2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题第5-8题解析版

这是一份2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题第5-8题解析版，共43页。试卷主要包含了函数在区间的图象大致为，函数满足当时，，则的大致图象是，函数的图象的大致形状是，声音是由物体振动产生的，函数的图象大致为，函数的图像大致为，函数的大致图象为，函数的图像可能是等内容，欢迎下载使用。

 2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题
原题5
1．函数在区间的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
变式题1基础
2．函数满足当时，，则的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
变式题2基础
3．函数的图象的大致形状是（    ）
A． B．
C． D．
变式题3基础
4．函数在区间的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
变式题4巩固
5．声音是由物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
变式题5巩固
6．函数的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
变式题6巩固
7．函数的图像大致为（    ）
A． B．
C． D．
变式题7巩固
8．函数的大致图象为（    ）
A． B．
C． D．
变式题8提升
9．函数的图像可能是（    ）
A． B．
C． D．
变式题9提升
10．已知函数，则的图象大致是（    ）
A． B．
C． D．
变式题10提升
11．函数的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
原题6
12．当时，函数取得最大值，则（    ）
A． B． C． D．1
变式题1基础
13．已知函数，且，函数在上的最大值为20，则c的值为（    ）
A．1 B．4 C． D．0
变式题2基础
14．已知函数在上的最大值为，则a的值为（    ）
A． B． C． D．
变式题3基础
15．已知函数（为常数），在区间上有最大值，那么此函数在区间上的最小值为（    ）
A． B． C． D．
变式题4巩固
16．若函数的最小值为，则（    ）
A． B． C． D．
变式题5巩固
17．已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（    ）
①，②，③，④
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
变式题6巩固
18．设函数在R上存在最小值，则函数的零点个数为（    ）
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
变式题7巩固
19．已知函数在上有最小值，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
变式题8提升
20．已知，若的最小值为，则
A． B． C． D．
变式题9提升
21．已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
变式题10提升
22．已知函数，，若函数在上的最小值为，则实数的值是（    ）
A． B． C． D．
原题7
23．在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（    ）
A． B．AB与平面所成的角为
C． D．与平面所成的角为
变式题1基础
24．如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（    ）

A． B． C． D．
变式题2基础
25．在长方体中，和与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线和所成角的余弦值为（    ）
A． B． C． D．
变式题3巩固
26．三棱柱中，侧面与底面垂直，底面是边长为的等边三角形，若直线与平面所成角为，则棱柱的高为（    ）
A． B．2 C． D．1
变式题4巩固
27．已知长方体中，，，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．
变式题5巩固
28．在长方体中，， 与平面所成的角为，则该长方体的体积为（    ）
A．8 B． C． D．
变式题6巩固
29．已知正方体的棱长为3，E，F分别为棱上的动点.若直线与平面所成角为，则下列说法不正确的是（    ）

A．任意点E，F，二面角的大小为
B．任意点E，F，点C到面的距离为
C．存在点E，F，使得直线与所成角为
D．存在点E，F，使得线段长度为
变式题7提升
30．在正方体中，点在线段上，若直线与平面内的动直线所成角的最小值为，则

A． B． C． D．
变式题8提升
31．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（    ）
    
A． B． C． D．
变式题9提升
32．矩形中，，是线段上的点，将沿折起，得到，使得平面平面，则当，与平面所成角相等时，的长度等于（    ）

A． B．
C． D．
原题8
33．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ）

A． B． C． D．
变式题1基础
34．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（    ）

A． B． C． D．
变式题2基础
35．苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段为分界线，裁去一部分图形制作而成的．如果该分界线是一段半径为的圆弧，且两点间的距离为，那么分界线的长度应为（    ）

A． B． C． D．
变式题3基础
36．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（    ）

A． B． C． D．
变式题4巩固
37．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是
A． B． C． D．
变式题5巩固
38．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂是圆弧形，A是弧的中点，是弦的中点，测得，（单位：），设弧所对的圆心角为（单位：弧度），则弧的长为（    ）

A． B． C． D．
变式题6巩固
39．已知在扇形AOB中，，弦AB的长为2，则该扇形的周长为
A． B． C． D．
变式题7巩固
40．济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，，则的长度为（    ）

A． B． C． D．
变式题8提升
41．如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA=OB=r，长为l（l
A． B．
C． D．
变式题9提升
42．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（    ）

A． B． C． D．
变式题10提升
43．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（    ）（参考数据：）

A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m2

参考答案：
1．A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.

