2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十五 考点44 变量的相关性与统计案例（B卷）

专题十五 考点44 变量的相关性与统计案例（B卷）

1.某大型汽车销售店销售某品牌A型汽车，已知该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：

若A型汽车的月销售量y与价格x之间的关系满足线性回归方程，则A型汽车价格降到19万元/辆时，月销售量大约是(   )

A.39辆 B.42辆 C.45辆 D.50辆

2.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x(单位：小时)与工资y(单位：元)之间的关系如下表：

若y与x的线性回归方程为，预测当工作时间为9小时时，工资大约为(   )

A.75元 B.76元 C.77元 D.78元

3.某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：

预测第8年该国企的生产利润为(   )
参考公式及数据：.
A.1.88千万元 B.2.2l千万元 C.1.85千万元 D.2.34千万元

4.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到2×2列联表.

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(   )

参考公式：

附表：

A.列联表中c的值为30，b的值为35

B.列联表中c的值为15，b的值为50

C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

5.某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格：

则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有(   )
附： ，.

A. B. C. D.

6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得经验回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(   )

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

7.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(   )

A.160 B.163 C.166 D.170

8.近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的2×2列联表.

附：.

参照附表，则所得到的统计学结论正确的是(   )

A.有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”

B.有99.5%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”

C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”

D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关

9.某种产品的广告费支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如表所示的线性相关关系，y与x的经验回归方程为，当广告支出5万元时，残差为(   )

A.10 B.20 C.30 D.40

10.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表，由表中数据得经验回归方程，其中.现预测当气温为-4℃时，用电量的度数为____________.

11.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：

单位：人

在犯错误的概率不超过__________的前提下认为性别与休闲方式有关系.
附表：

12.某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如表所示：(残差=真实值预测值)

根据表中数据，得出关于的线性回归方程为.据此计算出在样本点处的残差为，则表中的值为______________.

13.已知某班学生每周用于物理学习的时间x（单位：h）与物理成绩y（单位：分）的几组数据如下：

根据上表可得回归直线的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为___________（结果保留到0.1）.

14.2021年5月22日10时40分，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了增强学生的科技意识，某学校进行了一次专题讲座，讲座结束后，进行了一次专题测试(满分：100分)，其中理科学生有600名学生参与测试，其得分都在内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间的频率依次构成等差数列.

若规定得分不低于80分者为优秀，文科生有400名学生参与测试，其中得分优秀的学生有50名.

(1)若以每组数据的中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；

(2)请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关？

附：，其中.

15.某物流公司运用新技术进行公司管理.为了解其管辖的收发部的经营状况，运用大数据技术随机记录了该部开业后第1~5月的月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如表：

（1）求y关于x的回归直线方程；

（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.

附：回归直线方程中，，.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由表中数据可求得，，代入线性回归方程，得，所以.将代入线性回归方程，得，即月销售量大约为42辆.

2.答案：B

解析：由表格数据知：，，

，线性回归方程为，

，即当工作时间为9小时时，工资大约为76元.

故选：B.

3.答案：C

解析：由题可得，所以，所以年生产利润关于年号的经验回归方程为，
当时，，故选C.

4.答案：C

解析：由题意知，成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数是，所以，则选项A，B错误；根据列联表中的数据，得到，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，则选项C正确.故选C.

5.答案：C

解析：由已知，列联表为

则，
故至少有的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关，故选C.

6.答案：B

解析：.

数据样本点的中心在经验回归直线上，经验回归方程中的为9.4，，解得.

经验回归方程是.

广告费用为6万元时销售额的预测值为（万元），故选B.

7.答案：C

解析：.

又中，回归直线一定过样本点的中心，

.

当时，.故选C.

8.答案：B

解析：由列联表中的数据计算，所以有99.5%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”.故选B.

9.答案：A

解析：因为y与x的经验回归方程为，

所以当时，.

由表格知当广告支出5万元时，销售额为60万元，所以残差为.故选A.

10.答案：68

解析：由题表中数据可得，，所以经验回归直线过点，故.
所以当时，.

11.答案：0.1

解析：由题中列联表中的数据，得，因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与休闲方式有关系 .

12.答案：4.5

解析：由在样本点处的残差为，可得，则，解得，由题意可知，产量的平均数为，由线性回归方程过点，则，则，解得.

13.答案：13.5
解析：由已知可得，.
设回归直线方程为，则，解得，所以回归直线在y轴上的截距为13.5.

14.答案：(1)理科学生得分的平均值为73分.

(2)表格见解析，有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.

解析：(1)由第三、二、四组的频率依次构成等差数列可得.

又频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，则，

解得，

理科学生得分的平均值为(分).

(2)理科学生优秀的人数为，

补全2×2列联表如表所示，

，

有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.

15.答案：（1）

（2）

解析：（1）根据表中数据得，，，

，，

所以，

于是，

所以y关于x的回归直线方程为.

（2）用m，n分别表示所取的两个样本点所在的月份，

则该试验的基本事件可以表示为实数组，

于是该试验的基本事件空间

，

共10个基本事件.

当或，即m，n取1或2时，点在回归直线上.

设“恰有一点在回归直线上”为事件A，

则中，

共6个满足条件的事件，

所以.