2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 考点13 导数的概念及运算（A卷）

专题五 考点13 导数的概念及运算（A卷）

1.函数的导函数为(   )

A.  B.

C. D.

2.函数在区间上的平均变化率是(   )

A. B. C. D.

3.已知函数，则的值为(   )

A. B.1 C. D.

4.在高台跳水运动中t s时某运动员相对于水面的高度（单位：m）是，则高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度是(   )

A.-3.3 m/s B.-13.1 m/s C.13.1 m/s D.3.3 m/s

5.原子有稳定和不稳定两种.不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出，，等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”.这种不稳定的元素就称为放射性同位素.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则等于(   )

A.12贝克 B.贝克 C.6贝克 D.贝克

6.已知函数，若的最小值为m(其中是函数的导函数)，则在处的切线方程是(   )

A.  B.

C.  D.

7.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为(   )

A. B. C.-1 D.1

8.已知P为曲线上的一动点，Q为直线上的一动点，则的最小值为(   )

A.0 B. C. D.2

9.已知函数的图象在处的切线的斜率等于e，且，则(   )

A. B. C. D.

10.设函数，，若函数是偶函数，其中是函数的导函数，则的大小为(   )

A. B. C. D.

11.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________________.

12.已知函数为定义在R上的偶函数，且当时，，则函数在处的切线斜率为___________.

13.已知函数在R上可导，函数，则_________.

14.已知，且，，…，，…，则______________.

15.若曲线和的切线中存在两条切线平行，则称这两个曲线具有“局部平行性”.已知曲线与存在“局部平行性”，则a的取值范围为______________.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由题意并结合导数的运算法则，得.

2.答案：B

解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B.

3.答案：C

解析：由题意，得，则.

4.答案：B

解析：由，得，当时，，所以高台跳水运动中该运动员在时的瞬时速度是-13.1 m/s.

5.答案：A

解析：由题意，得，所以，解得，则，所以（贝克）.

6.答案：B

解析：，

的最小值.

，，

函数在处的切线方程是，即，故选B.

7.答案：C

解析：因为，所以曲线在点处的切线斜率为1.又直线与切线垂直，所以斜率.

8.答案：C

解析：如图，当直线l与曲线相切且与直线平行时，切点到直线的距离即为的最小值.易知，令，得，故此时点P的坐标为，所以的最小值为.

9.答案：A

解析：由题意得，，由题意得，所以，所以.

解法一  所以，，所以.

解法二  ，，所以，又，所以.

10.答案：A

解析：由题意，得，则是偶函数，所以，，则，.又，故.

11.答案：

解析：设切点为，对求导得，则曲线的切线的斜率为，解得.所以，则切点为，切线方程为，即.

12.答案：

解析：，，.

函数为定义在R上的偶函数，

函数在处的切线斜率与函数在处的切线斜率互为相反数，.

13.答案：0

解析：，，.

14.答案：

解析：由题意，得，，，，以此类推，可得出，，，，，所以，所以.

15.答案：

解析：由题意，得，.设曲线与上的切点的坐标分别为，，则方程有解.又，，，，所以，所以解得.