2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 考点24 等差数列及其前n项和（A卷）

专题九 考点24 等差数列及其前n项和（A卷）

1.在等差数列中，已知，则等于(   )

A.38 B.39 C.41 D.42

2.数列是等差数列，且，，那么(   )

A. B. C.5 D.-5

3.已知等差数列的前三项分别为，，，则a的值为(   )

A.0 B.2 C.4 D.6

4.已知数列为等差数列，其前n项和为，，则(   )

A.110 B.55 C.50 D.45

5.已知，分别为等差数列，的前n项和，，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则实数的值为(   )

A. B. C. D.

6.若数列是等差数列，首项，公差，且，，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是(   )

A.4039 B.4038 C.4037 D.4036

7.已知数列的前n项和，若，则下列结论中正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

8.在等差数列中，，，则中最大的是(   )

A. B. C. D.

9.在首项为2的等差数列中，，前n项和，，其中a，b，c，d为常数，则的值为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

10.已知数列与均为等差数列，且，则___________.

11.已知在数列中，，，则数列的通项公式为__________.

12.已知等差数列的各项都不为零，其前n项和为，若，则_________.

13.已知数列是等差数列，其公差为1，且是与的等比中项，是的前n项和，则________.

14.已知数列是以3为首项，为公差的等差数列，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

15.已知数列，，满足，，，为数列的前n项和，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：D

解析：设等差数列的公差为，由，得，得.故选D.

2.答案：B

解析：解法一  令，由已知得数列是等差数列，设其公差为d.因为，，所以，，所以，所以，即，所以，故选B.

解法二  因为数列是等差数列，所以，又，，所以，解得，故选B.

3.答案：B

解析：由题意，得，解得.

4.答案：B

解析：设等差数列的公差为d，因为，所以.

5.答案：B

解析：因为P，B，C三点共线，所以，所以，，所以，，故选B.

6.答案：B

解析：由题意，得数列是递减数列，由，且，可得，，且，，，，使数列的前n项和成立的最大自然数n是4038.

7.答案：D

解析：由，得，当时，，当时也成立，则，.又，则，则，，则，所以.

8.答案：B

解析：设等差数列的公差为d.由，得，整理，得.又，所以.又，所以最大.

9.答案：C

解析：由是等差数列，得.由，得，解得，则，，，解得，，则.

10.答案：20

解析：设等差数列的公差为d，则由为等差数列，且，得，，成等差数列，则，解得，故.

11.答案：

解析：因为，，所以为等差数列，首项为，公差为，所以，所以.

12.答案：

解析：由题意，得.又，所以，则.

13.答案：54

解析：为等差数列，其公差为1，且是与的等比中项，，即，解得，.

14.答案：(1).

(2).

解析：(1)因为成等比数列，所以，

即.

因为，所以，即，

所以或-6(舍去)，

所以.

(2)由(1)知，，

所以

.

15.答案：(1)；.

(2).

解析：(1)由题可知，，
，
所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，
所以.
由得.
(2)由(1)得，
所以.
所以

.