初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形同步训练题

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形同步训练题，共8页。试卷主要包含了下列三个命题中，是真命题的有，下列关于矩形的说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )
A.115° B.120° C.130° D.140°
3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
4.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为( )
A.2a＋5 B.2a＋8 C.2a＋3 D.2a＋2
6.下列三个命题中，是真命题的有( )
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
7.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A.OM＝eq \f(1,2)AC B.MB＝MO C.BD⊥AC D.∠AMB＝∠CND
8.下列关于矩形的说法中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
9.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( )
A.2eq \r(3) B.3eq \r(3) C.4 D.4eq \r(3)
10.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是( )
A.2 B.4 C.eq \r(2) D.2eq \r(2)
二、填空题
11.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形．
12.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号) ．

13.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝70°，则∠AED＝ ．
14.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ．
15.矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 ．
16.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 .
三、解答题
17.如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．
求证：四边形ABCD是矩形．
18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．
(1)求证：四边形DEFC是矩形；
(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)．
19.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．
20.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB＝32cm，BC＝40cm，求CE的长.
21.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.
(1)求证：△ABE≌△AGF；
(2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积．
答案
1.B
2.A.
3.C
4.C
5.A.
6.B.
7.A.
8.B.
9.A.
10.D
11.答案为：EB＝DC．
12.答案为：①④.
13.答案为：55°．
14.答案为：3．
15.答案为：2.5．
16.答案为：10.
17.证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
18.证明：(1)∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，
∴DE∥FC，EF∥CD，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∵∠DCF＝90°，
∴四边形DEFC是矩形．
(2)连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．
19.证明：(1)∵∠1＝∠2，
∴BO＝CO，即2BO＝2CO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝OD，
∴AC＝2CO，BD＝2BO，
∴AC＝BD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，
∴∠1＝∠2＝(180°﹣120°)÷2＝30°，
∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8(cm)，
∴BC＝4eq \r(3)(cm)．
∴四边形ABCD的面积＝16eq \r(3)cm2．
20.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝40cm，DC＝AB＝32cm；∠B＝90°，
由题意得：AF＝AD＝40cm；
DE＝EF(设为x)，EC＝40﹣x；
由勾股定理得：BF2＝402﹣322＝576，
∴BF＝24，CF＝40﹣24＝16；
由勾股定理得：x2＝162＋(40﹣x)2，解得：x＝23.2，
∴EC＝32﹣23.2＝8.8.
21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，
由折叠的性质得：AG＝CD，∠EAG＝∠BCD，
∴AB＝AG，∠BAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA＝∠EAF＝∠GFA，
在△ABE和△AGF中，
∠BEA＝∠GFA，∠BAE＝∠GAF，AB＝AG，
∴△ABE≌△AGF(AAS)；
(2)根据折叠的性质可得AE＝EC，
设BE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，
在直角△ABE中，根据勾股定理可得62＋x2＝(8﹣x)2，
解得：x＝eq \f(7,4)，
则S△ABE＝eq \f(1,2)AB•BE＝eq \f(1,2)×6×eq \f(7,4)＝eq \f(21,4)．