2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题九 考点26 数列求和及其综合应用（B卷）

专题九 考点26 数列求和及其综合应用（B卷）

1.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前10项和为(   )

A. B. C. D.

2.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466~485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同，已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加的尺数为(   )

A. B. C. D.

3.等差数列的首项为2，公差不为0，且，则数列的前2019项的和为(   )

A. B. C. D.

4.我国古代数学专著《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天？”在这个问题中，修筑堤坝的天数为(   )

A.14 B.15 C.16 D.17

5.若数列的通项公式是，则(   )
A.1009 B.3027 C.5217 D.6106

6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪袅、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次构成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿(   )

A.1只 B.只 C.只 D.2只

7.已知数列中，，则(   )
A.3009 B.3025 C.3010 D.3024

8.已知等差数列中，，则数列的前2018项和为(   )
A.1008 B.1009 C.2017 D.2018

9.已知数列的通项公式是，则其前20项和为(   )
A. B. C. D.

10.若数列的通项公式为，则其前n项和____________.

11.已知在数列中，且，设数列满足，对任意正整数n不等式均成立，则实数m的取值范围为____________.

12.在数列中，，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________.

13.《九章算术》中有这样一道题:“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?”其意思是:今有蒲第一口可长三尺，莞第一日可长一尺.蒲的生长长度逐日减半，莞的生长长度逐日增加一倍，问几日蒲、莞的长度相等?此问题中，当蒲、莞长度相等时.蒲、莞的长度为_______尺.

14.已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

15.已知数列的前n项和为，，，.

（1）求；

（2）令，证明：.

答案以及解析

1.答案：B

解析：设等差数列的公差为d. ，，解得，，.故选B.

2.答案：B

解析：由题意可知该女子每日织布的数量成等差数列，记为，则.记的前n项和为，则.设的公差为d，所以，解得，故选B.

3.答案：B

解析：设等差数列的公差为，数列的前n项和为.由，，可得，解得，因此.所以，所以.故选B.

4.答案：C

解析：由题意可知每天派去的人数成等差数列，设等差数列的公差为d，可得，且满足，解得，故选C.

5.答案：B

解析：，则.故选B.

6.答案：B

解析：设按爵次高低分配得到的猎物数依次构成等差数列，公差为d，则，，

，，即大夫所得鹿只.

7.答案：B

解析：数列中，，可得，，…，即奇数项为1，偶数项为2，则.故选B.

8.答案：D

解析：设数列的公差为d，由解得.设，，…，数列的前2018项和.故选D.

9.答案：B

解析：数列的前20项和.

10.答案：

解析：，则.

11.答案：

解析：，则，所以，则，则.

12.答案：

解析：时，，即，.又时，也符合上式，.不等式化为，，.

13.答案：5

解析：设蒲(水生植物名)的长度构成等比数列，公比为，

其前项和为，莞(植物名)的长度构成等比数列，

公比为2，其前项和为，则，

令，化为，解得或 (舍去)

∴，所以当，蒲莞长度相等，此时.

14.答案：（1）

（2）

解析：（1）由，①

可得，故，

，②

①-②可得，故，

又不符合上式，

所以数列的通项公式为

（2）由（1）可得，则，

故，③

则，④

③-④得

，

所以.

15.答案：（1）

（2）见解析

解析：（1）因为，，

所以，

故，即，

所以是首项为，公差为1的等差数列，

故，则.

（2）因为，，

所以.

又符合上式，所以.

因为，

所以

，

所以.