2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 考点24 等差数列及其前n项和（B卷）

专题九 考点24 等差数列及其前n项和（B卷）

1.在等差数列中，若为其前n项和，，则的值是(   )

A.60 B.11 C.50 D.55

2.已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则数列的通项公式为(   )

A. B. C. D.

3.已知数列满足，，则等于(   )

A. B. C. D.

4.在等差数列中，已知，，则数列的前n项和的最小值为(   )

A. B. C. D.

5.等差数列的前n项和为，若且，则(   )

A. B. C. D.

6.设等差数列的前n项和为，若，，则的最大值是(   )

A.2 B.1 C.0 D.-1

7.设等差数列，的前n项和分别是，.若，则的值为(   )

A. B. C.1 D.2

8.已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则使得为整数的正整数n的个数是(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

9.已知公差非零的等差数列满足，则下列结论正确的是(   )

A.  B.

C.当时， D.当时，

10.已知是递增的等差数列，其前n项和为，且，写出一个满足条件的数列的通项公式___________.

11.设是等差数列的前n项和，，，则的最小值为_______________.

12.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意，都有成立，则k的值为______.

13.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的递推公式为，则数列的前n项和___________.

14.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.

(1)求的公比；

(2)若，求数列的前项和.

15.数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列；数列的前n项和为，且.

（1）求；

（2）若，且数列的前n项和为，证明：.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题意，得.

2.答案：D

解析：由题意，得，则，，则，故公差，所以.

3.答案：B

解析：由，得，且，则是首项为1，公差为的等差数列，则，所以，则.

4.答案：C

解析：在等差数列中，，，又，数列的公差，首项，数列的前n项和的最小值为.故选C.

5.答案：A

解析：设的公差为d，

，

，

即为等差数列，公差为，

由知，

故.

故选A.

6.答案：D

解析：设等差数列的公差为d，则，所以.由，得，解得，则，故的最大值为-1.

7.答案：C

解析：令，，可得当时，，；当，，，符合，，故，，故.

8.答案：C

解析：由题意，可得，则，验证知，当，2，4，8时，为整数，即使得为整数的正整数n的个数是4，故选C.

9.答案：C

解析：因为数列是公差非零的等差数列，且，所以，或，，且，.所以，异号且均不为0.对于A，，故A不正确；对于B，当时，，，此时，故B不正确；对于C，当时，，，则，于是，，数列是递增数列，所以，所以，故C正确；对于D，当时，，，则，于是，，数列是递减数列，所以，所以，故D不正确.综上，选C.

10.答案：（答案不唯一）

解析：由可得，因为数列是等差数列，所以由等差数列的性质可知，，设等差数列的公差为d，则.因为数列递增，所以，故可取，此时.

11.答案：4

解析：设等差数列的公差为d，由题意可知解得，.所以，则.易知函数的零点为和，当n接近0或时，取得最小值，又，，，所以当时，取得最小值4.

12.答案：20

解析：对任意，都有成立，即为的最大值.

因为，，

所以，，

故公差，，

当取得最大值时，对任意满足

解得.

即满足对任意，都有成立的k的值为20.

故答案为：20

13.答案：

解析：由题意，得，故数列的前n项和.

14.答案：(1)的公比为-2.

(2).

解析：(1)设的公比为q，由题设得，即.

所以，解得(舍去)，.

故的公比为-2.

(2)记为的前n项和.

由(1)及题设可得，.所以，

.

可得

.

所以.

15.答案：(1)，

(2)见解析

解析：(1)设数列的公差为，

由成等比数列，得，

解得(舍去)或，所以.

已知，

当时，，解得；当时，，则，

即，又，

所以.

(2)证明：由(1)得，

则，

两边同乘，

得，

两式相减，得

，

所以，

因为，

所以.