2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题六 考点17 三角函数的性质及其应用（A卷）

专题六 考点17 三角函数的性质及其应用（A卷）

1.函数的周期为π，则其单调递增区间为(   )

A.

B.

C.

D.

2.下列函数中，周期为的是(   )

A. B. C. D.

3.最小正周期为π，且图象关于点对称的一个函数是(   )

A.  B.

C.  D.

4.设，，，则(   )

A. B. C. D.

5.函数的最小正周期是(   )

A. B. C. D.

6.下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是(   )
A. B. C. D.

7.函数的单调递增区间为(   )
A.，

B.，
C.，

D.，

8.给出下列函数：

①；②；③；④.

其中最小正周期为π的有(   )

A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③

9.电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则时的电流强度为(   )

A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培

10.已知函数在内不存在对称中心，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

11.已知函数满足，，且在区间上单调，则满足条件的的值有____________个.

12.已知函数，则的最小正周期是_____________，的最大值是_________.

13.函数的单调递减区间是___________.

14.已知函数，则下列结论中正确的是____________.（请把所有正确结论的序号填到横线处）

①的一个周期是；

②图象的一个对称中心是；

③图象的一条对称轴方程是；

④在上是减函数.

15.已知函数.

(1)若函数是偶函数，求的值；

(2)若，求的值域.

答案以及解析

1.答案：C

解析：周期，，，.

由，得.

2.答案：A

解析：对于A，；对于B，；对于C，；对于D，，.故选A.

3.答案：D

解析：由于函数的最小正周期为π，所以，所以，所以选项A错误；

对于选项B，，所以选项B是错误的；

对于选项C，，所以选项C是错误的；

对于选项D，，所以选项D是正确的.

4.答案：A

解析：由已知得，，

因为，且在上是减函数，所以，即，故选A.

5.答案：D

解析：函数的最小正周期是.故选D.

6.答案：D

解析：是偶函数；是偶函数；
偶函数；是奇函数，且最小正周期.故选D.

7.答案：A

解析：由得，
故的单调递增区间为.

8.答案：A

解析：①中，，其最小正周期为π；②中，由图像（图略），知的最小正周期为π；③中，的最小正周期；④中，的最小正周期.故选A.

9.答案：A

解析：由题图知，函数的周期，所以，则，将点代入，可得，，.又，，故函数解析式为，将代入函数解析式，得.

10.答案：D

解析：通解：因为函数在内不存在对称中心，

所以；

，解得.

所以或，故选D.

优解：取，则当时，，

此时函数在内不存在对称中心，排除C；

取，则当时，，

此时函数在内存在对称中心，排除B；

取，则当时，，

此时函数在内不存在对称中心，排除A.综上选D.

11.答案：9

解析：设函数的周期为T，

由，，结合正弦函数图象的特征，可知，，

故，，故，.

因为在区间上单调，

所以，故，

所以，即，，

所以，，所以，1，2，…，8，故满足条件的的值有9个.

12.答案：；3

解析：，
的最小正周期.
当，即，时，取最大值，最大值为.

13.答案：

解析：令，，

得，，

即的单调递减区间是

.

14.答案：①②③

解析：①②③正确，易于判断.

把的图象向右平移个单位长度就得到的图象，

故在上是增函数，在上是减函数，故④错误.

15.答案：(1).

(2)值域为.

解析：(1)由题意得是偶函数，

所以.

因为，所以.

(2)由题意得，

因为，所以，

所以，

所以的值域为.