2022年新高考北京数学高考真题变式题第1-4题解析版

  2022年新高考北京数学高考真题变式题1-4题

原题1

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

变式题1基础

2．若全集，，则（    ）

A．或 B．或

C． D．或

变式题2基础

3．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

变式题3基础

4．设全集，集合，那么（    ）

A． B． C． D．

变式题4基础

5．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

变式题5巩固

6．已知全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

变式题6巩固

7．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

变式题7巩固

8．已知全集，，则（    ）

A． B．

C． D．

变式题8巩固

9．已知全集，集合，则=（    ）

A．或 B．或

C． D．

变式题9提升

10．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

变式题10提升

11．集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

变式题11提升

12．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

变式题12提升

13．已知，则（    ）

A． B． C． D．

原题2

14．若复数z满足，则（    ）

A．1 B．5 C．7 D．25

变式题1基础

15．已知复数(i是虚数单位)，则(    )

A． B．2 C．1 D．

变式题2基础

16．若复数，则（    ）

A．1 B．3 C． D．

变式题3基础

17．已知是虚数单位，则复数的模长是（    ）

A． B． C．2 D．

变式题4基础

18．已知复数（为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

变式题5巩固

19．设复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

变式题6巩固

20．已知复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．2

变式题7巩固

21．已知复数满足，则复数的模为（    ）

A． B．2 C． D．

变式题8巩固

22．已知复数，那么（    ）

A． B． C． D．

变式题9提升

23．已知复数满足，则（    ）

A． B． C．2 D．5

变式题10提升

24．设，则（    ）

A．2 B．3 C． D．

变式题11提升

25．若复数z满足，则（    ）．

A． B． C．2 D．

变式题12提升

26．若复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

原题3

27．若直线是圆的一条对称轴，则（    ）

A． B． C．1 D．

变式题1基础

28．若直线经过圆的圆心，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

变式题2基础

29．若直线平分圆，则的值为（    ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

变式题3基础

30．已知圆关于直线对称，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．4

变式题4基础

31．若直线是圆的一条对称轴，则的值为（    ）

A． B．-1 C．2 D．1

变式题5巩固

32．若直线始终平分圆，则（    ）

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

变式题6巩固

33．已知直线，若圆上存在两点，关于直线对称，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

变式题7巩固

34．已知圆上仅有一点到直线的距离为1，则实数a的值为（    ）．

A．11 B． C．1 D．4

变式题8巩固

35．圆x2＋y2＋ax＝0的圆心到y轴的距离为1，则a＝（　　）

A．－1 B．±1 C．－2 D．±2

变式题9提升

36．若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

变式题10提升

37．已知圆的方程为x2＋y2－4x－6y＋11＝0，直线l：x＋y－t＝0，若圆上有且只有两个不同的点到直线l的距离等于，则参数t的取值范围为（    ）

A．(2，4)∪(6，8) B．(2，4]∪[6，8) C．(2，4) D．(6，8)

变式题11提升

38．若圆与圆相外切，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

变式题12提升

39．当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（    ）

A． B．-1 C．1 D．

原题4

40．已知函数，则对任意实数x，有（    ）

A． B．

C． D．

变式题1基础

41．已知函数为奇函数，当时，，则（    ）

A． B． C．4 D．

变式题2基础

42．已知函数，则（    ）

A．是奇函数，且在上是增函数

B．是偶函数，且在上是增函数

C．是奇函数，且在上是减函数

D．是偶函数，且在上是减函数

变式题3基础

43．若函数满足，且当时，，则（    ）

A． B．10 C．4 D．2

变式题4巩固

44．已知函数，则（    ）

A． B． C．7 D．

变式题5巩固

45．已知函数的定义域为，当时，；当时，，当时，.则（    ）

A． B． C． D．

变式题6巩固

46．定义在上的函数满足，当时，，则的值等于（    ）

A． B． C． D．4

变式题7巩固

47．设函数，则（  ）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．是偶函数 D．是奇函数

变式题8提升

48．已知，则

A．2018 B． C．2019 D．

变式题9提升

49．已知函数是奇函数，则实数a＝（    ）

A．1 B．2 C． D．

变式题10提升

50．已知函数，则（    ）

A． B．

C．4 D．4042

变式题11提升

51．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

参考答案：

1．D

【分析】利用补集的定义可得正确的选项．

【详解】由补集定义可知：或，即，

故选：D．

2．D

【分析】直接进行补集运算即可求解.

