2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题三 考点09 二次函数与幂函数（C卷）

专题三 考点09 二次函数与幂函数（C卷）

1.若幂函数的图像不过原点，则m的取值是(   )

A. B.或 C. D.

2.若函数的定义域和值域都为R，则下列关于实数a的说法中正确的是(   )

A.或 B. C.或 D.

3.已知点在幂函数的图像上，设，，，则a，b，c的大小关系为(   )

A. B. C. D.

4.小婷经营一家花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元.若日均销售量Q（束）与销售单价x（元）（）的关系为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为(   )
A.15元 B.13元 C.11元 D.10元

5.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图像，则幂函数的图像可能是(   )

A.① B.② C.③ D.④

6.已知幂函数的图像过点，若，则实数m的值为(   )

A.9 B.12 C.27 D.81

7.已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则n的值为(   )

A. B.1 C.2 D.1或2

9.对于幂函数，若，则，的大小关系是(   )

A. B.

C. D.无法确定

10.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11.已知是幂函数，则_______，________.

12.幂函数的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为________.

13.幂函数，当取不同的正数时，在区问上它们的图象是一簇美丽的曲线，如图所示，设点，，连接AB，线段AB与其中的两个幂函数，的图象相交于M，N两点，线段AB被M，N三等分，即有，则_______.
 

14.设，，当时，的最小值是________，若是的最小值，则a的取值范围为_________.

15.已知函数的值域为，则____________.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由幂函数的定义，可得，解得或2.当时，，其图像不过原点；当时，，其图像不过原点.故或.

2.答案：B

解析：的定义域和值域都为R，解得.故选B.

3.答案：A

解析：由题意，点在幂函数的图像上，所以，，则，，即，则在上是单调递增函数.又，所以，所以.

4.答案：B

解析：设每天获利y元，则，.又，所以，所以当时，每天获利最大.故选B.

5.答案：D

解析：由于是增函数，且增长得比较缓慢，因此只有④可能是该函数的图像.故选D.

6.答案：D

解析：因为幂函数的图像过点，所以，解得，即.因为，所以，解得，即实数m的值为81，故选D.

7.答案：A

解析：因为函数为幂函数，所以，所以.

因为函数在上是单调递增的，

所以，

所以.

又因为，所以，1，2.

当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去；

当时，，为偶函数，符合题意.

故.

所以.故选A.

8.答案：B

解析：幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，解得.故选B.

9.答案：A

解析：幂函数在上是增函数，大致图象如图所示.

设，，其中，

则AC的中点E的坐标为，

且，，.，

，故选A.

10.答案：C

解析：，

，且，

由已知及二次函数的图象可知，m的值最小为，最大为3，即m的取值范围是，故选C.

11.答案：4或；

解析：因为是幂函数，
所以且，
解得或，.

12.答案：3

解析：幂函数的图象分布在第一、二象限，

，且为偶数，求得，

故答案为3.

13.答案：1

解析：由已知条件知，，，
，，
，.

14.答案：1；

解析：当时，，其图像开口向上，对称轴为直线，所以函数在上单调递增，所以函数在上的最小值.
若是的最小值，说明图像的对称轴即直线在y轴左侧或与y轴重合，则，所以a的取值范围为.

15.答案：9

解析：，

，，

又函数图象的对称轴为直线，

函数在上单调递增.

，，

即，，

解得或，或，

又，，，

，故答案为9.