福建省连城县第一中学2022-2023学年高二数学上学期月考二试卷（Word版附解析）

这是一份福建省连城县第一中学2022-2023学年高二数学上学期月考二试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
连城一中2022-2023学年上期高二年级月考2数学试卷满分：150分  考试时间：120分钟   一、单选题(5分/题，共40分)1．已知是数列等差数列，，则公差（   ）A．1 B．2  C．3 D．4  2．已知直线x+y-1=0的倾斜角为，则   (   )A.30  B. 45  C. 135    D. 150  3．抛物线的准线的方程是（  ）,A. B.   C. D.   4．某校开设类选修课4门，类选修课3门，每位同学从中选1门,则不同的选法共有（    ）A．7种 B．12种 C．4种 D．3种  5．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则     （    ）A.8   B.13   C.18   D.23  6．点M是椭圆上的点，点M到椭圆的一个焦点的距离为1，则点M到另一焦点的距离等于（  ） A.1  B. 2  C.3   D.4  7．设是等比数列，且，则（    ）A．4 B．8 C．16 D．32  8.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴上，其准线为l，过F的直线交抛物线于M，N两点，作MS⊥l，NT⊥l，垂足分别为S，T．若，且△STF的面积为，则抛物线C的方程为（  ）A．y2＝±x B．y2＝±2x C．y2＝±3x D．y2＝±4x  二、多选题(5分/题，共20分)9．对于圆，下列说法正确的为（    ）A．圆的圆心为(-1,0) B．圆的圆心为(1,0)C．圆的半径为2     D．圆的半径为10．若，则正整数的值是（   ）A.1  B.2   C.3   D.4  11．如图，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法中正确的有（  ）A．若AB⊥x轴，则|AB|＝2pB．若点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2为定值p2C．D．以线段AF为直径的圆与y轴相切  12．设，．若，则称序列是长度为n的0—1序列．若，，则（    ）A．长度为n的0—1序列共有个 B．若数列是等差数列，则C．若数列是等差数列，则 D．数列可能是等比数列  三、填空题(5分/题，共20分)13．从3个女生4个男生中选取3人参加某项活动，男生女生都要有人参加，共有_______种选法。  14．已知直线过点（0，2023）且与直线垂直，则直线方程是______．  15．若数列的前n项和，且对任意的正整数，有，则___________， ___________.  16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.  四、解答题(共70分)17．(10分)已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．      18．(12分)设数列是首项为1，公差为的等差数列，且，，是等比数列的前三项．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．          19．(12分)3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.(1)选5名同学排成一排：(2)全体站成一排，甲、乙不在两端：(3)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；(4)全体站成一排，男生彼此不相邻；         20. (12分)已知抛物线C：的焦点F与双曲线E：的一个焦点重合． (1)求抛物线C的方程；  (2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段AB的中点M到准线的距离．                 21．(12分)已知数列满足，前项和满足(1)求的通项公式；   (2)求的通项公式；(3)设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.          22. (12分) 设为双曲线的左､右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形.(1)求双曲线的离心率；(2)已知，若直线分别交直线于两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.         五.附加题23．(10分)已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围.
连城一中2022-2023学年上期高二年级月考2数学一、单选题1． C  2． C  3． C  4． A  5． B  6．C  7． B8.D  二、多选题9． BD   10． BC11． ACD12． AC 三、填空题13．30    14．   15． 1   ，  16  【详解】如图所示，根据题意绘出双曲线与圆的图像，设，由圆与双曲线的对称性可知，点与点关于原点对称，所以，因为圆是以为直径，所以圆的半径为，因为点在圆上，也在双曲线上，所以有，联立化简可得，整理得，，，所以，因为，所以，，因为，所以，因为，联立可得，，因为为圆的直径，所以,即，，，，，，所以离心率．四、解答题17．【答案】(1)  (2) （1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；（2）由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．18．【答案】（Ⅰ）an= 2n﹣1，（Ⅱ）【详解】解：（Ⅰ）由题意可知：，，，，成等比数列，，，，若，则，与，，成等比数列矛盾，，，；（Ⅱ），，等比数列的首项为1，公比为2，．19．【答案】(1) (2) (3) (4)【详解】（1）无条件的排列问题,排法有种.（2）先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列，所以有种.（3）相邻问题，利用捆绑法，共有种.（4）即不相邻问题，先排好女生共有种排法，男生在5个空中安插，共有种排法，所以共有种.20.【答案】(1)  (2)4（1）∵双曲线E：的焦点坐标为，又抛物线（）的焦点，∴，即.∴抛物线C的方程为.（2）设，，由抛物线定义，知，∴，于是线段的中点M的横坐标是1，又准线方程是，∴点M到准线的距离等于.21．【答案】(1)；(2)；(3).（1） 满足上式    （2）时，， 当时，符合上式，；（3）是递减数列 ，即 只需，设 时，，即，所以数列为递减数列，当时， ，所以的最大项为22. 【答案】(1)2  (2)以为直径的圆过定点或1）由已知得：，将代入中，，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形，此时，即，整理得：，因为，所以，方程两边同除以得：，解得：或（舍去），所以双曲线的离心率为2（2）因为，所以，解得：，故，，所以双曲线方程为，当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，与双曲线联立得：，设，则，，因为直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，所以，解得：，直线，则，同理可求得：，则，其中，所以则以为直径的圆的圆心坐标为，半径为，所以以为直径的圆的方程为：，整理得：，所以以为直径的圆过定点，，当直线的斜率不存在时，此时不妨设，此时直线，点P坐标为，同理可得：，.以为直径的圆的方程为，点，在此圆上，综上：以为直径的圆过定点，.五.附加题23．【答案】(1)；(2) (1)由题意知可得，故椭圆的方程为.(2)由，可得，设，则，，线段的中点为，线段的垂直平分线方程为，令，得，所以，又，则,又，所以，，故的取值范围为.