2022年高考天津数学高考真题变式题第4-6题解析版

  2022年高考天津数学高考真题变式题4-6题

原题4

1．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．18

变式题1基础

2．某小区抽取了200个用户的月平均用电量（单位：千瓦时），绘制了频率分布直方图如图所示（每组区间包含左端点，不包含右端点），则样本中月平均用电量在[220，260)的用户数为（    ）

A．80 B．60 C．50 D．30

变式题2基础

3．如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2500元以上的人数是（    ）

A．175 B．200 C． D．250

变式题3基础

4．从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300kw·h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间内的户数分别为（    ）

A．0.0046，72 B．0.0046，70

C．0.0042，72 D．0.0042，70

变式题4基础

5．某个容量为1000的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为（    ）

A．300 B．30 C．20 D．200

变式题5巩固

6．政府为了了解疫情当下老百姓对防控物资方面的月花费情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的有54人，则n的值为（    ）

A．100 B．150 C．90 D．900

变式题6巩固

7．某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40~70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50~60分的人数是（    ）

A．20 B．30 C．40 D．50

变式题7巩固

8．某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是，并制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为、、、、.根据频率分布直方图，这名学生中每周的自习时不少于小时的人数是（    ）

A． B． C． D．

变式题8巩固

9．在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第4个小矩形的面积等于其余（）个小矩形面积和的，则第4个小矩形对应的频率为（    ）

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7

变式题9提升

10．如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在1500元以下的人数是（    ）

A．15 B．25 C．50 D．75

变式题10提升

11．白鹤是国家一级重点保护鸟类．我国境内的白鹤每年在鄱阳湖的越冬地与西伯利亚的繁殖地之间迁徙，莫莫格湿地是其迁徙途中重要的停歇地．2022年春季，某研究小组为统计莫莫格湿地停歇的白鹤数量，从该湿地随机选取了200只白鹤并做上标记后放回，一段时间后又从该湿地随机选取了200只白鹤，其中有12只白鹤具有标记，据此估计该湿地内白鹤的数量大致为（    ）

A．2500 B．3300 C．4000 D．4300

变式题11提升

12．某班最近一次化学考试成绩的频率分布直方图如下图所示，若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在前39%的同学，试估计化学老师选取的学生分数应不低于（    ）

A．73 B．75 C．77 D．79

变式题12提升

13．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（    ）

A．90 B．75 C．60 D．45

原题5

14．已知，，，则（      ）

A． B． C． D．

变式题1基础

15．设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

变式题2基础

16．设，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

变式题3基础

17．已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

变式题4基础

18．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

变式题5巩固

19．设，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

变式题6巩固

20．设，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

变式题7巩固

21．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

变式题8巩固

22．设，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

变式题9提升

23．已知函数，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

变式题10提升

24．设，，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

变式题11提升

25．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

变式题12提升

26．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

原题6

27．化简的值为（         ）

A．1 B．2 C．4 D．6

变式题1基础

28．计算：（    ）

A．10 B．1 C．2 D．

变式题2基础

29．（    ）

A． B． C． D．2

变式题3基础

30．（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

变式题4基础

31．在正项等比数列中，，则（    ）

A．5 B．10 C．50 D．10000

变式题5巩固

32．已知，则下列能化简为的是（    ）

A． B． C． D．

变式题6巩固

33．已知．若，则a＝（    ）

A．2 B． C． D．

变式题7巩固

34．化简的值为（    ）

A． B． C． D．-1

变式题8巩固

35．已知函数，则（     ）

A． B． C． D．

变式题9提升

36．已知，则（    ）

A．25 B．5 C． D．

变式题10提升

37．已知实数，且，则（    ）

A． B． C． D．

变式题11提升

38．若，则（    ）

A．

B．

C．

D．

变式题12提升

39．设，则（    ）

A． B． C． D．

参考答案：

1．B

【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可以求得结果.

【详解】志愿者的总人数为＝50，

所以第三组人数为50×0.36＝18，

有疗效的人数为18－6＝12．

故选：B.

2．A

【分析】根据直方图可求，从而可求在上的用户数.

【详解】由，得，

∴月平均用电量在的用户数为.

故选：A.

3．C

【分析】按照直方图的定义计算即可.

【详解】由图可知，收入在2500元以上的有： （人）；

故选：C.

4．A

【分析】根据频率分布直方图的面积和为1，计算得x；再根据用电量落在区间内的频率计算用电量落在区间内的户数.

【详解】根据频率分布直方图的面积和为1，得，解得，

月用电量落在区间内的频率为，所以在被调查的用户中月用电量落在区间内的户数为户.

故选：A.

5．A

【分析】根据给定的频率分布直方图，求出在区间上的数据的频率即可计算作答.

【详解】由频率分布直方图知，在区间上的数据的频率为，

在区间上的数据的频数为.

故选：A

6．B

【分析】利用频率分布直方图求解.