【详解】因为全集，，

所以或，

故选：D.

3．B

【分析】根据补集的定义计算可得；

【详解】解：∵全集，集合，∴．

故选：B．

4．B

【分析】由补集的定义分析可得，即可得答案．

【详解】根据题意，全集，而，

则，

故选：．

5．D

【分析】直接由补集的概念求解即可.

【详解】由题意知：.

故选：D.

6．A

【分析】根据补集的定义求解即可

【详解】全集，集合，则

故选：A

【点睛】本题主要考查了补集的运算，属于基础题

7．C

【分析】直接求出.

【详解】因为集合，集合，所以.

故选：C.

8．D

【分析】根据给定条件，用列举法求出全集，再利用补集的定义计算作答.

【详解】依题意，全集，而，

所以.

故选：D

9．D

【分析】先通过解一元二次不等式化简集合A，再求其补集.

【详解】因为，

又全集，

所以.

故选：D.

10．B

【分析】根据条件先求，再求补集即可.

【详解】由已知可得，则.

故选：B.

11．B

【分析】求出集合、，利用补集的定义可求得结果.

【详解】因为，

或，

因此，.

故选：B.

12．B

【分析】由指数函数性质得集合，然后由补集定义得结论．

【详解】因为，所以，即.所以.

故选：B.

13．D

【分析】根据函数的性质化简集合，，根据补集的定义求解.

【详解】因为函数的值域为，

所以，

函数在上的值域为，

所以，

所以，

故选：D.

14．B

【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．

【详解】由题意有，故．

故选：B．

15．A

【分析】根据复数的除法运算和模的概念即可计算．

【详解】方法一：，

．

方法二：．

故选：A﹒

16．A

【分析】利用复数的模运算律求解即可.

【详解】由题意得，.

故选：A

17．D

【分析】先计算出，再求模长即可.

【详解】，则.

故选：D.

18．B

【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解.

【详解】解：，

所以.

故选：B.

19．D

【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.

【详解】由已知可得，因此，.

故选：D.

20．C

【分析】先求得复数z再去求其模

【详解】由，可得

则

故选：C

21．A

【分析】求出复数后可求其模，从而可得正确的选项.

【详解】，故，

故选：A.

22．A

【分析】由复数除法运算可求得，根据复数模长运算可计算得到结果.

【详解】，.

故选：A.

23．B

【分析】由题意，根据复数的除法运算，求得，再由复数模的运算，即可求解.

【详解】由题意，复数满足，

则.

故选：B.

24．A

【分析】化简复数，求共轭复数，进而可得，即得．

【详解】因为，所以，

所以，

∴.

故选：A.

25．A

【分析】根据复数的运算求出复数的代数形式，再由复数的模的公式求.

【详解】因为，所以

所以，

所以．

故选：A.

26．B

【分析】利用复数运算可求得，根据复数模长的求法可求得结果.

【详解】由得：，

，.

故选：B.

27．A

【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．

【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．

故选：A．

28．A

【分析】由圆一般方程求得圆心坐标，代入直线方程后可得参数值．

【详解】由已知圆心坐标为，

所以，解得．

故选：A．

29．A

【分析】将圆转化为标准形式，依据题意可知直线过圆心，代点计算即可.

【详解】圆，即，圆心坐标为

由题可知：直线过圆心，所以

故选：A

30．C

【分析】由题得圆心的坐标为，解方程即得解.

【详解】解：由题得圆心的坐标为，

因为已知圆关于直线对称，

所以.

故选：C

31．D

【分析】由题意可得直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程可求出的值

【详解】由，得，所以圆心为，

因为直线是圆的一条对称轴，

所以直线过圆心，

所以，得，

故选：D

32．A

【分析】根据圆的一般方程求得圆的圆心，再根据圆的直径的性质可得选项.

