2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十二 考点36 圆与方程（A卷）

专题十二 考点36 圆与方程（A卷）

1.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，则圆C的标准方程是(   )

A. B.

C. D.

2.已知，若方程表示圆，则此圆的圆心坐标为(   )

A.  B.

C.或 D.不确定

3.若直线与的交点在圆的外部，则实数k的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

4.在平面直角坐标系Oxy中，已知点，点B是圆上的动点，则线段AB的中点M的轨迹方程是(   )

A. B.

C.  D.

5.已知A在直线上，点B是圆上的点，则的最大值为(   )

A.90° B.60° C.45° D.30°

6.若直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

7.已知圆与直线相切，则圆C与直线相交所得弦长为(   )

A.1 B. C.2 D.

8.已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于(   )

A.14 B.34 C.14或45 D.34或14

9.已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切.点P在直线上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为(   )

A. B. C. D.

10.已知圆，若点A，B在圆C上，满足，且AB的中点M在直线上，则实数k的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11.已知，方程表示圆，则圆心坐标是____________，半径是________________.

12.已知圆，圆，则两圆的公切线条数是_________.

13.已知直线与圆相交于A，B两点，且，则直线l的倾斜角为____________.

14.设，直线与直线相交于点P，点Q是圆上的一个动点，则的最小值为__________.

15.已知曲线，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

（1）证明：直线AB过定点；

（2）若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.

答案以及解析

1.答案：C

解析：已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，

故利用中点坐标公式求得圆心为，利用两点间距离公式得半径为，

故圆的标准方程为，故选C.

2.答案：A

解析：因为方程表示圆，所以，解得或.当时，方程化为，化为标准方程，所得圆的圆心坐标为，半径为5；当时，方程化为，其中，方程不表示圆，故此圆的圆心坐标为.

3.答案：B

解析：解方程组得交点坐标为.由交点在圆的外部，得，解得或，即实数k的取值范围是.

4.答案：A

解析：设，，则根据中点坐标公式得由点B在圆上，将点代入圆的方程，得，即，故选A.

5.答案：C

解析：若点A固定，则当AB与圆相切时，最大，

此时.当点A在直线l上移动时，

易知当时，最小，且，

此时最大，最大值为.

因为是锐角，所以的最大值为45°，故选C.

6.答案：C

解析：本题考查直线与圆的位置关系.可化为，令直线l恒过定点，当时，最小，此时.故选C.

7.答案：D

解析：圆心到直线的距离，因为圆与直线相切，所以，解得或.因为，所以.的圆心到直线的距离，所以圆C与直线相交所得弦长为，故选D.

8.答案：D

解析：设圆、圆的半径分别为、.圆的方程可化为，

圆的方程可化为.

由两圆相切得，或，

，

或或或（舍去）.

因此，或或，故选D.

9.答案：A

解析：依题意得圆C的半径，所以圆C的方程为.

因为PA，PB是圆C的两条切线，所以，，所以A，B在以OP为直径的圆上，设点P的坐标为，，则线段OP的中点坐标为，所以以OP为直径的圆的方程为，，化简得，，因为AB为两圆的公共弦，所以直线AB的方程为，，即，所以直线AB恒过定点.

10.答案：D

解析：圆C的方程可化为，因此圆心为，半径，连接CM，由于弦AB满足，所以，因此点M在以为圆心、1为半径的圆上.又点M在直线上，所以直线与圆有公共点，于是，解得.

11.答案：；5

解析：表示圆，解得.圆的方程为，即.故圆心坐标为，半径为5.

12.答案：2

解析：由，得，可得圆的圆心坐标为，半径为3.由，得，可得圆的圆心坐标为，半径为2.所以两圆的圆心距，则，故两圆相交，其公切线的条数为2.

13.答案：0或

解析：直线，即，可得圆心到直线l的距离，圆C的半径，所以弦长.由题意得，整理可得，解得或，所以直线l的倾斜角为0或.

14.答案：

解析：由题意得：，，

恒过定点，恒过定点，又，

点轨迹是以MN为直径的圆，即为圆心，为半径的圆，

点轨迹为，

圆与圆C的圆心距，

两圆相离，的最小值是两圆圆心距d减去两圆半径之和，

即.

故答案为：.

15.答案：（1）见解析

（2）当时，所求圆的方程为；

当时，所求圆的方程为

解析：（1）证明：依题意，可设，，，.

联立消去y得.

，，.

又直线DA与抛物线相切，则，

所以，同理.

所以，，

所以，，

则直线，必过定点.

（2）解法一：由（1）得直线AB的方程为.

由可得.

于是，.

设M为线段AB的中点，则.

由于，而，与向量平行，所以，解得或.

当时，，所求圆的方程为；

当时，，所求圆的方程为.

解法二：设M为线段AB的中点，由（1）可知.

所以，，

又，则，

解得或或.

当时，，所求圆的方程为；

当时，，所求圆的方程为.