2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题第13-16题解析版

这是一份2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题第13-16题解析版，共35页。

 2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题
原题13
1．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．
变式题1基础
2．5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为_____.
变式题2基础
3．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______结果用最简分数表示．
变式题3基础
4．从3名男生和2名女生中，任选3人参加社区志愿服务，其中男女生都入选的概率为___________.
变式题4巩固
5．从4名男同学和5名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中不都是男同学的概率为______（结果用数值表示）
变式题5巩固
6．第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”"雪容融”等，小明现有“冬梦”"飞跃”“冰墩墩”"雪容融”邮票各2张，他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为___________.
变式题6巩固
7．把6个相同的篮球全部分给甲乙丙三个班级，则三个班级中恰有一个班级没得到篮球的概率为___________.
变式题7提升
8．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______ .（用数字作答）
变式题8提升
9．某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为________．
变式题9提升
10．一口袋中装有大小完全相同的红色、黄色、蓝色小球各一个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中继续摸球，当三种颜色都被记到就停止摸球，则恰好摸球五次就停止摸球的概率为______.
原题14
11．过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
变式题1基础
12．过点，，的圆的标准方程为__________.
变式题2基础
13．顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______．
变式题3基础
14．已知三个点，，，则的外接圆的圆心坐标是___________.
变式题4巩固
15．点在同一个圆上,则________.
变式题5巩固
16．已知三点，，，则的外心到原点的距离为________．
变式题6巩固
17．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是，则这个三角形外接圆的方程为_____
变式题7提升
18．一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的负半轴上，则该圆的标准方程为_____.
变式题8提升
19．经过二次函数与坐标轴的三个交点的圆的方程为__________.
变式题9提升
20．已知抛物线与坐标轴交于，，三点，则外接圆的标准方程为___________.
原题15
21．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
变式题1基础
22．已知函数，直线、为曲线的两条对称轴，且的最小正周期，则取得最小值时的值为________.
变式题2基础
23．若函数的一个零点为，则常数的一个取值为___________.
变式题3基础
24．若函数图象的一条对称轴方程为，则的一个取值为___________.
变式题4巩固
25．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为______．
变式题5巩固
26．已知函数，若函数在上没有零点，则的取值范围是______．
变式题6巩固
27．已知函数满足下列条件：①；②在区间与上具有相反的单调性；③，，，并且等号能取到．则______．
变式题7巩固
28．设函数，其中．且，则的最小值为________．
变式题8提升
29．已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则______.
变式题9提升
30．已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．
变式题10提升
31．已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为________．
原题16
32．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
变式题1基础
33．函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是________．
变式题2基础
34．若函数在区间上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．
变式题3基础
35．设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是______．
变式题4巩固
36．若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是________________.
变式题5巩固
37．若函数在区间内有极小值，则的取值范围为________．
变式题6巩固
38．若函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是________．
变式题7提升
39．若函数f(x)＝ax2－ex＋1在x＝x1和x＝x2两处取到极值，且，则实数a的取值范围是________.
变式题8提升
40．若函数（为自然对数的底数）在的区间内有两个极值点，则实数的取值范围为___________.
变式题9提升
41．已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为_________.

参考答案：
1．##0.3
【分析】根据古典概型计算即可
【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，
有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；
其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率.
故答案为：.
解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为
甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率
故答案为：