2．B
【分析】根据，得到判断.
【详解】因为，
所以
所以，
故选：B
3．B
【分析】判断函数为奇函数，排除AC，再计算时，排除D，得到答案.
【详解】，，∴为奇函数，排除AC.
当，，故，排除D.
故选：B．
4．D
【分析】根据函数奇偶性可排除BC，由可排除A，从而得到正确结果.
【详解】∵，定义域为R，
又，
为奇函数，图象关于原点对称，可排除BC，
又，可排除A.
故选：D.
5．C
【分析】令，进而求导得，再讨论时，的符号得的单调区间与函数值的符号，进而得答案.
【详解】解：令，
求导得
，
所以，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
由于，
所以，时，，且单调区间变化不具有对称的性质，
所以，只有C选项满足.
故选：C
6．D
【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】令，该函数的定义域为，，
所以，函数为偶函数，排除AB选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：D.
7．A
【分析】利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值确定正确选项.
【详解】解：的定义域为，，所以为奇函数，排除CD选项.
当时，，，由此排除B选项.
故选：A
8．A
【分析】结合函数的奇偶性和时函数值正负的分布情况，利用排除法可得到结果.
【详解】函数定义域关于原点对称，且由，
知函数为奇函数，所以的图象关于原点对称，选项BD不符合，
当时，，
故选项C不符合，
故选：A.
9．D
【分析】分析给定函数的奇偶性可排除两个选项，再对函数求导并求出在0处的导数值即可判断作答.
【详解】令，则其的定义域为，
，
则函数是奇函数，其图象关于原点对称，于是排除选项A，B；
，
于是得，即函数图象在原点处切线斜率大于0，显然选项C不满足，D满足.
故选：D
10．D
【分析】函数“见式识图”第一步确定定义域，第二步函数奇偶性，第三步极限分析法,即可得到答案.
【详解】化简原函数
则函数为奇函数，排除选项A，当，排除选项B，当选项C错误.
故选：D.
11．D
【分析】由函数奇偶性排除选项A；由函数单调性排除选项BC即可解决.
【详解】，定义域为R，
由，可知函数为偶函数，排除选项A；
，令，则恒成立
故为R上单调递减函数，又
可知当时，，即，函数为递增函数，
当时，，即，函数为递减函数，
故选项BC判断错误；选项D判断正确.
故选：D
12．B
【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．
【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．
故选：B.

13．B
【分析】对函数求导，由，可求出，从而可得到，进而得出在上的单调性，令最大值等于20，可求出.
【详解】由题意，，则，解得，
所以，
故在上单调递增，则，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性、最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
14．A
【解析】由，求导得，再根据在上的最大值为，分，，讨论求解.
【详解】由，
得，
当时，若，则单调递减，
若，则单调递增，
故当时，函数有最大值，
解得，不符合题意.
当时，函数在上单调递减，最大值为，不符合题意.
当时，函数在上单调递减.此时最大值为，
解得，符合题意.
故a的值为.
故选：A.
15．B
【分析】求得导数，得出函数的额单调性，结合函数单调性和端点的函数值，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得，
令，即，解得或（舍去）．
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当时取最小值，而，
即最大值为，所以，
所以此函数在区间上的最小值为
故选：B.
16．D
【分析】根据为的极值点可求得；分别在，和三种情况下，判断是否为最小值，确定的范围，进而得到结论.
【详解】由题意知：，
的最小值为，是的一个极值点，
，解得：，；
若，当时，，不符合题意．
若，则，当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，是的最小值，满足题意；
若，令，解得：或；
当或时，；当时，；
在，上单调递减，在上单调递增，
又，当时，；
是的最小值，满足题意；
综上所述：，.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够明确最值点即为其极值点，即导函数的零点；通过对含参数的函数单调性的讨论确定符合题意的参数的范围，从而得到结论.
17．B
【分析】，，，令，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出结论．
【详解】解：，，，
令， ，
可得函数在上单调递增，在上单调递减．
时，；（1）；
（3），（4），
存在唯一，满足．
使得函数在单调递增，在，上单调递减．
函数在处取得极大值即最大值，
满足，
因此②③正确．
故选：B．
18．A
【分析】先求出，利用存在最小值求出的范围，即可判断的零点情况.
【详解】由可得，
令，得，其判别式．
当时，，在R上恒成立，
故在R上恒成立，没有最小值；
当时，，令，得，
，且，函数值的变化情况如下表所示：
x






