2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十六 算法初步、推理与证明 综合练习（B卷）

专题十六 算法初步、推理与证明 综合练习（B卷）

1.甲、乙、丙、丁四位同学起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则(   )

A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(   )

A. B. C. D.

3.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的结果为(   )

A.8 B.7 C.6 D.5

4.用数学归纳法证明不等式（且）时，在证明从到时，左边增加的项数是(   )

A. B. C. D.k

5.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是(   )

A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了

6.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上(   )

A.  B.

C. D.

7.运行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框中可以填(   )

A.？ B.？ C.？ D.？

8.用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是(   )
A.  B.

C.  D.

9.劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向、劳动精神面貌和劳动技能水平．新学期到来，某大学开出了烹饪选修课，共18学时，面向2020级本科生和强基计划学生开放．该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测．

甲说：“小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食．”乙说：“小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心．”丙说：“小华选的不是烹制中式面食，也不是青椒土豆丝．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容(   )

A．可能是青椒土豆丝

B．可能是川菜干烧大虾

C．可能是烹制西式点心

D．一定是烹制中式面食

10.执行下面的程序框图，若输出的m的值为，则输入a的值为(   )

A. B. C. D.3

11.用数学归纳法证明：，这里___________.

12.目前，全国已经有八省市确定实行选考模式，除语文、数学、英语必考外，还需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六科中再选三科，某校甲、乙、丙、丁四位同学分别从化学、生物、历史、地理四门课程中各选一门课程，且所选课程互不相同，下面是关于他们选课的些信息：①甲和丙均不选地理，也不选生物；②乙不选生物，也不选历史；③如果甲不选历史，那么丁就不选生物，若以上信息都是正确的，则依据以上信息可推断丙同学所选的课程是___________.

13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___________.

14.已知，，…，试写出______________.

15.某运动队对A，B，C，D四名运动员进行选拔，只选一名参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对选拔结果预测如下，甲说：“C或D参加比赛.”乙说：“B参加比赛”丙说：“A，D都不参加比赛.”丁说：“C参加比赛.”若这四位教练中只有两位说的话是对的，则参加比赛的运动员是__________.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题意可知，“甲看乙、丙的成绩，不知道自己的成绩”说明乙、丙两人一个是优秀，一个是良好，则乙看了丙的成绩，可以知道自己的成绩；丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩.故选D.

2.答案：C

解析：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，，故选C.

3.答案：A

解析：当时，不满足，满足a是奇数，所以；

当时，不满足，不满足a是奇数，所以；

当时，不满足，满足a是奇数，所以；

当时，不满足，不满足a是奇数，所以；

当时，不满足，不满足a是奇数，所以；

当时，不满足，不满足a是奇数，所以；

当时，不满足，不满足a是奇数，所以，

当时，满足，输出，程序框图运行结束.

故选A.

4.答案：A

解析：用数学归纳法证明不等式的过程中，假设当时不等式成立，则左边为，那么当时，左边，所以由递推到时，不等式左边增加，共（项）.

5.答案：C

解析：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；

假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立.故甲被录用.若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立.故选C.

6.答案：C

解析：当时，等式左边，当时，等式左边，增加了的项为.

7.答案：C

解析：模拟运行该程序，第1次循环，，，第2次循环，，，第3次循环，，，…，第1011次循环，，，观察可知，仅C正确.故选C.

8.答案：D

解析：当时，假设成立的等式为，当时，要证明的等式为 左边需要添加的项为 .故选D.

9.答案：B

解析：若小华选择的青椒土豆丝，则甲、乙、丙都各对一半，排除；若小华选择的川菜干烧大虾，则甲全不对，乙对一半，丙全对，符合；若小华选择的制西式点心，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合，排除；若小华选择的烹制中式面食，则甲全对，乙全不对，丙对一半，符合；由此推断小华选择的内容可能是川菜干烧大虾或烹制中式面食. 所以选B.

10.答案：A

解析：按照程序框图运行程序，输入a，

则，，继续运行，则，满足，循环；

则，，满足，循环；

则，，满足，循环；

则，，不满足，输出，

，解得：，即输入a的值为.

故选A.

11.答案：3

解析：当时，；当时，；当时，，所以.

12.答案：化学

解析：由信息①可知甲丙选的是化学和历史；由信息②可知，乙选择化学或地理.

当甲选化学，丙选历史时，乙选地理，丁选生物，此时与③矛盾；

当甲选历史，丙选化学时，乙选地理，丁选生物，符合.

故答案为：化学.

13.答案：25

解析：输入，；成立；则，；成立；

则，；成立；则，；成立；则，；成立；

则，.不成立，得到输出结果.故答案为：25.

14.答案：

解析：由已知，得，，可以猜测，，进而可以推理出.

15.答案：B

解析：若A参加比赛，甲、乙、丙、丁四位教练说的话都不对，不符合题意；若C参加比赛，甲、丙、丁三位教练说的话都对，不符合题意；若D参加比赛，乙、丙、丁三位教练说的话都不对，不符合题意；若B参加比赛，乙、丙两位教练说的话都对，甲、丁两位教练说的话不对，符合题意.综上，参加比赛的运动员为B.