2．
【分析】从中任意取出2本，基本事件总数n36，取出的书恰好都是数学书包含的基本事件个数m6，由此能求出取出的书恰好都是数学书的概率.
【详解】5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，基本事件总数n36，
取出的书恰好都是数学书包含的基本事件个数m6，
∴取出的书恰好都是数学书的概率p.
故答案为：.
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
3．
【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后用古典概率公式求解概率即可．
【详解】编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，
从中随机选取三个，所有的事件总数为：，
这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两种情况，
所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：，
故答案为：．
4．##
【分析】结合古典概型的概率计算公式、组合数的计算公式计算出所求的概率.
【详解】依题意男女生都入选的概率为.
故答案为：
5．
【分析】先考虑“选出的人都是男同学”的概率，然后根据对立事件的概率关系可求得结果.
【详解】记事件为“选出的人都是男同学”，则为“选出的人中不都是男同学”，
因为，所以，
故答案为：.
6．
【分析】既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票包括1张“冰墩墩”和2张“雪容融”、 2张“冰墩墩”和1张“雪容融”、 1张“冰墩墩”和1张“雪容融”和1张其他，
再按照古典概型求解即可.
【详解】3张邮票中有1张“冰墩墩”邮票和2张“雪容融”邮票的情况有种，有2张“冰墩墩”邮票和1张“雪容融”邮票的情况有种，
有1张“冰墩墩”邮票和1张“雪容融”邮票和1张其他邮票的情况有种，
3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为.
故答案为：.
7．
【分析】先讨论篮球分配给三个班级的所有情况，利用古典概型的概率公式求概率.
【详解】把6个相同的篮球全部分给三个班级，分配结果有三种可能性：
（1）仅有一个班级得到球，有三种分配方法；
（2）仅有两个班级得到球，有三种分配方法；
（2）三班级都得到球，有三种分配方法；
于是把6个相同的篮球全部分给甲乙丙三个班级共28种分配方法.于是甲乙丙三个班级中恰有一个班级没得到到篮球的概率.
故答案为：
8．
【分析】基本事件总数，恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数，由此能求出该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源的概率．
【详解】解：某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，
该市的任意5位申请人中，基本事件总数，
该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数：
，
该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
9．
【分析】先求出从这8人中随机选出4人的选法总数，再求出选出的4人中至少有2人来自同一小组的不同选法总数，再求概率.
【详解】从这8人中随机选出4人作为正式志愿者有种不同的选法.
选出的4人中至少有2人来自同一小组分为下列情况：
(1)恰好有2人来自同一小组,有种
（2）4个人来自2个不同的小组（每个小组2个人）有
所以选出的4人中至少有2人来自同一小组有种选法.
则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为
故选项为：.
【点睛】本题考查组合问题，求古典概率的问题，属于中档题.
10．
【分析】本题首先可求出共有多少种可能事件，然后将题意转化为前次摸到两种颜色且第五次摸到第三种颜色，求出所有满足的可能事件的数目，最后两者相除，即可得出结果.
【详解】根据题意，一口袋中有个球，有放回的摸5次，有种可能事件，
若恰好摸球五次就停止摸球，即恰好到第五次三种颜色都被摸到，
即前4次摸到二种颜色，第五次摸到第三种颜色，
前四次共有两种情况，
①三个颜色一样，一个颜色不一样的，即；
②两种颜色都是两个球，即，
共有种情况，
故恰好摸球五次就停止摸球的概率，
故答案为：．
【点睛】关键点睛：本题考查古典概型的相关概率计算，能否得出所有的可能事件数目以及满足题意中限制条件的可能事件数目是解决本题的关键.
11．或或或．
【分析】方法一：设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；
【详解】[方法一]：圆的一般方程
依题意设圆的方程为，
（1）若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
（2）若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
（3）若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
（4）若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；
故答案为：或 或 或．
[方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心）
设
（1）若圆过三点，圆心在直线，设圆心坐标为，
则，所以圆的方程为；
（2）若圆过三点， 设圆心坐标为，则，所以圆的方程为；
（3）若圆过 三点，则线段的中垂线方程为，线段 的中垂线方程 为，联立得 ，所以圆的方程为；
（4）若圆过三点，则线段的中垂线方程为， 线段中垂线方程为 ，联立得，所以圆的方程为．
故答案为：或 或 或．
【整体点评】方法一；利用圆过三个点，设圆的一般方程，解三元一次方程组，思想简单，运算稍繁；
方法二；利用圆的几何性质，先求出圆心再求半径，运算稍简洁，是该题的最优解．

