2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题一 考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件（B卷）

专题一 考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件（B卷）

1.给出命题“方程没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(   )
A.4 B.2 C.1 D.-3

2.已知下列语句：①一束美丽的花；②；③2是一个偶数；④若，则.其中命题的个数是(   )
A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

4.给出下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若，则；③若，则；④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

5.若，，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(   )
A. B. C. D.

6.下列命题中为真命题的是(   )

A.0是的真子集 

B.关于的方程有四个实数根

C.设是实数，若，则

D.若，则

7.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是(   )

A. B. C. D.

8.已知，，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

9.已知，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

10.关于函数（，且），有下列四个命题：
甲：在上单调递增；乙：在上单调递增；丙：；丁：.
如果只有一个假命题，那么该命题是(   )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

11.已知或，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_____________.

12.若是的必要不充分条件，是的充要条件，是的必要不充分条件，则是的____________条件.

13.若“”是“”的充分不必要条件，则a的最小值是______.

14.下列命题是假命题的为________.

①若且，则；

②若，则；

③若，则为纯虚数；

④的虚部是2i.

15.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是__________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：当方程无实数根时，应满足，结合四个选项知当时符合条件.故选C.

2.答案：B

解析：①不能判断真假，不是命题；②变量x的值不确定，无法判断其真假，不是命题；③④都是命题.故选B.

3.答案：A

解析：因为复数为纯虚数，所以“”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.

4.答案：D

解析：①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等，故①为假命题；
②当x，y中一个为零，另一个不为零时，，故②为假命题；
③当时，，故③为假命题；
④菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故④为假命题.
综上，假命题的个数为4.故选D.

5.答案：A

解析：由，得，因为p是q的充分不必要条件，所以.

6.答案：D

解析：A中，0是集合中的元素，不是其真子集；B中，由，得，所以，方程有两个实数根；C中，当时，不成立；D中，因为，所以，是真命题.

7.答案：A

解析：若命题“，”为真命题，则，即，，所以“”是原命题为真命题的一个必要不充分条件.故选A.

8.答案：B

解析：由，得；由，得.是q的一个必要不充分条件，，.故选B.

9.答案：C

解析：根据题意，设函数，则，

所以为R上的增函数.

由，得，

即，于是，即.

故“”是“”的充分必要条件，故选C.

10.答案：A

解析：因为当命题丙为假命题，则命题丁为假命题，故命题丙、丁都为真命题，所以如果只有一个假命题，则命题甲和乙中有一个是假命题，又当丁是真命题时，甲一定是假命题，故甲是假命题，且乙是真命题，此时，满足条件，且当时，.

11.答案：

解析：是q的必要不充分条件，是p的充分不必要条件，.

12.答案：充分不必要

解析：由是的必要不充分条件，可得，.

由是的充要条件，可得.

由是的必要不充分条件，可得，.

综上可得，，.

是的充分不必要条件.故答案为充分不必要.

13.答案：2

解析：由，得，由已知得，，所以，即a的最小值是2.

14.答案：①②③④

解析：①两个复数不能比较大小；②当时，；③当时，为实数；④虚部应为2.

15.答案：

解析：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，则，解得，则实数a的取值范围是.故答案.