2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 考点32 空间点、线、面的位置关系（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 考点32 空间点、线、面的位置关系（A卷），共11页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列结论等内容，欢迎下载使用。
专题十一 考点32 空间点、线、面的位置关系（A卷）1.下列说法正确的是(   )A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行2.如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面平面ABCD，M是线段ED的中点，则(   )A.，且直线BM，EN是相交直线B.，且直线BM，EN是相交直线C.，且直线BM，EN是异面直线D.，且直线BM，EN是异面直线3.如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是(   )A. B. C.DE D.AE4.在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，则下列结论正确的是(   )A.  B.平面C.  D.EF与相交5.如图，在正方体中，点P，Q，M分别为，BC的中点，给出下列结论：①平面PQM；②异面直线PQ与BC所成角为45°；③平面；④平面PQM.其中正确的个数为(   )A.1 B.2 C.3 D.46.已知a，b为两条不同直线，为两个不同的平面，给出以下四个命题：①若，则；②，则；③若a，b是异面直线，，则；④若，则或a，b是异面直线.其中假命题的个数是(   )A.0 B.1 C.2 D.37.下列结论：①过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；②过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；③过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④过不在直线上的一点，有且只有一个平面与这条直线平行.其中正确的序号为(   )A.①② B.③④ C.①③ D.②④8.如图，在正四棱台中，棱，的夹角为，，则棱，的夹角为(   )A. B. C. D.9.如图，已知四棱柱的底面为正方形，侧棱底面ABCD，，，P是四棱柱表面上的动点，且，则下列说法不正确的是(   )A.存在点P，使得 B.存在点P，使得C.存在点P，使得 D.存在点P，使得10.如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有__________(填序号).
 11.已知四面体的棱都相等，为的重心，则异面直线与所成角的余弦值为__________.12.在长方体中，，点为的中点，点为体对角线上的动点，点为底面上的动点(点可以重合)，则的最小值为______________.13.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是正方形，.记异面直线与BD所成的角为，则的值为________.14.如图所示，三棱锥中，平面，E是PC的中点.(1)求证：AE与PB是异面直线.(2)求异面直线AE与PB所成角的余弦值.15.如图，在直三棱柱中，，，，，D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.
答案以及解析1.答案：C解析：共线的三点不能确定一个平面，故A错误；当圆上的两个点恰为直径的端点时，不能确定一个平面，故B错误；如果两个平面相交有一个交点，则这两个平面相交于过该点的一条直线，故C正确；如果两条直线没有交点，则这两条直线平行或异面，故D错误.故选C.2.答案：B解析：如图，连接BD，BE.为正方形ABCD的中心，.又是ED的中点，.，平面BED.由图知BM与EN相交.设，则，.在中，由中线定理得，.又，.故选B.3.答案：D解析：因为直线，平面，平面，所以直线，与直线CF共面.又因为E，F分别是，的中点，所以.由平面，平面，且CF与AE不平行，可得直线CF与直线AE互为异面直线.故选D.4.答案：C解析：连接EF，AE，由图易得与AE是异面直线，故选项A错误；EF与平面相交，故选项B错误；EF与是异面直线，故选项D错误；由正方体的性质得，易得，，所以平面，平面，则，故选项C正确，故选C.5.答案：C解析：连接，由题意得，且.又平面PQM，故，则平面PQM，即①正确；即为异面直线PQ与BC所成角，根据条件易得，即②正确；连接，易得，平面，故平面，即③正确；对于④，BC与AC不垂直，故BC与PQ不垂直，故BC与平面PQM不垂直，即④错误.综上，正确的结论共有3个，故选C.6.答案：B解析：若，则，故①正确；若，当时，无法得到，故②错误；若a，b是异面直线，，则，故③正确；若，则或a，b是异面直线，故④正确，故选B.7.答案：C解析：对于①，过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行，正确；对于②，当已知直线与平面相交时，不存在过该直线的平面与已知平面平行，错误；对于③，过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；对于④，过不在直线上的一点，有无数个平面与已知直线平行，错误.故选C.8.答案：D解析：如图，分别延长，，，交于点P（提示：四棱台的各条侧棱延长后交于一点，可得棱锥），连接AC.在正四棱台中，棱，的夹角为，，所以是边长为2的等边三角形，所以.又，所以，所以，所以棱，的夹角为，故选D.9.答案：C解析：由题意知，如图，连接AC，过AC作垂直于的截面交于点E，则点P的轨迹为的三条边(不含点A).对于选项A，当P为AC的中点时，易得，所以选项A正确；对于选项B，连接，当P为EC与的交点时，，所以选项B正确；对于选项C，连接，易知平面，过点D作平面，使得平面，则平面与的边界无公共点，故不存在点P，使得，所以选项C不正确；对于选项D，当P与C重合时，易知，选项D正确.故选C.10.答案：②④解析：如题干图①中，直线；题干图②中，G，H，N三点共面，但平面GHN，因此直线GH与MN异面；题干图③中， 连接MG(图略)，，因此，GH与MN共面；题干图④中G，M，N三点共面，但平面GMN，所以GH与MN异面.11.答案：解析：设四面体的棱长为，延长交于，取的中点，连接.由题意知为的中点，所以，所以为异面直线与所成的角.由题意知，则在中，.12.答案：解析：如图1，显然当是在底面的射影时，才可能最小，将平面沿翻折，使其与平面共面，如图2所示，此时易得，显然当三点共线时，取得最小值，.13.答案：解析：连接，因为在直四棱柱中，底面ABCD是正方形，所以，所以是异面直线与BD所成的角(或所成的角的补角)，设，所以，记异面直线与BD所成的角为，则.14.答案：(1)见解析(2)余弦值为解析：(1)假设AE与PB共面，设平面为，所以，所以平面即为平面ABE，所以平面ABE，这与平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线.(2)取BC的中点F，连接EF，AF，则，所以(或其补角)就是异面直线AE与PB所成的角.因为，平面ABC，所以，，故异面直线AE与PB所成角的余弦值为.15.答案：（1）见解析（2）见解析（3）三棱锥的体积为4解析：（1），.平面ABC，平面ABC，.又，平面.平面，.（2）如图，设与的交点为E，连接DE.，为正方形，是的中点.又是AB的中点，.平面，平面，平面.（3）平面，D为AB的中点，点D到平面的距离等于，.三棱锥的体积为4.