【详解】解：因为支出在内的有54人，

所以由频率分布直方图得：，

故选：B

7．B

【分析】先求出三个分数段的的同学的频率之比，从而求出抽取成绩50~60分的人数.

【详解】从频率分布直方图可以看出三个分数段的的同学的频率之比为，

所以抽取成绩50~60分的人数为，

故选：B

8．C

【分析】将乘以数据落在的频率，即可得解.

【详解】由图可知，这名学生中每周的自习时不少于小时的人数是.

故选：C.

9．A

【分析】设第4个小矩形对应的频率为，然后根据频率分布直方图的性质和题意可得，解方程可得结果

【详解】设第4个小矩形对应的频率为，则其余（）个小矩形对应的频率为，

所以，解得.

故选：A.

10．C

【分析】由频率分布直方图得月收入在1500元以下的频率后可得人数．

【详解】由题意月收入在1500元以下的频率为，

月收入在1500元以下的人数为．

故选：C．

11．B

【分析】设出该湿地有白鹤x只，然后列出比例式解得答案即可.

【详解】设该湿地有白鹤x只，由题意，.

故选：B.

12．C

【分析】根据频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于1，求出 ，结合第百分位数的定义即可求解.

【详解】由题意可知，，解得，

化学考试成绩在内的频率为，

所以第39百分位数的一定位于内，设第39百分位数为，则

，解得.

所以估计化学老师选取的学生分数应不低于分.

故选：C.

13．C

【分析】根据小长方形的面积=组距=频率，再根据频率=求出频数，建立关系求解即可.

【详解】的频率为，故样本容量为

频率为，所以频数为.

故选：C.

14．C

【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因为，故.

故答案为：C.

15．D

【分析】根据对数函数与幂函数的性质，分别求得的取值范围，即可求解.

【详解】根据对数函数的图象与性质，可得，即，

由，即，

又由，即 ，所以.

故选：D.

16．B

【分析】根据对数函数的性质可得，，，进而可得结果.

【详解】因为，，，所以，

故选：B．

17．B

【分析】利用幂函数和对数函数的单调性判断.

【详解】解：因为，，，

所以，

故选：B．

18．D

【分析】根据幂函数，对数函数的性质判断．

【详解】显然（是增函数），由对数函数性质知，

所以．

故选：D

19．D

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求出．

【详解】因为，所以，即；

因为，所以，即，综上，．

故选：D．

20．C

【分析】利用对数函数，指数函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为

所以，

又因为

所以.

故选：C.

21．A

【分析】根据幂函数、对数函数的性质判断．

【详解】，，∴，

故选：A．

22．B

【分析】根据对数函数和指数函数结合中间量法及不等式的性质即可得解.

【详解】因为，所以，

，

所以，所以，

所以.

故选：B.

23．C

【分析】利用导数分析函数的单调性，根据指对幂函数的性质比较大小，即可判断结果．

【详解】因为得，

当时，，所以在上单调递增，

又因为，，，

所以，从而．

故选：C.

24．C

【分析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.

【详解】，；

，，，即，又，.

故选：C.

25．C

【分析】利用对数函数和幂函数的单调性判断.

【详解】因为，

，

所以，

故选：C

26．D

【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因为，，，

因此，.

故选：D.

27．B

【分析】根据对数的性质可求代数式的值.

【详解】原式

，

故选：B

28．B

【分析】应用对数的运算性质求值即可.

【详解】.

故选：B

29．A

【分析】由对数的运算性质求解即可

【详解】,

故选：A

30．D

【分析】根据对数的运算法则计算可得.

【详解】解：.

故选：D

31．A

【分析】利用等比数列的性质结合对数的运算性质可求得结果.

【详解】因为，

所以，

因此，.

故选：A.

32．B

【分析】由对数运算法则和换底公式依次化简各个选项即可.

【详解】对于A，，A错误；

对于B，，B正确；

对于C，，C错误；

对于D，，D错误.

故选：B.

33．A

【分析】由题可得出，即可求出.

【详解】因为，所以，

因为，所以，解得或2，

因为且，所以.

故选：A.

34．A

【分析】运用对数的运算性质即可求解.

【详解】解析：

故选：A.

35．D

【分析】根据分段函数解析式及对数的运算法则计算可得.

【详解】解：因为，

所以

.

故选：D

36．C

【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．

【详解】因为，，即，所以．

故选：C.

37．B

【分析】对，利用换底公式等价变形，得，结合的单调性判断，同理利用换底公式得，即，再根据对数运算性质得，结合单调性， ，继而得解.

【详解】由，变形可知，

利用换底公式等价变形，得，

由函数在上单调递增知，，即，排除C，D；

其次，因为，得，即，

同样利用的单调性知，，

又因为，得，即，所以.

故选：B.

38．D

【分析】令可得，，，根据对数函数的单调性判断大小关系.

【详解】令，则，，，

所以，，，而，

故.

故选：D

39．C

【分析】根据对数的运算性质计算即可.

【详解】解：.

故选：C.