12．
【解析】根据圆的性质及已知三点坐标判断圆心在轴，求出圆心坐标和半径，可得圆标准方程．
【详解】由对称性可知圆心在x轴上，设圆心为，则，解得，所以半径为，圆的方程是.
故答案为：.
13．
【分析】设圆的标准方程为，将，，代入计算即可得结果.
【详解】设圆的标准方程为，因为过点，，
所以 解得
则圆的标准方程为
故答案为：
14．(1，3)
【分析】设出圆的一般方程，代入三点坐标后可求解.
【详解】设圆的方程为，
则，解得，
所以圆方程为，即，
所以圆心坐标为.
故答案为：.
15．
【分析】设经过点的圆的方程为,将三点的坐标代入方程可解得圆的方程，从而将代入圆的方程可得解.
【详解】设经过点的圆的方程为,则
,解得,所以经过点的圆的方程为,把代入圆的方程得.
故答案为.
【点睛】本题主要考查圆的方程，属于简单题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.
16．
【解析】设的外接圆的方程为，依题意得到方程组，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．
【详解】解：设的外接圆的方程为，
则，解得，，．
所以的外心为，所求距离为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查圆性质及外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键，属于基础题．
17．，或者.
【分析】由题意可得顶点的坐标为，再根据底边端点的坐标是，可得圆心，由求得b和半径，可得所求圆的方程
【详解】由题意可得顶点坐标，底边两端点的坐标是，可得圆心在y轴上，所以由即得，
所以半径为，外接圆的方程为或者.
故答案为：，或者.
【点睛】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题.
18．
【分析】由椭圆的方程求出顶点坐标，然后设出圆心坐标，进一步求出圆的半径可得圆的方程．
【详解】因为圆心在轴的负半轴上，且圆经过椭圆的三个顶点，
所以该圆过椭圆的左顶点，右顶点和下顶点.设圆心坐标为， ，半径为，
所以 ，所以圆的标准方程为.
故答案为
【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力，属于中档题．
19．
【解析】求出二次函数与坐标轴的三个交点，设圆的方程为，由三个交点在圆上列出方程组求解a、b、r，即可写出圆的方程.
【详解】令，则；令，则或，
所以二次函数与坐标轴的三个交点为、、，
设圆的方程为，
则，①减②得④，
②减③得，代入④得，代入①可得，
所以，则圆的方程为.
故答案为：
【点睛】本题考查圆的方程，根据圆过的点求解圆的方程，属于基础题.
20．
【分析】由题意分别计算，，三点的坐标，设圆：，代入三点的坐标计算，再写出标准方程即可.
【详解】令，则，解得，即，；
令，得，即，设圆：，
所以，∴.
所以圆的方程为.
故答案为：
21．
【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；
【详解】解： 因为，（，）
所以最小正周期，因为，
又，所以，即，
又为的零点，所以，解得，
因为，所以当时；
故答案为：

22．
【分析】由直线、为曲线的两条对称轴推出，又因为最小正周期所以，所以，再根据对称轴求出值．
【详解】因为直线、为曲线的两条对称轴，所以，因为，所以 ，因为的最小正周期，所以，所以，当时，，因为直线为曲线的对称轴，所以，即，因为，所以n=3，此时，经验证符合题意．故填.
【点睛】考查余弦函数的图像，对称性，周期性．
23．
【分析】根据零点的概念及特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】因为函数的一个零点为，
所以，
即，
所以时，满足条件，是常数的一个取值.
故答案为：
24．2（答案不唯一）
【分析】利用正弦函数的性质可得，即得.
【详解】由题可得，
∴，
令，可得.
故答案为：2（答案不唯一）.
25．
【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用，函数的对称性和函数的零点的应用求出结果
【详解】解：当时，，
∴由对称轴可知，满足，
即．
同理，满足，即，
∴，，
所以的最小正周期为．
故答案为：
【点睛】此题考查正弦型函数的性质的应用，函数的零点的应用，考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.
26．
【分析】由题意可得，结合余弦函数的性质可得，解不等式即可求解.
【详解】由函数在上没有零点，且，所以
，结合函数的图象，
可得，解得．所以的取值范围是．
故答案为：.
27．
【分析】根据题意可知的图象关于点对称，且直线是的图象的一条对称轴；又，可知的最小正周期满足，由此即可求出，再根据对称性可知；再根据余弦函数的最值可得，进而求出的解析式，由此即可求出结果.
【详解】由可知，的图象关于点对称；
由在区间与上具有相反的单调性可知，直线是的图象的一条对称轴；
又，所以的最小正周期满足，
所以，所以，所以，所以，
由余弦函数的性质，得3×π12+φ=0+kπ,k∈Z，又，所以．
由，，，可知，，
又因为，且等号都能取到，所以，则，
故，．
故答案为：.
28．
【分析】由，求得或，根据，得到函数关于对称，结合，所以，结合，分类讨论，即可求解.
【详解】由题意，函数，
因为，可得或，
因为，要使得取得最小值，
且，所以函数关于对称，
可得，所以，
若时，可得，其中，
所以，其中，所以，其中，
因为，当时，可得；
若时，可得，其中，
所以，其中，所以，其中，
因为，当时，可得.
故答案为：.
29．##
【分析】根据最小正周期T＝求出ω.根据一条对称轴为知，，结合即可φ，从而求出，然后代值计算即可.
【详解】∵f(x)最小正周期为，∴；
∵f(x)图象的一条对称轴为，∴，
∴，，
∴，，
∴.
故答案为：.
30．4或10##10或4
【分析】根据可求出f(x)的一条对称轴，根据该对称轴可求出ω的表达式和可能取值，结合y＝sinx的图像，根据在区间上有最小值无最大值判断ω的取值范围，从而判断ω的取值.
【详解】∵f(x)满足，∴是f(x)的一条对称轴，
∴，∴，k∈Z，
∵ω＞0，∴.
当时，，
y＝sinx图像如图：

