初中北师大版3 平行线的性质一等奖课件ppt

教学目标

1.让学生进一步熟悉平行线的判定方法和性质.

2.使学生会运用平行线的性质与判定进行简单的推理和计算.

教学重难点

重点: 运用两条直线平行判断角相等或互补.

难点：能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算．

教学过程

复习巩固

【问题】同学们， 我们已经学习了平行线的性质和判定方法，现在你能总结一下平行线有哪些性质和判定方法吗？（提问，老师总结）

探究新知

例1 如图：(1)若∠1＝∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

(2)若∠2＝∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

(3)若∠2＋∠3＝180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

【互动探究】判断已知中的两角的位置关系(内错角、同位角、同旁内角)→根据已知两角的数量关系→确定相关直线的位置关系(平行)．

解：(1)因为∠1＝∠2，

所以BF∥CE(内错角相等，两直线平行)．

(2)因为∠2＝∠M，

所以BF∥AM(同位角相等，两直线平行)．

(3)因为∠2＋∠3＝180°，

所以AC∥DM(同旁内角互补，两直线平行)．

【总结】(学生总结，老师点评)明确两角的位置关系，再用平行线的判定解答．

例2 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．

【互动探究】观察法：EF∥AB，结合已知条件∠1＝∠2→EF∥DC，结合AB∥CD→EF∥AB．

解：因为∠1＝∠2，

所以EF∥DC(内错角相等，两直线平行)．

又因为AB∥CD，

所以EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行)．

【总结】(学生总结，老师点评)从此题可以归纳出平行线的传递性，若直线a、b、c满足a∥b，b∥c，则a∥c.

例3  如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝110°，求∠2，∠3的度数．

【互动探究】(引发学生思考)a∥b，∠1＝110°→∠2＝110°，结合c∥d→∠3＝70°.

解：因为a∥b，且∠1＝110°(已知)，

所以∠2＝∠1＝110°.

因为c∥d，

所以∠1＋∠3＝180°，

所以∠3＝180°－∠1＝70°.

【总结】(学生总结，老师点评)初学者在解答这类题时，首先应分清已知是什么，目标是什么，其次结合图形分析，拟出叙述计划，最后写出推理过程．

【拓展探究】

 例4   如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．

【互动探究】学生分组讨论探究，教师引导学生构造辅助线，通过平行建立三个角之间的关系.

解：如图，过点E 作EF//AB,

∴∠B =∠BEF．

 ∵AB//CD,

 ∴EF//CD,

 ∴∠D =∠DEF,

 ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB,

 即∠B＋∠D＝∠DEB．

变式1：如图,AB∥CD,则 :

当有一个拐点时： ∠A+∠AEC +∠C= 360°.

当有两个拐点时： ∠A+∠AE1E2 + ∠E1E2C +∠C = 540°.

当有三个拐点时： ∠A+∠AE1E2 + ∠E1E2E3 +∠E2E3C +∠C = 720°.

若有n个拐点，你能找到规律吗？

当有n个拐点时：

变式2：如图,若AB∥CD, 则：

【互动探究】引导学生类比变式1自己探究.

当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C= ∠AEC .

当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠EFD= ∠AEF +∠D .

当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠E1F1E2 +∠C = ∠AE1F1 +∠F1F2C.

若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？

当左边有n+1个角，右边有m+1个角时：

课堂小结

平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行.

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补.

布置作业

完成教材习题2.6

板书设计

平行线的性质与判定