【详解】解：由得圆心，因为直线平分圆，所以直线必过圆心，则，则．

故选：A.

33．D

【分析】根据圆上存在两点，关于直线对称，可得直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程即可得出答案.

【详解】解：因为圆，

所以圆C的圆心坐标为，

又因为圆上存在两点，关于直线对称，

所以直线过圆心，

则，解得.

故选：D.

34．C

【分析】首先求出圆的圆心、半径、圆心到直线的距离，然后由条件可得，即可求出答案.

【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，

圆心到直线的距离．

因为圆上仅有一点到直线的距离为1，

所以圆的半径，解得．

故选：C．

35．D

【分析】根据圆心到y轴的距离建立方程求解.

【详解】因为圆心坐标为，

所以，解得.

故选：D

36．C

【分析】由圆的圆心为，半径为，又直线被圆所截得的弦长为4，可得直线过圆心，则，然后利用基本不等式中“1”的灵活运用即可求解.

【详解】解：圆是以为圆心，以为半径的圆，

又直线被圆所截得的弦长为，

直线过圆心，，

，当且仅当时等号成立，

的最小值为，

故选：C．

37．A

【分析】先根据圆的标准方程写出圆心半径，再根据圆心到直线的距离满足的关系列出不等式，求解即可.

【详解】由题意，圆的标准方程为，所以圆心坐标，半径为，有且只有两个不同的点到直线l的距离等于，

故圆心到直线的距离，即，化简得，

解得或.

故选：A.

38．D

【分析】确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.

【详解】由可得，所以圆的圆心为，半径为，

由可得，所以圆的圆心为，半径为，

因为两圆相外切，所以，解得，

故选：D

39．C

【分析】由题意只需直线过圆心，所截得的弦为直径最长，将圆心坐标代入方程求参数即可.

【详解】要使直线与圆所得弦最长，则直线必过圆心，

所以，可得.

故选：C

40．C

【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．

【详解】，故A错误，C正确；

，不是常数，故BD错误；

故选：C．

41．B

【分析】由奇函数的性质有，结合的函数解析式即可求值.

【详解】由题设知：.

故选：B

42．A

【分析】根据函数的单调性与奇偶性的定义判断.

【详解】定义域为，且，

是上的奇函数，

又是上的增函数，是上的减函数，

所以函数是上的增函数，

故选：A.

43．B

【分析】首先得到的周期，再根据函数的周期性计算可得；

【详解】解：由，得，

∴函数是周期函数，且4是它的一个周期，

又当时，，

∴；

故选：B.

44．B

【解析】先利用解析式计算，再计算和式即可得到结果.

【详解】因为，

所以，.

故.

故选：B.

【点睛】本题解题关键是通过指数式运算计算，再配对求和即解决问题.

45．B

【分析】根据时，，得到函数的周期为1的函数，然后由，然后再由求解.

【详解】因为时，，

所以，

所以函数的周期为1的函数，

又当时，；当时，，

所以，

故选：B

46．A

【解析】由已知得函数为奇函数，由奇函数性质计算．

【详解】∵，即，∴是奇函数，

∴，．

∴．

故选：A．

47．D

【分析】根据函数的奇偶性的定义及判定方法，得到函数为奇函数，又由函数是上的奇函数，结合函数奇偶性的性质，即可求解.

【详解】由题意，函数的定义域为，且，

由，所以为奇函数，

可得为偶函数，

又由函数是上的奇函数，所以是奇函数，

显然、、均不正确.

故选：D.

48．B

【解析】由题意知：，进而便可得出答案.

【详解】由于，所以，从而

.

故选：B.

【点睛】本题主要考查函数的对称的应用，属于基础题目.

49．A

【解析】本题先根据奇函数建立方程，再根据方程求解即可.

【详解】因为为奇函数，所以，

则，

所以，即，故.

故选：A.

【点睛】本题考察借奇函数求参数，是基础题.

50．C

【分析】直接代入解析式化简可得答案.

【详解】因为，

所以

.

故选：C

51．C

【分析】利用函数为奇函数，为偶函数和的函数值可得答案.

【详解】取得①，取得，

即②，①-②得，

所以.

故选：C.