要使在区间上有最小值无最大值，则：
或，
此时ω＝4或10满足条件；
区间的长度为：，
当时，f(x)最小正周期，则f(x)在既有最大值也有最小值，故不满足条件.
综上，ω＝4或10.
故答案为：4或10.
31．
【分析】根据函数的对称性和零点，结合函数极大值点的定义进行求解即可.
【详解】由，所以函数关于直线对称，
于是有：，
由，
于是，解得，
令，所以，
令时，，，
令时，，，
因为在区间上有且只有一个极大值点，
所以（为函数的最小正周期），因为，
所以有，即，
当时，，所以，
此时有两个极大值点，不符合题意；
当时，，此时此时有一个极大值点，符合题意，
故答案为：
【点睛】关键点睛：利用函数的对称性、零点、函数极值的定义和正弦函数的性质是解题的关键.
32．
【分析】法一：依题可知，方程的两个根为，即函数与函数的图象有两个不同的交点，构造函数，利用指数函数的图象和图象变换得到的图象，利用导数的几何意义求得过原点的切线的斜率，根据几何意义可得出答案.
【详解】[方法一]：【最优解】转化法，零点的问题转为函数图象的交点
因为，所以方程的两个根为，
即方程的两个根为，
即函数与函数的图象有两个不同的交点，
因为分别是函数的极小值点和极大值点，
所以函数在和上递减，在上递增，
所以当时，，即图象在上方
当时，，即图象在下方
，图象显然不符合题意，所以．
令，则，
设过原点且与函数的图象相切的直线的切点为，
则切线的斜率为，故切线方程为，
则有，解得，则切线的斜率为，
因为函数与函数的图象有两个不同的交点，

所以，解得，又，所以，
综上所述，的取值范围为．
[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导
=0的两个根为
因为分别是函数的极小值点和极大值点，
所以函数在和上递减，在上递增，
设函数，则，
若，则在上单调递增，此时若，则在
上单调递减，在上单调递增，此时若有和分别是函数
且的极小值点和极大值点，则，不符合题意；
若，则在上单调递减，此时若，则在上单调递增，在上单调递减，令，则，此时若有和分别是函数且的极小值点和极大值点，且，则需满足，，即故，所以.
【整体点评】法一：利用函数的零点与两函数图象交点的关系，由数形结合解出，突出“小题小做”，是该题的最优解；
法二：通过构造新函数，多次求导判断单调性，根据极值点的大小关系得出不等式，解出即可，该法属于通性通法．

