2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 考点13 导数的概念及运算（C卷）

专题五 考点13 导数的概念及运算（C卷）

1.质点在运动过程中，第1秒到第3秒内位移由-3变为1，则该质点在这期间的平均变化率为(   )

A.4 B.2 C.-2 D.-4

2.已知，则的值为(   )

A.8 B.4 C.2 D.1

3.下列求导数运算正确的是(   )
A.  B.
C.  D.

4.已知函数的图像开口向下，，则(   )
A. B. C.2 D.-2

5.过曲线上一点且与曲线在点P处的切线垂直的直线的方程为(   )

A. B.

C. D.

6.李某要建一个面积为512平方米的矩形蔬菜场，一边利用原有的墙壁（墙壁足够长），其他三边要修建栅栏，当修建栅栏所用的材料最省时，矩形蔬菜场的两邻边长分别为(   )

A.32米，16米 B.30米，15米 C.40米，20米 D.36米，18米

7.曲线在点处的切线的倾斜角为(   )

A. B. C. D.

8.已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则(   )

A. B.

C. D.

9.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于(   )
A.-2 B.-1 C.1 D.2

10.在函数的图像上，横坐标在区间内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a的取值范围是(   )
A. B. C. D.

11.函数的导数为_________，其函数图象在点处的切线的倾斜角为________.

12.设函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

13.曲线在处的切线在y轴上的截距为_______.

14.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若将这一发现作为条件，且函数，则的对称中心为__________.

15.已知函数的图像在和处的切线互相垂直，则______.

答案以及解析

1.答案：B

解析：该质点在这期间的平均变化率为.

2.答案：D

解析：因为，所以，将代入上式，得，则，所以，则.

3.答案：B

解析：，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B.

4.答案：B

解析：由题意知，，由导数的定义可知，解得.
因为函数的图像开口向下，所以，所以.故选B.

5.答案：A

解析：，，曲线在点处的切线斜率是，所求的直线方程为，即.

6.答案：A

解析：设需建的矩形蔬菜场与原墙平行的一边边长为x米，与原墙相邻的两边边长均为y米，则，设所修建栅栏的长为l米，则，令，解得（舍去），当时，；当时，，所以当时，l取得极小值，也就是最小值，此时.

7.答案：C

解析：，.又切线的倾斜角的范围为，所求倾斜角为.

8.答案：A

解析：由图可知，经过点和点的割线的斜率大于曲线在点处的切线斜率，且小于曲线在点处的切线斜率，即，所以.故选A.

9.答案：D

解析：由题可得.
曲线在处的切线的斜率为1.
曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，
，解得.故选D.

10.答案：C

解析：函数，求导得.由横坐标在区间内变化的点处的切线斜率均大于1，可得对恒成立，即对恒成立.令，对称轴方程为，且在上单调递增，则在上，则.

11.答案：；

解析：令，则，.当时，，所以函数的图象在点处的切线的斜率为1，所以倾斜角为.

12.答案：

解析：由题意，得，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.

13.答案：

解析：因为，所以，所以.又，所以在处的切线为，令，则，即切线在y轴的截距为.

14.答案：

解析：函数，

.

令，解得，

又，

函数的对称中心为.

15.答案：

解析：根据导数定义可知，
.
则，即，即，
解得（舍去）.
故答案为.