2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十五 统计与统计案例 综合练习（A卷）

专题十五 统计与统计案例 综合练习（A卷）

1.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(   )

A.30 B.25 C.20 D.15

2.下图是某年九寨沟月平均气温统计图，则下列说法中错误的是(   )

A.月平均气温的极差为17

B.月平均气温的中位数8.5

C.根据折线图可知该地7月份平均气温最高

D.根据折线图可知该地的月平均气温都在零度以上

3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(   )

A. B. C. D.

4.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.根据统计图的数据，下列结论错误的是(   )

A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次

B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次

C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320

D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为32

5.已知某产品的营销费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示：

根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为(   )

A.40.5万元 B.41.5万元 C.42.5万元 D.45万元

6.在一个歌唱比赛中，12名专业歌手和12名普通听众组成了A，B两个评委小组对同一名选手的打分，如下图所示，根据图中信息，下列说法正确的是(   )

A.A组成绩的中位数大于B组成绩的中位数

B.A组成绩平均分大于B组成绩的平均分

C.A组成绩极差大于B组成绩的极差

D.A组成绩标准差小于B组成绩的标准差

7.某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：

附：

参照附表，得到的正确结论是(   )

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”

8.印制电路板(PCB)是电子产品的关键电子互联件，被誉为“电子产品之母”.印制电路板的分布广泛，涵盖通信设备、计算机及其周边、消费电子、工业控制、医疗、汽车电子、军事、航天科技等领域，不可替代性是印制电路板制造行业得以始终稳固发展的要素之一.下面是PCB主要成本构成统计图(单位：%)，则下列结论错误的是(   )

A.覆铜板成本占PCB材料成本的50%

B.钢箔成本占材料成本的15%

C.磷铜球成本占材料成本的6%

D.防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列

9.某中学高一年级进行了一次英语单词听写比赛，共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是(   )

A.得分在之间的为20人

B.

C.这200名参赛者得分的平均数为55

D.从这200名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率约为0.3

10.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________.

11.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制订节能减排的目标，调查了用电量(单位：千瓦·时)与气温(单位：)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：

由表中数据得回归直线方程为，则由此估计当某天气温为时，当天用电量为__________________千瓦·时.

12.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.

13.某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示.已知从左到右前3个小组的频率之比为，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是___________.

14.已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.

(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；
(2)为了估计池塘中鱼的总质量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的质量介于(单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组，第二组，…，第九组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数；
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；

③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.

15.2021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)

附：，其中.

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？

(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率.

答案以及解析

1.答案：C

解析：抽样比是，则样本中松树苗的数量为.

2.答案：D

解析：由折线图可知月平均气温最高17度，最低0度，所以A选项正确；将数据按从小到大的顺序排序后中位数为，所以B选项正确；月平均气温最高的月份是7月份，所以C选项正确；1月份平均气温是0度，所以D选项错误，故选D.

3.答案：D

解析：由已知得，，，则.故选D.

4.答案：D

解析：由题图可知，该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数是次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的约有320人，故A，B，C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的约有160人，故D错误.

5.答案：C

解析：由题中表格数据可知，，因为回归直线一定经过点，所以，解得，

所以回归直线方程为，将代入，得.故选C.

6.答案：D

解析：根据茎叶图数据知，A组成绩的中位数小于B组成绩的中位数，故选项A错误；

因为A组成绩主要集中在40-50分，而B组成绩集中在40-70分，所以A组成绩平均分比B组成绩的平均分低，故选项B错误；

A组成绩的极差为19，B组成绩的极差为39，故选项C错误；

因为A组成绩主要集中在40-50分，而B组成绩集中在40-70分，所以A组成绩标准差小于B组成绩的标准差，故选项D正确，故选D.

7.答案：C

解析：由题意，，因此有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”.故选C.

8.答案：C

解析：根据图中数据可得，材料成本占总成本的60%，所以覆铜板成本占PCB材料成本的，故选项A正确；

钢箔成本占材料成本的，故选项B正确；

磷铜球成本占材料成本的，故选项C错误；

其他材料占比为，所以防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列，故选项D正确，故选C.

9.答案：C

解析：由频率分布直方图得，得分在之间的频率为0.1，样本容量为200，所以频数为20，故选项A正确；由所有小矩形的面积和为1得，故选项B正确；这200名参赛者得分的平均数为，故选项C错误；从这200名参赛者中随机选取1人，其得分在的频率约为0.3，利用频率估计概率，故选项D正确，故选C.

10.答案：760

解析：设样本中女生有x人，则男生有人，所以，得，

设该校高三年级的女生有y人，则由分层随机抽样的定义可知，解得.

11.答案：56

解析：，将代入回归直线方程，求得，所以回归直线方程为，当时，代入求得.

12.答案：

解析：因为，

所以

，所以.

13.答案：15

解析：由题意得，第4小组与第5小组的频率分别为和，所以前3组的频率之和为.因为从左到右前3个小组的频率之比为，所以从左到右第2小组的频率为0.2.又因为第2小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是.故第4小组顾客的人数是.

14.答案：(1)鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80，20；数目分别为16000，4000.

(2)①2400；②见解析；③众数为2.25千克，总质量40400千克.

解析：(1)根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80，20.

由题意知，池塘中鱼的总数目为(条)，

则估计鲤鱼数目为(条)，

鲫鱼数目为(条).

(2)①根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数约为.

②设第二组鱼的条数为x，则第三、四组鱼的条数分别为，则有，解得，

故第二、三、四组的频率分别为0.08，0.15，0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16，0.30，0.44，据此可将 频率分布直方图补充完整(如图所示).

③众数为2.25千克，平均数为

(千克)，

所以鱼的总质量为(千克).

15.答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)

故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关；

(2)按分层抽样抽取的5人中：

2名为“天文爱好者”，编号为a、b；

3名为“非天文爱好者”，编号为1、2、3，

则从这5人中随机选出3人，所有可能结果如下：

ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123，

共10种情况，其中至少有1人是“天文爱好者”的有9种，

概率为.