八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形课后复习题

这是一份八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形课后复习题，共10页。试卷主要包含了下列叙述，错误的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角
2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，则∠E＝( )
A.90° B.45° C.30° D.22.5°
3.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是( )
A. B. C. D.
4.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )
A.2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.1
6.下列叙述，错误的是( )
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
7.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.
从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
8.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )
A.三角形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
9.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )
A.6eq \r(2) B.6 C.3eq \r(2) D.3＋3eq \r(2)
10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )
A.eq \r(3) B.2eq \r(3) C.2eq \r(6) D. eq \r(6)
二、填空题
11.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于 ．
12.把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM＝ ．
13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.
14.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝ .
15.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC＝ ．
16.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，∠BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连接AM，则当MN＋CN的值最小时，AM＝ .
三、解答题
17.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．
18.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．
19.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.
求证：AF⊥FE.

20.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.
21.如图，正方形ABCD中，AB＝eq \r(3)，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝150.
(1)求证：DF＋BE＝EF；
(2)求∠EFC的度数；
(3)求△AEF的面积.
答案
1.C
2.D
3.D.
4.C
5.B
6.D.
7.D
8.B.
9.A
10.B
11.答案为：65°.
12.答案为：eq \r(3)．
13.答案为：7.
14.答案为：eq \r(2)﹣1.
15.答案为：eq \r(2)﹣1.
16.答案为：eq \f(3,2)eq \r(6).
17.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝∠DBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝BF，
∵BE＝AB，
∴BE＝BC＝2，
∴EF＝BF＝eq \f(\r(2),2)BE＝eq \r(2)，
∴△EBC的面积＝eq \f(1,2)BC•EF＝eq \f(1,2)×2×eq \r(2)＝eq \r(2)．
18.证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，
∴∠MEA＝∠AFO．
∴△BOE≌△AOF(AAS)．
∴OE＝OF．
19.证明：连接AE，设正方形的边长为 4a.
在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，
据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.
在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a，
据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.
在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a，
据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.
∴AE2＝AF2＋EF2，
∴AF⊥FE.
20.证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB＝∠CDB；
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD＝∠PND＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB＝∠CDB，
∴∠ADB＝45°
∴PM＝MD，
∴四边形MPND是正方形.
21.解：(1)延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB＝AD，∠ABG＝∠ADF＝∠BAD＝90°，
∵BG＝DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG＝AF，
∵∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，
∴∠FAE＝∠GAE＝45°，
∵AE＝AE，
∴△FAE≌△GAE，
∴EF＝EG＝GB＋BE＝DF＋BE；
(2)∵△AGE≌△AFE，
∴∠AFE＝∠AGE＝75°，
∵∠DFA＝90°﹣∠DAF＝75°，
∴∠EFC＝180°﹣∠DFA﹣∠AFE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠EFC＝30°
(3)∵AB＝BC＝eq \r(3)，∠BAE＝30°，
∴BE＝1，CE＝eq \r(3)﹣1，
∵∠EFC＝30°，
∴CF＝3﹣eq \r(3)，
∴S△CEF＝eq \f(1,2)CE•CF＝2eq \r(3)﹣3，
由(1)知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，
∴S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△AEB﹣S△CEF＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF，
S△AEF＝eq \f(1,2)(S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF)＝3﹣eq \r(3).