2023届二轮复习专项分层特训 模拟小卷练7（含答案）

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1．(7分)[2022·江苏南通二诊]如图是研究光电效应的实验电路图，M、N为两半径为R，平行正对的圆形金属极板，极板间距为d.现用细光束照射N极板的圆心时，发生光电效应．调节滑动变阻器的滑片，改变两极板间电压，发现当电压表示数为Uc时，电流表示数恰好为零．假设光电子只从极板圆心处发出，已知光电子质量为m，电荷量为e，忽略场的边界效应和电子之间的相互作用．求：
(1)光电子的最大初速度；
(2)交换图示电路中电源的正、负极，电流达到饱和时的最小电压．
2．(9分)[2022·山东押题卷]如图所示，左端封闭、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左管中封闭有长为L＝35 cm的空气柱，两管水银面相平，竖直管内水银柱足够长，已知大气压强为p＝75 cmHg.(设环境温度不变)
(1)若将图甲中的阀门K打开，缓慢流出部分水银，然后关闭阀门K，左管中水银面下降了H＝15 cm，求右管水银面下降的高度；
(2)若将装置沿顺时针缓慢翻转180°，使U形管倒置(水银未溢出)如图乙所示，当管中水银静止时，求管中封闭空气柱的长度．
3．(14分)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李．如图所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95 m．工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点).小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
(2)小包裹通过传送带所需的时间t.
4．(16分)[2022·福建押题卷]如图所示，直角坐标系xOy中，第一象限内有垂直坐标平面向内，磁感应强度大小B0＝ eq \f(mv0,aq) 的匀强磁场，第二象限内有一磁感应强度大小为2B0的圆形未知磁场区域(图中未画出)，第四象限内有垂直坐标平面向外，磁感应强度大小也为B0的匀强磁场．在x轴上－a、a、3a、5a、7a...等位置上分别放有质量为m、不带电的黏性小球．现将一质量也为m、电荷量为q的带负电小球从第三象限沿y轴正方向、以大小为v0的速度，射向x轴上－a点的小球，与之发生碰撞并粘连后恰好从y轴上坐标为a的点垂直y轴进入第一象限．每次小球碰撞时均粘连，不计重力及空气阻力，求：
(1)第二象限内未知磁场区域的最小面积S和磁场方向；
(2)从小球进入第一象限开始，到第四次经过x轴的时间tB；
(3)若将第四象限内的磁场换成沿y轴负方向、电场强度大小E＝ eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,πaq) 的电场，从小球进入第一象限开始，到第四次经过x轴的时间tE.
模拟小卷练7 (4计算)
1．解析：(1)光电子逸出后在电场中向上做匀减速直线运动，电流表示数恰好为零时，即光电子恰好运动到M极板的速度为零，由动能定理得－eUc＝0－ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(max)) ，解得vmax＝ eq \r(\f(2eUc,m)) .
(2)交换电源电极后，光电子在电场中做加速运动，要形成饱和电流，每一个光电子逸出后均能到达M极板．垂直电场方向逸出的光电子在电场中做类平抛运动，沿极板半径方向做匀速直线运动，有R＝vmaxt，沿垂直极板方向做匀加速直线运动，有d＝ eq \f(1,2) · eq \f(eU,md) t2
解得最小电压U＝ eq \f(4d2,R2) Uc.
答案：(1) eq \r(\f(2eUc,m)) (2) eq \f(4d2,R2) Uc
2．解析：(1)设右管水银面下降h，则由玻意尔定律可得p0LS＝p1(L＋H)S
p1＝p0－(h－H)
解得右管水银面下降的高度为h＝37.5 cm
(2)设空气柱长度为L1，则由玻意尔定律可得p0LS＝p2L1S, p2＝p0－2(L1－L), L1＝37.5 cm
则管中封闭空气柱的长度为37.5 cm.
答案：(1)37.5 cm (2)37.5 cm
3．解析：(1)小包裹的速度v2大于传送带的速度v1，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传送带向上，
根据牛顿第二定律可知μmg cs θ－mg sin θ＝ma
解得a＝0.4 m/s2
(2)根据(1)可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动，用时t1＝ eq \f(v2－v1,a) ＝ eq \f(1.6－0.6,0.4) s＝2.5 s
在传送带上滑动的距离为x1＝ eq \f(v1＋v2,2) t1＝ eq \f(1.6＋0.6,2) ×2.5 m＝2.75 m
因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向上的分力，即μmg cs θ>mg sin θ，所以小包裹与传送带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为t2＝ eq \f(L－x1,v1) ＝ eq \f(3.95－2.75,0.6) s＝2 s
所以小包裹通过传送带的时间为t＝t1＋t2＝4.5 s.
答案：(1)0.4 m/s2 (2)4.5 s
4.
解析：(1)带电小球与－a处的小球碰撞粘连过程中有mv0＝(m＋m)v1
小球在第二象限的磁场中的运动半径r1＝ eq \f(2mv1,q×2B0)
分析可知，两小球在磁场中的运动轨迹只有四分之一个圆，如图甲所示，当轨迹弦长等于区域圆直径时，磁场区域面积最小
磁场区域的最小面积S＝π eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)r1)) eq \s\up12(2)
解得S＝ eq \f(πa2,8) ，由左手定则可知，磁场方向垂直坐标平面向内；
(2)带电小球刚进入第一象限时，运动半径r2＝ eq \f(2mv1,qB0) ＝a
小球恰好与在x轴上a处的不带电小球碰撞，由动量守恒定律可知，每次碰撞前后整体的动量都相等，且电荷量也不变，所以运动半径均等于a，将依次与3a、5a、7a…处的小球碰撞，如图乙所示
由动量守恒可得mv0＝(n＋1)mvn(n＝1、2、3…)
第一段时间t1＝ eq \f(1,4) × eq \f(2πa,v1)
之后第n段时间tn＝ eq \f(1,2) × eq \f(2πa,vn)
从小球进入第一象限开始，到第四次经过x轴的时间tB＝t1＋t2＋t3＋t4，解得tB＝ eq \f(13πa,v0)
(3)将第四象限内的磁场换成电场后，小球的运动轨迹如图丙所示
第一次在电场中运动的加速度大小a1＝ eq \f(qE,3m)
第一次在电场中运动的时间tE1＝ eq \f(2v2,a1) ＝ eq \f(2πa,v0)
第二次在电场中的加速度大小a2＝ eq \f(qE,4m)
第二次在电场中运动的时间tE2＝ eq \f(3v2,a1) ＝ eq \f(2πa,v0)
从小球进入第一象限开始，到第四次经过x轴的时间tE＝t1＋tE1＋t2＋tE2，解得tE＝ eq \f(8πa,v0) .
答案：(1) eq \f(πa2,8) ，磁场方向垂直坐标平面向内 (2) eq \f(13πa,v0) (3) eq \f(8πa,v0)