广东省广州市八一实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份广东省广州市八一实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市八一实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（    ）．
A．−2=−2 B．a2b32=a4b6
C．a−12=a2−1 D．3+3=33
3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　）
A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道
5．已知x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两根，则x12+x2的值为（    ）
A．0 B．2 C．1 D．－1
6．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（    ）只．
A．200 B．300 C．400 D．500
7．如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，它的一个外角∠CBE＝56°，则∠AOC的度数为（    ）

A．56° B．124° C．112° D．146°
8．如图，在ΔABC中，∠BAC=108°，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（  ）

A．18° B．20° C．24° D．28°
9．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形ABCD，AB＝2AD，曲线y=kx在第一象限经过C，D两点，则k的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．24
10．已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)，且a+b+c=−12,a−b+c=−32．判断下列结论：①abc<0；②2a+2b+c>0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小=3a；⑤该抛物线与直线y=x−c有两个交点，其中正确结论的个数（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题
11．二次根式x−1中字母x的取值范围是 _____．
12．坐标平面内的点P(m，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m＋n＝__．
13．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝mx经过第_____象限．
14．如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，则建筑物AB的高度为______米．

15．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=−23t2+8t+2．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______s．
16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①BM2+DN2=MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF=2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形；④△CEF的周长等于BD长的2倍．其中正确结论的序号是___（把你认为所有正确的都填上）．


三、解答题
17．解下列方程：2x2−x−6=0
18．如图，已知△ABC中，AB=BC=5，sin∠ABC=35，求边AC的值．

19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

(1)请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1．（不要求写作法）
(2)求线段OB绕点O顺时针旋转90°过程中所扫过的面积．
20．一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文”、“明”、“淮”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“明”的概率为　 　．
(2)若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，请用画树状图或列表的方法，求两次的汉字恰好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率．
21．如图，在▱ABCD中，点E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE=13CD．

(1)求证：△DEF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为1，求▱ABCD的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图像与反比例函数y=nxn≠0的图像交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为m,−1，AD⊥x轴，且AD=3，tan∠AOD=32．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式kx+b>nx的解集；
(3)若点E是x轴上一点，若△AOE的面积是△AOC的面积的2倍，求点E的坐标．
23．小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元．
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
(2)小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．
24．已知，在半圆O中，直径AB=6，点C、D在半圆AB上运动，（点C、D可以与A、B两点重合），弦CD=3．

(1)如图1，当∠DAB=∠CBA时，求证：△CAB≌△DBA；
(2)如图2，若∠DAB=15°时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）的面积；
(3)如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：
①求点M到AB的最小值距离；
②直接写出点M的运动路径长______．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x2+bx+c过点A−2,−1，B0,−3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)平移抛物线，平移后的顶点为Pm,nm>0．
①如果S△OBP=3，设直线x=k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
②点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ=120°，求点P的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
2．B
【分析】根据绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算分别解答．
【详解】解：−2=2，故选项A错误；
a2b32=a4b6，故选项B正确；
a−12=a2−2a+1，故选项C错误；
3+3=3+3，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算，正确掌握各知识点是解题的关键．
3．C
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选C
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键．
4．A
【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.
【详解】设小明答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥1357，
∵x为整数，
∴x的最小整数为14，
故选A．
【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．
5．B
【分析】利用一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，可得x1+x2=2，x12−2x1−1=0，两式相加，即可求解．
【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两个根，
∴x1+x2=1，x12−x1−1=0，
两式相加得：x12−x1−1+ x1+x2=1
移项得：x12 +x2=2
故选 B
【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解的定义、根与系数的关系是解题的关键．
6．C
【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．
【详解】解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，
根据题意，得：20x=5100，
解得x=400，
经检验：x=400是分式方程的解，
所以这个地区的梅花鹿的数量约400只．
故选：C．
【解答】本题考查了用样本去估计总体，分式方程等知识，理解用样本估计总体，并据此列出方程是解题关键．
7．C
【分析】根据圆内接四边形的性质、邻补角的定义求出∠ADC，再根据圆周角定理解答即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠CBE+∠ABC=180°，∠CBE=56°，
∴∠ADC=∠CBE=56°，
由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADC=112°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8．C
【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．
【详解】解：设∠C′=x°.
根据旋转的性质，得∠C=∠C'= x°，AC'=AC, AB'=AB.
∴∠AB'B=∠B.
∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB'=x°.
∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2x°.
∴∠B=2x°.
∵∠C+∠B+∠CAB=180°，∠BAC=108°，
∴x+2x+108=180.
解得x=24.
∴∠C′的度数为24°.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.
9．A
【分析】作DH⊥x轴于H，易证△ADH∽△BAO，根据相似三角形对应边成比例可得DHAO=AHBO=ADAB=12，即可求出点D的坐标，将点D的坐标代入反比例函数的额表达式即可求出k值．
【详解】解：作DH⊥x轴于H，