33．
【分析】将函数在上有两个极值点，转化为在上有两不等实根，即在上有两不等实根，再令，根据导数方法判断出函数的单调性，求出最值，作出简图，结合图像即可求出结果.
【详解】因为，所以，
由函数在上有两个极值点，可得在上有两不等实根，即在上有两不等实根；
令，则，由得；
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
即函数在上单调递减，在上单调递增；故；
又由在上有两不等实根，可得与曲线的图像有两不同交点，
结合图像可得，.
故答案为

【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数极值点的个数求参数，只需对函数求导，将问题转为直线与曲线交点个数问题即可，属于常考题型.
34．
【分析】求得，根据题意转化为在上有两个不等的实数根，转化为和的图象有两个交点，求得，求得函数的单调性与最值，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得，
因为函数在区间上有两个极值点，
即在上有两个不等的实数根，
即在上有两个不等的实数根，
即函数和的图象有两个交点，
又由，可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，且当时，，当时，，
所以，解得，即实数的取值范围是.
故答案为：.
35．
【分析】根据极值点的概念和二次函数知识列式可求出结果.
【详解】,
因为是函数的两个极值点，且，
所以是方一元二次方程的两个实根，且，
所以，即，解得.
故答案为：
36．
【解析】函数在区间上有2个极值点等价于方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，即的图象在轴右边有两个不同的交点，再利用导数研究函数的图像与直线的交点个数即可得解.
【详解】解：因为，可得，
要使在区间上有2个极值点，
则方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，
即的图象在轴右边有两个不同的交点，
又，
由，得， 即在上递减，
由，得，即在上递增，
，
当时，；当时，
所以，当，即时，的图象在轴右边有两个不同的交点，
所以使函数在区间上有两个极值点，
则实数的取值范围是，
故答案为：.

【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性及最值，重点考查了函数与方程的相互转化，属中档题.
37．
【分析】求，讨论和时的单调性与极小值点，使得极小值点位于区间即可求解.
【详解】由可得，
当时，恒成立，所以在上单调递增，无极值；
当时，令可得或；
令可得：，
所以时，在处取得极小值，
若函数在区间内有极小值，
则，解得，
综上所述：的取值范围为
故答案为：.
38．
【分析】求出函数的导数，根据在上有极值转化为
在上有变号零点即可求解.
【详解】由，得
，
因为函数在区间上存在极值，
所以在上有变号零点，
因为，所以，即在上有解，
转化为在上有解.
因为，所以，即，
于是，得.由此可得.
实数a的取值范围是.
故答案为：.
39．
【解析】对求导后令,再根据是导函数的两根数形结合分析两根的关系求解.
【详解】函数,所以,
若函数在 和两处取到极值,则和是函数的两个零点,
即是方程,即的两个根,
所以函数的图象与直线有两个不同的交点,且交点的横坐标分别为,
由于,所以当 或时, ；
当时, ；故的减区间有 和 ,增区间有,
且当时,,作出的草图：

由图可知：,且,
因为,即,取,并令,则
所以,解得,此时 ,
故,即实数的取值范围是.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了函数的极值问题,包括数形结合求解函数零点与范围分析的问题,需要根据题意参变分离画出图像分析极值点之间的关系,并找到临界条件进行分析.属于中等题型.
40．
【解析】由已知可得在的区间内有两个解，分离参数后转化为求解函数的交点问题，构造函数结合导数可求．
【详解】在的区间内有两个极值点，
则在的区间内有两个解，即在的区间内有两个解，
令，则，
易得，当，，函数单调递减，当，，函数单调递增，
又时，，且，
故，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了函数极值存在条件的应用，解题中体现了转化思想的应用．
41．
【分析】求得函数的导数，把函数有2个极值点，所以有两个不相等的实数根，构造新函数，求得函数的单调性与极值，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，
则，
因为函数有2个极值点，所以有两个不相等的实数根，
令，则，
若时，，所以函数单调递增，
所以函数在上不可能有两个实数根，（舍去）；
若时，令，即，解得，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
所以当时，函数求得极大值，极大值为，
又由时，，时，，
要使得在区间有两个不相等的实数根，
则满足，解得，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，其中解答中把函数有两个极值点，转化为有两个不相等的实数根是解答的关键，着重考查了等价转化思想，以及推理与运算能力.