2）由（1）得，

则.