2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题三 考点07 指数与指数函数（A卷）

专题三 考点07 指数与指数函数（A卷）

1.若指数函数的图像过点，则的值为(   )

A.4 B.8 C.16 D.1

2.已知实数，则这三个数的大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

3.函数的图象(   )

A.关于直线对称  B.关于y轴对称

C.关于原点对称  D.关于x轴对称

4.若函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

5.下列函数中，与函数的值域不相同的是(   )

A. B. C. D.

6.若，，则(   )

A.0 B. C. D.

7.函数在区间上的最大值是(   )

A. B. C.3 D.

8.据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%.如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是(   )

A.  B.

C.  D.

9.已知关于x的不等式，则该不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

10.已知函数，则不等式的解集是(   )

A. B. C. D.

11.满足的x的取值范围是____________.

12.已知函数是指数函数，则实数a的值为________.

13.已知函数满足，则实数a的值为________；若在上单调递增，则实数m的最小值为____________.

14.已知指数函数，且，则实数a的取值范围是___________.

15.已知函数（其中a，b为常数，，且）的图象经过，两点.若不等式在上恒成立，则实数m的最大值为____________.

答案以及解析

1.答案：B

解析：设函数的解析式为(，且)，又由函数的图像经过点，得，解得或（舍），即，所以，故选B.

2.答案：A

解析：由题意可知，，，，，故，故选A.

3.答案：B

解析：函数，其定义域为R，关于原点对称，，所以函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故选B.

4.答案：B

解析：依题意可得，则解得，.设函数，则在上为减函数，故.故选B.

5.答案：D

解析：易知的值域为R.A，B，C选项中各函数的值域均为R，不符合题意；选项D中函数的值域为，与的值域不同，故选D.

6.答案：B

解析：.

7.答案：C

解析：因为，所以指数函数为增函数，所以当时，函数在区间上取最大值，最大值为3.

8.答案：A

解析：设每年减少的百分比为a，由在50年内减少，得，即.

所以经过x年后，y与x的函数关系式为

.

9.答案：B

解析：，.又函数是单调递减函数，，.故选B.

10.答案：D

解析：因为当时，和均为减函数，所以函数在R上为减函数.又，所以为奇函数.不等式可化为，所以，即，解得，故选D.

11.答案：

解析：由题可得，，则，解得.

12.答案：4

解析：函数是指数函数，
.

13.答案：-1；1

解析：由，

可得，

，即，

解得.

易知在上单调递减，在上单调递增.

若在上单调递增，则，

的最小值为1.故答案为-1；1.

14.答案：

解析：指数函数，且，函数单调递减，，解得.

15.答案：

解析：由已知可得解得

则不等式在上恒成立，设，

显然函数在上单调递减，

，

故，即，

实数m的最大值为.