2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题四 考点11 函数与方程（B卷）

专题四 考点11 函数与方程（B卷）

1.已知函数则函数的零点个数为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

2.若偶函数在区间上是单调函数，且，则方程在区间内根的个数是(   )

A.3 B.2 C.1 D.0

3.已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.已知函数的图象与函数的图象有唯一公共点，则实数a的值为(   )

A.1 B.0 C. D.

5.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.设，，分别是方程，，的实根，则(   )

A. B. C. D.

7.设函数若函数存在两个零点，，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

8.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则(   )

A. B. C. D.

9.已知，若是函数的两个零点，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

10.已知实数，若关于x的方程有三个不同的实数，则t的取值范围为(   )

A. B. C. D.

11.若函数的零点为，且，，则____________.

12.已知函数若关于x的方程有8个不同的实根，则a的取值范围为_____________.

13.设区间是函数的定义域D的子集，定义在上的函数.记，若则的值域为____________，若关于x的方程恰有3个不同的解，则实数t的取值范围为____________.

14.已知函数，若关x的方程有三个不相等的实数解，则实数m的取值范围为_________.

15.已知函数，，且函数是偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；

（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.

答案以及解析

1.答案：D

解析：的零点个数，即方程的根的个数.设，则.作出的图像，如图所示.结合图像可知，方程有3个实根，，，且有1个解，有3个解，有3个解.故方程有7个解，即函数有7个零点.

2.答案：B

解析：由函数零点存在定理及函数的单调性可知，函数在区间上有且只有一个零点，设零点为，因为函数是偶函数，所以，故其在区间上也有唯一零点，即函数在区间上存在两个零点.故选B.

3.答案：C

解析：函数存在2个零点，即关于的方程有2个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选C.

4.答案：D

解析：函数的图象与函数的图象有唯一公共点，则方程有唯一解，即方程有唯一解，即函数有唯一零点.因为，所以，则的图象关于直线对称.因为函数只有一个零点，所以函数的零点只能是，所以，解得，故选D.

5.答案：C

解析：由题意，得有两个不同的零点.令，则.令，则，且，所以当时，，，则在区间上为增函数，故；当时，，，则在区间上单调递减，故.要使有两个不同的零点，则实数a的取值范围是.

6.答案：C

解析：对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图1所示，

可得；

对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图2所示，

可得；

对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图3所示，

可得或，故，故选C.

7.答案：A

解析：因为函数存在两个零点，所以方程即方程存在两个不相等的实根，所以函数的图象与直线存在两个交点.画出函数的图象与直线，如图所示，由图易知.因为，所以，.令，则，所以，当时，由函数与的图象知，则，所以函数在上单调递增，所以当时，，即，所以的取值范围是，故选A.

8.答案：B

解析：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，

函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，

在同一直角坐标系内作出函数，，与的图象如图所示：

由图可知：，，，，故选B.

9.答案：A

解析：令，得，即，在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，则，即又，所以，即，所以①.又，故，即②，由①②可得，故选A.
 

10.答案：A

解析：作出图象，如图所示，令，
当时，与图象有1个交点，即有1个根，
当时，与图象有2个交点，即有2个根，
 

则关于x的方程转化为，由题意得，解得，方程的两根为，，因为关于x的方程有三个不同的实数，则，解得，满足题意.故选A.

11.答案：-3

解析：由题意可知，因为和在上都单调递增，所以函数在上单调递增，又，，，所以，所以.

12.答案：

解析：当时，仅一根，故有8个不同的实根不可能成立.当时，画出的大致图象如图所示，

令，则即，解得，，.

又有8个不同的实根，且有3个根，有2个根，所以有3个根.所以，解得.

综上可知，实数a的取值范围为.

13.答案：；

解析：当时，；

当时，.

综上所述，的值域为.

因为，所以，，

即，，

令，，

则

画出函数的图象，根据图象知.

14.答案：

解析：由题意得函数画出的函数图象如图所示.设，则由有三个不同实数解，知方程有两个根，其中一个根在上，一个根为0或在上.若方程一个根为0，则，另一根为，不满足条件，故方程有两个根，其中一个根在上，另一个根在上.令函数.当时，则解得；当，即时，解得，将代，可得，解得，满足方程两个根中，一个根在上，一个根在上.综上所述，实数m的取值范围为.

15.解析：（1），

.

是偶函数，，，

，

.

（2）令，，，

不等式在上恒成立，

在上恒成立.

.

令，，则，，

.

（3）令，则，

方程可化为，即，即.

函数恰好有三个零点，

方程有三个实数根，

有一个根为2，

，

，解得或.

由，得，

由，得，

该函数的零点为0，-2，2.