2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题第11-15题解析版

这是一份2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题第11-15题解析版，共29页。试卷主要包含了若椭圆，设，，等内容，欢迎下载使用。
1．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式题1基础
2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，则椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
变式题2基础
3．若椭圆：（）满足，则该椭圆的离心率（ ）．
A．B．
C．D．
变式题3巩固
4．焦点在轴上的椭圆的方程为()，则它的离心率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
变式题4巩固
5．已知是椭圆的左焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为．则离心率（ ）
A．B．C．D．
变式题5巩固
6．已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，使得过点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式题6巩固
7．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中､分别为椭圆的左､右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
变式题7提升
8．已知，分别是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
原题12
9．设，，．则（ ）
A．B．C．D．
变式题1基础
10．已知对数函数的图象经过点与点，，，，则 （ ）
A．B．C．D．
变式题2基础
11．已知函数对任意的满足（其中为函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
变式题3巩固
12．已知且且且，则（ ）
A．B．C．D．
变式题4巩固
13．，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
变式题5巩固
14．已知，，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
变式题6提升
15．已知＝，＝，＝，则（ ）
A．B．C．D．
变式题7提升
16．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
原题13
17．已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．
变式题1基础
18．双曲线的焦距为__________.
变式题2基础
19．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且过点，则双曲线的焦距等于________.
变式题3巩固
20．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线有公共的渐近线，且经过点P(﹣2，)，则双曲线C的焦距为_______．
变式题4巩固
21．已知双曲线的两个焦点分别为，若以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线C交于点P（点P在第一象限），且，则双曲线C的渐近线方程为_________．
变式题5巩固
22．已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上，则______．
变式题6提升
23．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.
变式题7提升
24．已知双曲线的一个焦点为，为坐标原点，在双曲线的渐近线上取一点，使得，且的面积为1，则______．
原题14
25．已知向量，若，则__________．
变式题1基础
26．已知向量，，若，则__________．
变式题2巩固
27．已知向量与，若，则实数的值为___________.
变式题3巩固
28．已知向量的夹角为120°，，若，则实数λ=___________.
变式题4巩固
29．已知，，若，则的值是______．
变式题5巩固
30．已知向量，，，若，则______.
变式题6提升
31．已知向量，，，则___________.
原题15
32．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
变式题1基础
33．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则的面积等于_________．
变式题2基础
34．在中，已知，，三角形面积为，则___________．
变式题3巩固
35．在中，角所对的边分别是，若三角形的面积，则∠C的度数是_______.
变式题4巩固
36．已知的内角所对的边分别为，且，则的面积为___________.
变式题5巩固
37．的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的面积为______
变式题6巩固
38．已知△ABC的面积为，，则△ABC的周长等于_______
变式题7提升
39．如图，平面凹四边形，其中，，，，则四边形面积的最小值为___________．
变式题8提升
40．锐角中，内角的对边分别为，若，则的面积的取值范围是________
参考答案：
1．C
【分析】设，由，根据两点间的距离公式表示出 ，分类讨论求出的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．
【详解】设，由，因为 ，，所以
，
因为，当，即 时，，即 ，符合题意，由可得，即 ；
当，即时， ，即，化简得， ，显然该不等式不成立．
故选：C．
【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．
2．B
【分析】在中，得出直角边与斜边的关系，再结合椭圆的定义易得离心率．
【详解】由题设知是直角三角形，
，，，
，．
又由椭圆的定义，得，，
故．
故选：B．
3．B
【分析】由题意构建齐次式即可得到结果.
【详解】由题意知，又，
∴
∴，即或（舍），
故选:B．
4．C
【解析】先根据焦点在在轴上，得，再结合，求其范围，即得结果.
【详解】椭圆()焦点在轴上，故，即，
解得，又，，
故，其中对勾函数在上递减，上递增，故，，故，则.
故选：C.
【点睛】求椭圆离心率（或取值范围）常见方法：
（1）直接法：由a，b，c的值或者关系，直接计算离心率；
（2）构建齐次式：利用已知条件和椭圆的几何关系构建关于a，b，c的方程和不等式，利用和转化成关于的方程和不等式，通过解方程和不等式即求得离心率的值或取值范围.
5．A
【分析】得出点Q的坐标，可得，再由已知可得，设椭圆的右焦点为M，则由椭圆的性质可得，得， 求得a，然后代入点P的坐标求出b的值，最后即可求得椭圆的离心率．
【详解】解：P与Q关于原点对称，则Q(-2，-1)，
，
又三角形PQF的周长为，
设圆的右焦点为M，则由椭圆的性质可得，
，得，
将点P代入椭园方程可得：，解得，
，
则离心率，
故选A．
【点睛】关键点点睛：根据椭圆性质得得出和是解出本题的关键．本题考查了椭圆的方程以及性质，涉及到椭圆的定义，考查了学生的运算能力，属于中档题．
6．C
【分析】若长轴端点，由椭圆性质：过的两条切线互相垂直可得，结合求椭圆离心率的范围.
【详解】在椭圆的长轴端点处向圆引两条切线，，
若椭圆上存在点，使过的两条切线互相垂直，则只需，即，
∴，得，
∴，又，
∴，即．
故选：C
7．D
【分析】由题意及椭圆的定义可得的值，再由在椭圆上满足的范围，求出,的关系，进而求出离心率的范围即可．
【详解】解：因为，而，所以可得，
因为在椭圆上，所以，
所以，可得，又因为，所以
故选：D．
8．D
【解析】根据平面向量加法的几何意义，结合椭圆的范围、离心率的公式进行求解即可.
【详解】由为的边的中线，可得，
由在椭圆上存在点满足，可得.
当椭圆的焦点在横轴上时，
，可得，即，
则，所以.
当椭圆的焦点在纵轴上时，
，可得，即，
则，所以.
故选：D
【点睛】关键点睛：利用平面向量加法的几何意义得到是解题的关键，椭圆的范围也是一个重要隐含条件.
9．B
【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.
【详解】[方法一]：
，
所以；
下面比较与的大小关系.
记，则，，
由于
所以当0