2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 导数及其应用 综合练习（B卷）

2023届高考数学（文）高频考点专项练习：

专题五 导数及其应用 综合练习（B卷）

1.函数的增区间为(   )

A. B. C. D.

2.已知函数，若的最小值为m，其中是函数的导函数，则在处的切线方程是(   )

A. B. C. D.

3.函数在上的平均变化率为，在上的平均变化率为，其中，则，的大小关系是(   )

A. B. C. D.无法确定

4.定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

5.直线分别与直线，曲线相交于A，B两点，则的最小值为(   )

A.1 B.2 C. D.

6.已知函数（，e是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是(   )

A.或 B.或

C.或 D.或

7.已知偶函数的定义域为，导函数为，，，则不等式的解集为(   )

A.或  B.或

C.或  D.或

8.已知函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

9.已知函数，且曲线在处的切线与直线垂直，则_______________.

10.已知奇函数的导函数为，，若，则实数t的取值范围为______________.

11.定义：如果函数在上存在，满足，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数m的取值范围是_____________.

12.函数有两个零点，且极大值小于1，则实数a的取值范围是________.

13.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.

14.已知函数，.

（1）求函数的极值点；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围.

15.已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由题意，得函数的定义域是，.令，解得，则函数的增区间是.

2.答案：B

解析：由题得，则的最小值.，，函数在处的切线方程是，即，故选B.

3.答案：B

解析：，，..又，，即.故选B.

4.答案：D

解析：令，则，所以函数在R上单调递增.因为，所以不等式，可变形为，即，所以，解得.

5.答案：B

解析：根据题意，设，则，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.故选B.

6.答案：A

解析：由题意知，.由得或.因为，所以函数在区间和内单调递增，在区间内单调递减.于是函数的极小值为，即，，解得或.当时，的极大值为；当时，的极大值为.故选A.

7.答案：C

解析：设，由为偶函数，易知为偶函数.又，则当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数.又，不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或.

8.答案：C

解析：本题考查导数在函数中的应用，根据方程的根的个数求参数的取值范围.依题意，.令，解得当时，当时，且又当时，当时，.令则原方程有4个不同的实数根可转化为方程在上有两个不同的实数根，故即解得.故选C.

9.答案：1

解析：对函数求导，得，则.因为曲线在处的切线与直线垂直，所以，解得.

10.答案：

解析：因为时，，所以在上单调递增.又是奇函数，由，得，所以，解得，所以实数t的取值范围为.

11.答案：

解析：由题意，知在上存在，，满足，所以方程在上有两个不相等的解.令，则解得.

12.答案：

解析：由题知的定义域为，则，

当时，，则在上单调递增，函数不可能有两个零点；

当时，令，得；

令，得，则在上单调递增，在上单调递减，

在处取得极大值，极大值为.

又当时，；当时，，且有两个零点，

，解得.

的极大值小于1，，解得.

综上，实数a的取值范围是.

13.答案：（1）当时，在R上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减.

（2）公共点的坐标为和.

解析：（1）由题知，.

①当，即时，由于的图象是开口向上的抛物线，故此时，则在R上单调递增；

②当，即时，令，解得，.

令，解得或，令，解得，

所以在，上单调递增，在上单调递减.

综上，当时，在R上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减.

（2）设曲线过坐标原点的切线为l，切点为，，

则切线方程为，

将原点代入切线方程，得，

所以，解得，

所以切线方程为，

令，即，

所以，解得或，

所以曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和.

14.答案：（1）是的极大值点，无极小值点

（2）

解析：（1）由已知可得，函数的定义域为，且，

当时，；当时，，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为，

所以是的极大值点，无极小值点.

（2）解法一：设，，

则，

令，，

则对任意恒成立，

所以在上单调递减.

又，，

所以，使得，即，则，即.

因此，当时，，即，则单调递增；

当时，，即，则单调递减，

故，解得，

所以当时，恒成立.

解法二：令，，当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，

即.

因为，

所以，当时等号成立，

即，当时等号成立，

所以的最小值为1.

若恒成立，则，

所以当时，恒成立.

15.答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为.

(2)取值范围为.

解析：(1)，

令，解得.

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.

(2)恒成立，

即恒成立.

令，

即对恒成立.

由(1)知，当时有极小值也是最小值，

，

，

令，得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以当时有极大值也是最大值，

.

若对恒成立，

则应满足，

只要，即，

所以，

所以若不等式恒成立，

则a的取值范围为.