2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题六 三角函数 综合训练（B卷）

专题六 三角函数 综合训练（B卷）

1.已知角的终边经过点，且，则m等于(   )
A. B. C.-4 D.4

2.函数的最小正周期和最大值分别是(   )

A.和 B.和2 C.和 D.和2

3.若，则的值为(   )

A. B. C. D.

4.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为(   )

A.1.012米 B.1.768米 C.2.043米 D.2.954米

5.函数在区间上的最大值是(   )

A. B.1 C. D.

6.已知函数的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是(   )

A.  B.

C.  D.

7.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为(   )

A.1 B.2 C. D.5

8.设函数，则下列结论错误的是(   )

A.的一个周期为

B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为

D.在上单调递减

9.已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是(   )
A. B. C. D.

10.已知对任意实数x都有.且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于(   )

A. B. C.1 D.-1

11.已知，则_____________.

12.如图，某住宅小区的平面呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点A和点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长约为_____________米.（结果保留整数）

13.已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为_____________.

14.设函数，直线为图象的对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则_________.

15.已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数的值域.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意知，
解得（不合题意，舍去）.

2.答案：A

解析：由三角函数，

得其最小正周期为，最大值为.

3.答案：A

解析：，故选A.

4.答案：B

解析：由题意画出示意图，如图所示，则的长为（米），米，.所以米米.即掷铁饼者双手之间的距离约为1.768米.

5.答案：A

解析：，

，，

.故选A.

6.答案：C

解析：由题图得得
最小正周期，.又，

.又，所以.故选C.

7.答案：D

解析：，.又函数的图象关于y轴对称，则，，，.，当时，有最小值5，故选D.

8.答案：D

解析：的周期为，，故A中结论正确；，为的最小值，故B中结论正确；，，故C中结论正确；由于，为的最小值，，故在上不单调，故D中结论错误.故选D.

9.答案：D

解析：由已知得，，解得，.
又，所以，所以，
令，，
解得，，
所以函数的单调递减区间为，.
当时，得的一个单调递减区间为.

10.答案：D

解析：，

因为，所以，可得的周期为π，

则，，所以，

将函数的图象向左平移个单位后得到，

因为关于原点对称，所以，，

因为，所以，，，

所以，

故选D.

11.答案：

解析：.

12.答案：445

解析：本题考查扇形与解三角形的结合.设该扇形的半径为r米.由题意，得米，米，.在中，由余弦定理得，即，解得.故扇形的半径OA的长约为445米.

13.答案：

解析：由对恒成立知，，得到或，代入并由检验得，的取值为，所以由，得的单调递增区间是.

14.答案：

解析：函数的最小正周期T大于.又直线为图象的对称轴，为的零点，.将零点代入中有，又当时，.

15.答案：(1)单调递增区间为，.

(2)值域为.

解析：(1)易知函数的定义域为，

.

的单调递增区间为，

令，得.

又的定义域为，

的单调递增区间为，.

(2)由(1)知，

，，，

，

函数的值域为.