2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 考点33 直线、平面平行的判定与性质（A卷）

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专题十一 考点33 直线、平面平行的判定与性质（A卷）1.已知a，b，c是三条不同的直线，则能保证直线a与平面平行的条件是(   )
A.，B.，，，C.，点A，，点C，，且D.，，2.如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与P，R，Q三点所在平面平行的是(   )A. B.C. D.3.如图，已知圆锥的顶点为S，AB是底面圆的直径，点C在底面圆上且，点M为劣弧的中点，过直线AC作平面，使得直线平面，设平面与SM交于点N，则的值为(   )A. B. C. D.4.已知直线a和平面，那么能得出的一个条件是(   )A.存在一条直线b，且B.存在一条直线b，且C.存在一个平面，且D.存在一个平面，且5.如图，在正方体中，M，N分别为棱，上一点，且平面ABCD，则下列结论错误的是(   )A.平面AMN可能成立B.恒成立C.平面平面可能成立D.正方体被平面AMN所截，其截面多边形不可能是六边形6.如图，设E，F，，分别是长方体的棱AB，CD，，的中点，则平面与平面的位置关系是(   )A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不确定7.如图，已知正方体，分别是，的中点，则(   )

A.直线与直线垂直，直线平面
B.直线与直线平行，直线平面
C.直线与直线相交，直线平面
D.直线与直线异面，直线平面8.如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中错误是(   )A.平面B.C.直线MN与平面ABCD所成的角为45°D.异面直线MN与所成的角为60°9.如图，在长方体中，，，E，F，M分别为，，的中点，过点M的平面与平面DEF平行，且与长方体的面相交，则交线围成的平面图形的面积为(   )A. B. C.12 D.2410.如图，在正方体中，，点E为AD的中点，点F在CD上.若平面，则线段EF的长度等于__________.11.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_________时，有平面.12.如图，在正方体中，M是的中点，则直线DM与平面的位置关系是____________，直线DM与平面的位置关系是_______________.13.设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则.其中正确结论的编号为_______________.（请写出所有正确结论的编号）14.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，.求证：(1)直线平面BDE.(2)平面平面PCD.15.如图1，在梯形中，，点E在线段上， ，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2.(I)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；(Ⅱ)当平面平面时，求三棱锥的体积.
答案以及解析1.答案：D解析：A和B中，a与平面平行或a在平面内；C中，a与平面平行、相交或a在平面内；D中，a与平面平行.2.答案：D解析：如图，由题意可知经过P，Q，R三点所在的平面为平面PQEFRG，则点N在经过P，Q，R三点所在的平面内，所以B，C错误.因为Q，E分别为BC，的中点，所以.又，所以与QE是相交直线，所以A错误.故选D.3.答案：B解析：如图，连接BM交AC于点D，连接ND，则平面平面，又平面，所以，所以.因为AB是底面圆的直径，，点M为劣弧的中点，连接MC，所以，所以，易得，所以，则.故选B.4.答案：C解析：在选项A，B，D中，均有可能a在平面内，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确.5.答案：C解析：当MN与重合时，平面AMN，故选项A正确；因为，平面，平面，所以，即，故选项B正确；因为平面ABCD，所以平面ABCD，平面平面，不可能成立，故选项C错误；由图形可得选项D正确，故选C.6.答案：A解析：和分别是和的中点，.又平面，平面，平面.又和E分别是和AB的中点，，且，四边形是平行四边形，.又平面，平面，平面.平面，平面，，平面平面.7.答案：A解析：易知平面，故，排除B，C项；连接，可知，所以平面ABCD，A项正确；因为AB不垂直于平面，，所以直线MN不垂直于平面，D项错误.8.答案：D解析：如图，连接BD，，由M，N分别为AC，的中点知.因为平面，平面，所以平面，故A正确.易知平面，平面，所以.又，所以，故B正确.易知MN与平面ABCD所成的角即为与平面ABCD所成的角，为45°，故C正确.易知MN与所成角即为与所成角，为45°，故D错误.故选D.9.答案：A解析：如图，取的中点N，连接MN，AN，AC，CM，，则四边形MNAC为所求图形.因为，所以四边形为平行四边形，所以.又M，N分别为，的中点，所以，故，且，所以四边形MNAC为梯形，.过点M作交AC于点P.因为，所以.在中，，所以梯形MNAC的面积为.故选A.10.答案：解析：因为在正方体中，，所以.又E为AD的中点，平面平面ADC，平面平面，所以，所以F为DC的中点，所以.11.答案：M在线段FH上解析：连接FH，FN，HN，因为平面FHN，平面，所以面面.因为点M在四边形EFGH上及其内部运动，故.12.答案：相交；平行解析：是的中点，直线DM与直线相交，与平面有一个公共点，与平面相交.取的中点，连接，.，，.，，.四边形为平行四边形，，平面.13.答案：①③④解析：对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若，，，，则或与相交，所以②错误；对于③，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另一个平面平行，所以③正确；对于④，因为，，，所以，同理，由平行线的传递性可得，所以④正确.14.答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)如图，连接OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点.又E为PC的中点，所以.因为平面平面BDE，所以直线平面BDE.(2)因为，所以.因为，E为PC的中点，所以.又平面平面，所以平面PCD.因为平面BDE，所以平面平面PCD.15.答案：(I)存在(Ⅱ)解析：(I)当Q是的中点时，平面平面，证明如下：如图，连接.依题意得，且，所以，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面平面，所以平面.因为分别为的中点，所以.因为平面平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.(Ⅱ)依题意由得为边长为2的等边三角形.取的中点M，连接，因为，所以由余弦定理得.在中，因为，所以.因为平面平面，平面平面平面，所以平面.因为F为的中点，所以F到平面的距离，所以.