+
0
－
0
+

递增
极大值
递减
极小值
递增

当时，，要使有最小值，只需，
即，故，
故，故的判别式，因此有两个零点．
故选：A.
19．A
【分析】求出函数的导函数，令，要使函数在有最小值，依题意使得，且当时，当时，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：因为，，所以，
令，，对称轴为，
当时恒成立，此时在上单调递增，不存在最小值，故舍去；
所以，依题意使得，且当时，当时，
使得在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值即最小值，
所以，所以，解得，即；
故选：A
20．A
【详解】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为，可得，结合的最小值为列方程组，求得，则值可求.
详解：由，得，
令，则，
则在上为增函数，
又，存在，使，
即，，①   
函数在上为减函数，在上为增函数，
则的最小值为，即，②
联立①②可得，
把代入①，可得，故选A.
点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.
21．A
【分析】求导，构造新函数，研究单调性及最值，讨论正负符号得解
【详解】∵，令，
∴，∴时，在单调递增；
∴时，在单调递减.如图，∴，
∴当时，，∴，在上单调递增，不成立；
当时，在上单调增减，成立；
当时，有两个根，，
∵当时，，；
当时，，；
当时，，，
∴在，上单调递增，在上单调递减，显然不成立.
综上，.
故选：A

【点睛】本题考查导函数的应用，利用导函数求得函数极值讨论参数的取值范围，属于中档题.
22．B
【分析】求导后，根据单调递增和存在最小值可知，使得，且在上单调递减，在上单调递增；可知；结合可解方程组求得的值.
【详解】，又，
在上单调递增，
在上存在最小值，，使得，
则当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，
…①，
由得：…②，
②①得：，
，，；
①②得：；
又，.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数在区间内的最值求解参数值的问题，解题关键是能够根据的单调性及存在最值确定存在零点，进而根据的零点和的最小值构造方程组，利用方程组推导得到参数值.
23．D
【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．
【详解】如图所示：

不妨设，依题以及长方体的结构特征可知，与平面所成角为，与平面所成角为，所以，即，，解得．
对于A，，，，A错误；
对于B，过作于，易知平面，所以与平面所成角为，因为，所以，B错误；
对于C，，，，C错误；
对于D，与平面所成角为，，而，所以．D正确．
故选：D．

24．D
【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，可求出正四棱柱的高,利用体对角线长度即为直径求解球的表面积即可
【详解】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，
∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，
∴tan∠D1BD＝ ，
∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为，
∴BD＝ ，
∴正四棱柱的高h＝×＝
∴正四棱柱的外接球半径为R＝
∴正四棱柱的外接球表面积为S＝4πR2＝．
故选： D．
25．B
【分析】由题意可得，若设，则可表示出的长，连接，则为异面直线和所成角，然后利用余弦定理可求得结果
【详解】连接，则∥，
所以为异面直线和所成角，
因为在长方体中，和与底面所成的角分别为30°和45°，
所以，
设，则，所以，，
在中，由余弦定理得，
，
所以异面直线和所成角的余弦值为，
故选：B

26．C
【解析】本题首先可绘出三棱柱，取中点并连接、、，然后通过题意以及线面角的定义得出即直线与平面所成角，，最后根据即可得出结果.
【详解】如图，绘出三棱柱，

取中点，连接、、，
因为三棱柱侧面与底面垂直，底面是边长为的等边三角形，
所以，平面，，，
由线面角的定义即可得出即直线与平面所成角，
则，，，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题考查线面角的应用，过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的角即线面所成角，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题.
27．B
【解析】作，垂足为，连接，.利用面面垂直的性质定理得到平面，
得到是与平面所成的平面角.然后根据已知条件求得,
进而求得得到该长方体的体对角线，得到外接球的半径，进而计算外接球的表面积
【详解】作，垂足为，连接，.
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，所以是与平面所成的平面角.
又，
.
所以，
解得.
故该长方体的体对角线为.
设长方体的外接球的半径为，则，解得.
所以该长方体的外接球的表面积为.故选B.

【点睛】本题考查球的表面积计算，涉及面面垂直的性质，线面角，长方体的性质，属中档题，关键是利用面面垂直的性质定理作出线面角，进而计算求得长方体的对角线长，便是外接球的直径.
28．C
【分析】由与平面所成的角为可求得，进而可得结果.
【详解】因为平面，所以即与平面所成的角，则，由可得，从而.
所以该长方体的体积.
故选：C.

