2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 考点24 等差数列及其前n项和（C卷）

专题九 考点24 等差数列及其前n项和（C卷）

1.在数列中，，，且满足，则的值为(   )

A.-28 B.-32 C.44 D.48

2.已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的前n项和为(   )

A. B. C. D.

3.已知数列满足且，则的值为(   )

A.4049 B.4039 C.4047 D.4037

4.已知在等比数列中，，数列是等差数列，且，则的值为(   )

A.3 B.6 C.7 D.8

5.已知等差数列的前n项和为，若，，则的公差为(   )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

6.已知等差数列中，，，则数列的前16项和等于(   )

A.140 B.160 C.180 D.200

7.设等差数列的前n项和为，若，则的值为(   )

A.60 B.120 C.160 D.240

8.在等差数列中，公差，，前m项和，则(   )

A.5或7 B.3或5 C.7或-1 D.3或-1

9.设数列满足，若表示大于x的最小整数，如

，记，则数列的前2022项之和为(   )

A.4044 B.4045 C.4046 D.4047

10.已知等差数列前9项的和为27，，则___________.

11.已知数列的前n项和为，若，，则____________.

12.设等差数列的前n项和为.若，，则_________，的最小值为___________.

13.已知等差数列的公差d不等于0，是其前n项和，给出下列命题：

①给定n（，且），对于一切，都有成立；

②存在，使得与同号；

③若，且，则与都是数列中的最小项；

④点，，，…，在同一条直线上.

其中正确命题的序号是____________.

14.已知是等差数列的前n项和，，.

（1）求；

（2）若，求数列的前n项和.

15.已知正项数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由，得数列是等差数列，公差，则.

2.答案：A

解析：设等差数列的公差为d，则解得则，，则的前n项和为.

3.答案：D

解析：由，得不成立，则可化简为，则数列是等差数列，则.

4.答案：D

解析：因为是等比数列，所以，解得，则.又是等差数列，所以.

5.答案：B

解析：设等差数列的公差为d，则，，解得.

6.答案：B

解析：根据等差数列的性质，可知，，，构成等差数列，则，所以数列的前16项和等于160，故选B.

7.答案：B

解析：由题可知，由等差数列的性质可知，则，故.

8.答案：D

解析：，所以①. ，所以②.由①②得或.故选D.

9.答案：B

解析：，.

又，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，

，

，

则数列的通项公式，

则数列的前2022项之和为

，故选B.

10.答案：98

解析：∵等差数列前9项的和为解得.

11.答案：

解析：因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，所以.

12.答案：0；-10

解析：设等差数列的公差为d. ，即，，.，当或时，取得最小值，最小值为-10.

13.答案：①③④

解析：①由等差中项的性质，可得命题正确；②，，又，故二者不可能同号；③因为，所以，即，又，即数列为递增数列，因此，所以与都是数列中的最小项；④由于等差数列的前n项和，故，因此点，，，…，在同一条直线上，综上可得①③④是正确的.

14.答案：（1）

（2）

解析：（1）设等差数列的公差为d，

由，得，

又，，即，解得.

.

（2）由题意得，

.

令，，

则当时，，

此时；

当时，，

此时.

15.答案：(1).

(2).

解析：(1)由，得，

因为，所以，即，

令，则，又，所以，

所以是以1为首项，2为公差的等差数列，

所以，故.

(2)由(1)得，

则.

当时，；

当时，，

所以

，

所以.

综上，.