初中北师大版第一章 整式的乘除4 整式的乘法优秀课件ppt

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第一章  整式的乘除4　整式的乘法第3课时　多项式与多项式相乘教学目标1.通过探索多项式乘多项式法则的过程， 让学生理解并能熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题；2.培养学生独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的能力.教学重难点重点：多项式乘多项式的法则难点：探索多项式乘多项式的法则及“漏项”与“符号”问题复习巩固1. 单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.教学过程导入新课【创设情境，课堂引入】       如图1是某中学楼之间的一个长和宽分别为?和?的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加?和?后变成了新的长方形绿地，如图2，请你计算这块新长方形绿地的面积.          图1                     图2 探究新知【实践探究，交流新知】【教师提问】你能用不同的方法来计算出新长方形绿地的面积吗？【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.(教师引导学生用多种方法表示)方法1：()()；方法2：()()；方法3：??.【教师提问】通过这几种表示方法你可以得到什么结论？因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论： 【思考】通过上面可以如何计算？把看成一个整体,利用乘法分配律，将多项式与多项式相乘变成单项式与多项式相乘【总结】(学生总结，老师点评)如何进行多项式乘多项式的运算？答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示如下：【示例展示】计算： 解：【反思总结】（1）两项相乘时，先定符号，所得积的符号由这两项的符号来确定；（2）最后的结果要合并同类项. 【巩固练习】 (1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)；(3)(x＋y)2；        (4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【解】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.(2)原式＝2x2＋8x－3x－12＝2x2＋5x－12.(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.【反思总结】(学生总结，老师点评)多项式乘多项式中的注意事项：1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积.3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负. 【合作探究，解决问题】【小组讨论】例1 先化简，再求值： ，其中，.【解】（x-2y）（x+3y）-(2x-y)(x-4y)＝x2+3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy+4y2)=x2+xy-6y2-2x2+9xy-4y2=-x2+10xy-10y2.当x＝-1，y=2时，原式＝-（-1）2+10×（-1）×2-10×22＝-1-20-40＝-61. 【拓展延伸】例2已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值．思考：由原式的展开式中不含x3项可以推出什么？由此怎样求出a，b的值？【解】(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2＝3ax3＋(3b－2a)x2＋(3－2b)x－2.因为积不含项，也不含项，所以3b－2a＝0,3－2b＝0，解得a＝，b＝.即系数的值分别是，.【反思总结】解决此类问题，先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列方程（组）解答．【拓展练习】计算：(1)(x+2)(x+3)= x2+5x+6  ； (2)(x-4)(x+1)= x2-3x-4  ； (3)(y+4)(y-2)= y2+2y-8  ； (4)(y-5)(y-3)= y2-8y+15  . 由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)= x2+ (p+q) x+ pq .课堂小结多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.()( ).实质：转化为单项式乘多项式的运算. 板书设计多项式与多项式相乘1.方法1：()()；方法2：()()；方法3：??. ()() ??.2. 多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.()( ).实质：转化为单项式乘多项式的运算. 3. 多项式乘多项式中的注意事项（1）运算要按一定顺序，做到不重不漏；（2）多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积；（3）每一项相乘时要带上每项前面的符号一起运算.