29．C
【分析】如图，作，垂足为，连接，可证得是二面角的平面角，是直线与平面所成的角，求出二面角后判断A，求出求得斜边上的高得到平面的距离判断B，确定异面直线与所成角为，由得出角的大小后判断C，在直线中求得的关系式，由基本不等式得的最小值，从而判断D．
【详解】如图，作，垂足为，连接，
因为平面，所以是在平面上的射影，所以，
是二面角的平面角，
是平面内两条相交直线，所以平面，
而平面，所以平面平面，
这样是在平面内的射影，是直线与平面所成的角，
是直角三角形，
由已知，所以，A正确；
，则，，中斜边上的高为，
由平面平面可得到直线的距离就是到平面的距离，B正确；
，所以（它是锐角）就是与所成的角，
在中，显然有，因此，锐角，
因此直线与所成角不可能是，C错；
设，则，
由三角形面积有，所以，当且仅当时等号成立，所以，取等号时，，D正确．
故选：C．

30．C
【分析】根据最小角定理：线与面内的动直线所成的角的最小值是线与线在面内的射影所成的角，可求解.
【详解】在面中作于，则，
设正方体的棱长为， ，则 ，
所以，解得，
所以，
故选C.

【点睛】本题考查最小角定理，属于中档题.
31．A
【解析】设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果.
【详解】设E为BD中点，连接AE、CE，
由题可知，，所以平面，
过A作于点O，连接DO，则平面，
所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，
所以，可得，
在中可得，
又，即点O与点C重合，此时有平面，
过C作与点F，
又，所以，所以平面，
从而角即为直线AC与平面ABD所成角，，
故选：A.
【点睛】该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.
32．A
【分析】找到点在平面ABCD上的投影，找到，与平面所成角，两者相等等价于，从而得到E为DC中点，从而求解出结果.
【详解】过点作于点F，连接BF，CF，因为平面平面，交线为AE，所以平面ABC，所以，，则是与平面所成角，是与平面所成角，当，与平面所成角相等，即时，，即，故，则F为AE中点，因为，由三线合一得：，即E为DC中点，此时，，
过点F作FG⊥AB于点G，则，，所以，
所以

故选：A
33．B
【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案.
【详解】解：如图，连接，
因为是的中点，
所以，
又，所以三点共线，
即，
又，
所以，
则，故，
所以.
故选：B.

34．B
【分析】由三角函数定义得、、三者之间关系，另有弧长公式，两式相除即可.
【详解】
设该圆弧所对应的圆的半径为，则，，两式相除得
故选：.
【点睛】本题主要考查扇形弧长公式.
35．C
【分析】利用分界线是一段半径为的圆弧，且、两点间的距离为，可得，即可求出分界线的长度
【详解】设圆心为，
分界线是一段半径为的圆弧，且、两点间的距离为，
，
分界线的长度为．
故选：．
【点睛】本题考查曲线与方程，考查圆的周长公式，考查学生的计算能力，比较基础．
36．C
【分析】设扇形的弧长为，半径为，求出弦长，应用弧长公式即可求解
【详解】设扇形的弧长为，半径为，如图，取的中点

圆心角为，则
所以弦
又弧长
所以弦长与弧长之比为
故选：C
37．C
【分析】由题意，根据给出计算方法：扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，再由扇形的弧长公式列出方程，即可求解.
【详解】由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，
再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角（弧度），故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的实际应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
38．C
【解析】作出弓形所在圆的圆心，连接，，设圆半径为，根据垂径定理求出的值，再根据弧长公式即可得结果.
【详解】如图，

作出弓形所在圆的圆心，连接，，
设圆半径为，则在中，，
解得，故弧的长，
故选：C.
【点睛】本题主要考查弧长的计算，解题的关键是掌握线段中垂线的性质，三角函数的应用及弧长公式，垂径定理等知识点，属于中档题.
39．B
【解析】由已知条件求出，再求出弧的长，即可求解扇形的周长，得到答案.
【详解】如图所示，因为，且，所以，即，
由弧长公式，可得弧的长为，
所以扇形的周长为.
故选：B.

【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中作出图形，求得扇形所在圆的半径，准确利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
40．A
【分析】过作，设圆弧AC的圆心为O，半径为，则，表示出，由求出，再进一步求出，即可求出答案.
【详解】过作，设圆弧AC的圆心为O，半径为，则，
在中，，所以，，
所以在直角三角形中，，所以，所以，而，
所以，所以.
故选：A.

41．B
【分析】由弧长求得圆心角，再由等腰三角形的性质求得其底边长．
【详解】由已知，是等腰三角形，所以，
因为，所以，
所以．
故选：B．
42．B
【分析】由题意知这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长．
【详解】由题得：弓所在的弧长为：；

所以其所对的圆心角；
两手之间的距离m．
故选：B
43．D
【分析】由题意可得，求出内侧圆弧所在圆的半径，利用扇形的弧长公式和面积公式求出弓形的面积，再求出以为直径的半圆的面积，相减即可
【详解】设的外接圆的半径为，则，得，
因为月牙内弧所对的圆心角为，
所以内弧的弧长，
所以弓形的面积为
，
以为直径的半圆的面积为，
所以该月牙泉的面积为
，
故选：D