苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形课时练习

这是一份苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形课时练习，共9页。试卷主要包含了菱形和矩形一定都具有的性质是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F 为垂足，AE＝ED ，则∠EBF等于( )
A.75° B.60° C.50° D.45°
2.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝eq \r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )
A.2eq \r(2) B.4eq \r(2) C.6eq \r(2) D.8eq \r(2)
4.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A.10 B.8 C.6 D.5
5.菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角
6.下列说法中正确的是( )
A.四边相等的四边形是菱形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
7.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点.若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是( )
A.AB⊥AC B.AB＝AC C.AB＝BC D.AC＝BC
8.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°
9.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
10.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4eq \r(3)，则菱形ABCD的周长是( )
A.8eq \r(2) B.16eq \r(2) C.8eq \r(3) D.16eq \r(3)
二、填空题
11.如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=____时，四边形ABCD是菱形.
12.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD.
则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．
其中正确的是 （只填写序号）
13.在菱形ABCD 中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为 ．
14.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为 ．
15.在如图的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点)，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．
16.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2025米停下，则这个微型机器人停在 点.
三、解答题
17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.
求证：∠DHO＝∠DCO.
18.如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.
19.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则当BE＝______时，四边形BFCE是菱形.
20.如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明你的结论．
21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．
答案
1.B
2.C.
3.A.
4.D
5.B.
6.A.
7.B.
8.D；
9.C
10.A.
11.答案为：8；
12.答案为：①②③④．
13.答案为：9．
14.答案为：15．
15.答案为：12．
16.答案为：B.
17.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，∠COD＝90°.
∵DH⊥AB于H，
∴∠DHB＝90°.
在Rt△DHB中，OH＝OB，
∴∠OHB＝∠OBH.
又∵AB∥CD，
∴∠OBH＝∠ODC.
∴∠OHB＝∠ODC.
在Rt△COD中，∠ODC＋∠OCD＝90°，
在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，
∴∠DHO＝∠DCO.
18.证明：(1)∵在▱ABCD中，AB＝CD，
∴BC＝AD，∠ABC＝∠CDA.
又∵BE＝EC＝eq \f(1,2)BC，AF＝DF＝eq \f(1,2)AD，
∴BE＝DF.
∴△ABE≌△CDF.
(2)解：∵四边形AECF为菱形时，
∴AE＝EC.
又∵点E是边BC的中点，
∴BE＝EC，即BE＝AE.
又BC＝2AB＝4，
∴AB＝eq \f(1,2)BC＝BE，
∴AB＝BE＝AE，
即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为eq \r(3)，
∴菱形AECF的面积为2eq \r(3).
19.证明：(1)∵AB＝DC，
∴AB＋BC＝DC＋BC，
∴AC＝DB.
在△AEC和△DFB中，
AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF
∴△AEC≌△DFB(SAS)，
∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.
∴EC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形.
(2)4.当四边形BFCE是菱形时，BE＝CE，
∵AD＝10，AB＝CD＝3，
∴BC＝10﹣3﹣3＝4，
∵∠EBD＝60°，
∴BE＝BC＝4，
∴当BE＝4时，四边形BFCE是菱形.
20.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，∠BAD＝∠BCD，
∵MA⊥AN，NC⊥BC，
∴∠BAM＝∠DCN，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(ASA)；
(2)解：四边形ABCD是菱形时，四边形AECF是菱形．
∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∵MA⊥AN，NC⊥BC，
∴AM∥CN，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形．
21.证明：由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，
易证△ACE≌△AGE，
∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.
∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，
∴EG∥CD，
∴∠EFC＝∠AEG，
∴∠EFC＝∠AEC，
∴FC＝EC，
∴FC＝EG，
∴四边形CFGE是平行四边形．
又∵GE＝CE，
∴四边形CFGE是菱形．