将y＝0代入直线y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，
解得：x＝2．
∴点A的坐标为（2，0）．
将x＝0代入直线y＝﹣x+2得；y＝2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA＝2，OB＝2，
∵∠BAD＝90°，
∴∠DAH+∠BAO＝90°．
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAH＝∠ABO．
又∵∠DHA＝∠BOA＝90°，
∴△ADH∽△BAO，
∴DHAO=AHBO=ADAB=12，即DH2=AH2=12．
∴DH＝AH＝1．
∴点D的坐标为（3，1）．
∵曲线y=kx在第一象限经过D点，
∴k＝3×1＝3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，正确画出辅助线，构造相似三角形，熟练掌握相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．
10．D
【分析】由题意易得b=12,c=−1−a，则有c<0，进而可判定①②，当x=1时，则y=a+b+c=−12，当x=-1时，则有y=a−b+c=−32，然后可判定③，由题意可知抛物线的对称轴为直线x=−14a<0，则有当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，故可得④；联立抛物线及直线解析式即可判断⑤．
【详解】解：∵a+b+c=−12,a−b+c=−32，
∴两式相减得b=12，两式相加得c=−1−a，
∴c<0，
∵a>0,b>0,c<0，
∴abc<0，故①正确；
∴2a+2b+c=2a+2×12−1−a=a>0，故②正确；
∵当x=1时，则y=a+b+c=−12，当x=-1时，则有y=a−b+c=−32，
∴当y=0时，则方程0=ax2+bx+c的两个根一个小于-1，一个根大于1，
∴抛物线与x轴正半轴必有一个交点，故③正确；
由题意可知抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−14a<0，
∴当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，有最小值，即为y=4a+2b+c=4a+1−1−a=3a，故④正确；
联立抛物线y=ax2+bx+c及直线y=x−c可得：x−c=ax2+bx+c，整理得：ax2−12x+2c=0，
∴Δ=14−8ac>0，
∴该抛物线与直线y=x−c有两个交点，故⑤正确；
∴正确的个数有5个；
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
11．x≥1
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【详解】解：根据题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是理解二次根式有意义的条件为：被开方数为非负数．
12．−1
【分析】利用关于原点对称点的性质得出m，n的值进而得出答案.
【详解】解：∵点P(m，-2)与点Q(3，n)关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴m＋n＝﹣3＋2＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
13．二，四
【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y＝mx经过的象限．
【详解】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，
∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，
∴m＝﹣1；
∴反比例函数y＝mx经过第二，四象限，
故答案为：二，四．
【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m的值是解此题的关键
14．30+303
【分析】设建筑物AB的高度为x米，在Rt△ABD中可得出AB=DB=x，在Rt△ABC中根据tan∠ACB=ABCB的值可求出x的值．
【详解】解：设建筑物AB的高度为x米，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，
∴AB=DB=x，
∴BC=DB+CD=x+60，
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴tan∠ACB=ABCB，
∴tan30°=xx+60，
∴33=xx+60，
3x=3x+60=3x+603，
3−3x=603，
x=30+303，
经检验，x=30+303是分式方程的解，
∴建筑物AB的高度为30+303米，
故答案为：30+303．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，属于理论结合实际的问题，解答此类题目的关键是构造直角三角形，然后利用三角函数值求出未知线段的长度．
15．6
【分析】函数h=−23t2+8t+2最高处引爆，则该点为抛物线的顶点，那么所需时间为−b2a，即可求解．
【详解】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴t=−b2a=8−2×(−23)=6，
故答案为：6．
【点睛】考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键．
16．①③
【分析】将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，再证明△AMN≌△AHN（SAS），∠NDH=90°，从而可判断①，过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：证明△ABE≌△ADG，可得BE=DG，AG=AE， ∠EAF=∠GAF=45°，同理可证：△AEF≌△AGF, EF=GF=DF+BE，∠AEF=∠G， 设DF=x，BE=DG=y，可得CF=x，CD=BC=AD=2x，EF=x+y，CE=BC-BE=2x-y， 再利用勾股定理求解x=32y， 设x=3m，则y=2m， 再利用正切的定义可判断②；证明△AMN∽△DFN，△ADN∽△MFN， 可得∠MAF=∠MFA=45°，可判断③，证明△CEF的周长=2AB≠2BD，可判断④．
【详解】解：∵ 正方形ABCD，
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，
∴∠BAE+∠FAD=45°,

∵∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠HAF=45°，
∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，
∴AH=AM，BM=DH，∠ABM=∠ADH=45°， 又AN=AN，
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴MN=HN，
而∠NDH=∠ADB+∠ADH=45°+45°=90°，
Rt△HDN中，HN2=DH2+DN2，
∴MN2=BM2+DN2， 故①正确；
过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG，∠ABE=∠ADG=90°，
∴△ABE≌△ADG（ASA），
∴BE=DG，AG=AE，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠GAF=45°，
同理可证：△AEF≌△AGF,
∴ EF=GF=DF+DG=DF+BE，∠AEF=∠G，
设DF=x，BE=DG=y，而F是CD的中点，
∴ CF=x，CD=BC=AD=2x，EF=x+y，CE=BC-BE=2x-y，
Rt△EFC中，CE2+CF2=EF2，
∴（2x-y）2+x2=（x+y）2，
解得x=32y，（不合题意的根舍去）
设x=3m，则y=2m，
∴AD=2x=6m，DG=2m，
Rt△ADG中，tanG=ADDG=6m2m=3，
∴tan∠AEF=3，故②不符合题意；
∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，
∴△AMN∽△DFN，
∴ ANDN=MNFN，
∴ANMN=DNFN，
∵∠AND=∠FNM，
∴△ADN∽△MFN，
∴∠MFN=∠ADN=45°，
∴∠MAF=∠MFA=45°，
∴△AMF为等腰直角三角形，故③符合题意，
∴△CEF的周长=EF+EC+CF=GF+EC+CF
=（DG+DF）+EC+CF =DG+（DF+FC）+CE
=BE+CD+CE =CD+BC =2AB≠2BD，故④不符合题意．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定定理和正确作辅助线是解决此类题的关键．
17．x1=2，x2=−32
【分析】先求出a=2，b=−1，c=−6，根据一元二次方程判别式，可得到方程有两个不相等的实数根，然后代入求根公式即可解答．
【详解】解：∵a=2，b=−1，c=−6，
∴Δ=b2−4ac=−12−4×2×−6=49>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
x=−b±b2−4ac2a=1±492×2=1±74
∴x1=2，x2=−32
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法——公式法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求根公式，即x=−b±b2−4ac2a．
18．AC的值为25
【分析】过点A作AD⊥BC，在△ABD中由sin∠ABC=35可计算出AD的值，进而求出DC的值，再由勾股定理求出AC的值．
【详解】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，

在△ABD中，sin∠ABC=ADAB，
∵sin∠ABC=35，AB=5，
∴AD=AB·sinB=5×35=3，
∴AD=4，
在Rt△ABD中，BD=AB2−AD2
=52−42
=3
∴DC=BC−BD=5−3=2，
在Rt△ADC中，AC=AD2+DC2
=42+22.
=25．
【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
19．(1)图见解析
(2)9π4

【分析】（1）分别确定A，B，C绕O顺时针旋转90°后的对应点A1，B1，C1， 再顺次连接A1，B1，C1即可得到答案；
（2）先根据图像可得OB=OB1=3，再利用扇形面积公式计算B旋转到点B1所扫过的面积即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1是所求作的三角形，

（2）根据题意得OB=OB1=3，
∴点B旋转到点B1所扫过的面积为：90°×π×32360°=9π4．
【点睛】本题考查的是旋转作图，扇形面积的计算，掌握“利用旋转的性质作图，扇形面积的计算”是解本题的关键．
20．(1)14
(2)14

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）从4球中任取1球，球上的汉字恰好是“明”的概率为14，
故答案为：14；
（2）画树状图如图：

共有16个等可能的结果，两次的汉字恰好组成“文明”或“淮安”这两个词的结果有4个，
∴两次的汉字恰好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率为416=14．
【点睛】本题主要考查了用公式法计算概率和画树状图或列表的方法计算概率，正确画出树状图是做出本题的关键．
21．(1)证明见解析
(2)▱ABCD的面积为24

【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．
（2）首先证明△DEF∽△ABF，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，结合已知条件，由S△BCE+S△ABF−S△DEF即可解决问题．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠EFD=∠EBC，
又∵∠E=∠E，
∴△DEF∽△CEB．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠E，
又∵∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△ABF，
∵DE=13CD，
∴CD=3DE，
∴CE=4DE，，
∴
S△DEFS△CEB=DECE2=116，S△DEFS△ABF=EDAB2=19，S△DEFS△CEB=DECE2=116，S△DEFS△ABF=EDAB2=19，
∵S△DEF=1，
∴S▱ABCD=S△BCE+S△ABF−S△DEF=16+9−1=24．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．
22．(1)反比例函数的解析式为y=−6x，一次函数的解析式为y=−12x+2；
(2)x＜−2或0＜x＜6；
(3)E−8,0或E8,0．

【分析】（1）先根据锐角三角函数求出OD，求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，即可得出结论；
（2）结合函数图象和点的坐标分析即可；
（3）根据一次函数解析式，求出C点坐标，根据面积关系求出△AOE和△AOC的面积，求出OE,然后分类讨论即可．
【详解】（1）∵AD⊥x轴，
∴∠ADO=90°，
在Rt△ADO中，
AD=3，tan∠AOD=32．
∴ADDO=32,
∴DO=2
∴A−2,3
∵点A在反比例函数y=nx的图象上，
∴n=−2×3=−6，
∴反比例函数的解析式为y=−6x，
∵点Bm,−1在反比例函数y=−6x的图象上，
∴−1=−6m，
∴m=6，
∴B6,−1，
将点A−2,3，B6,−1代入直线y=kx+bk≠0中，
得−2k+b=36k+b=−1，
解得k=−12b=2
∴一次函数的解析式为y=−12x+2；
（2）结合图象可知：
当x＜−2或0＜x＜6时，一次函数图象位于反比例函数图象上方，
此时kx+b>nx
（3）一次函数与x轴交于点C，
当−12x+2=0时解得：
x=4，
∴C4,0,即OC=4,
∴S△AOC=12OC·AD=12×4×3=6,
∴S△AOE=2S△AOC=12,
因为点E是x轴上，
∵S△AOE=12OE·AD=32OE,
∴32OE=12,
∴OE=8,
当E在O左侧时，E−8,0，
当E在O右侧时，E8,0，
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，函数与不等式，三角形面积的求法；用方程的思想解决问题是解本题的关键．
23．(1)买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元
(2)w=54−x，买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元

【分析】（1）设买一支康乃馨需x元，买一支百合需y元，根据“买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多27元”列出方程组求解即可；
（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，由康乃馨和百合共9支求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出最少费用．
【详解】（1）解：设一支康乃馨的价格是x元，一支百合的价格是y元，
根据题意可知：2x+3y=283x+2y=27解得x=5y=6，
答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元；
（2）解：由题意知：w=5x+69−x，
=54−x，
由9−x≥x可知0 当x=4时，w的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程组．
24．(1)证明见解析
(2)图中阴影部分的面积为3π+94
(3)①334；②3π

【分析】（1）由∠DAB=∠CBA可得AC=BD，∠CAB=∠DBA，从而由SAS可证明△CAB≌△DBA；
（2）过D作DH⊥AB于H，由∠DAB=15°，可得∠ODB=∠DAB+∠ADO=30°，即知DH=12OD=32，S扇形DOB=30π×32360=3π4，故S△AOD=12OA·DH=12×3×32=94，即得S阴影部分=S扇形DOB+S△AOD=3π+94；
（3）①连接OC、OD、OM，过M作ME⊥AB于E，根据直径AB=6，弦CD=3，可得△COD是等边三角形，而M是CD的中点，即知CM=12OD=32，OM⊥CD，OM=OC2−CM2=332，ME=OM2−OE2=274−OE2，即得当OE最大时，ME最小，而△COD是等边三角形，即可得点M到AB的距离的最小值是334；
②根据OM=332，知M的轨迹是以O为圆心，332为半径的弧，当C与A重合时，∠AOM=30°，即可得∠MOM′=120°，故点M的运动路径长为3π．
【详解】（1）证明：∵CD=CD，
∴∠CAD=∠DBC，
∵∠DAB=∠CBA，
∴AC=BD，∠CAD+∠DAB=∠DBC+∠CBA，即∠CAB=∠DBA，
在△CAB和△DBA中，
AC=BD∠CAB=∠DBAAB=AB
∴△CAB≌△DBASAS；
（2）解：过D作DH⊥AB于H，如图：

∵半圆O中，直径AB=6，
∴OA=OD=3，
∵∠DAB=15°，
∴∠ADO=15°，
∴∠DOB=∠DAB+∠ADO=30°，
∴DH=12OD=32，S扇形DOB=30π×32360=34π，S△AOD=12OA·DH=12×3×32=94，
∴S阴影部分=S扇形DOB+S△AOD=3π+94；
答：阴影部分面积是3π+94；
（3）解：①连接OC、OD、OM，过M作ME⊥AB于E，如图：

∵直径AB=6，弦CD=3，
∴OC=OD=CD=3，
∴△COD是等边三角形，
∵M是CD的中点，
∴CM=12OD=32，OM⊥CD，
∴OM=OC2−CM2=332，
∴ME=OM2−OE2=274−OE2，
∴当OE最大时，ME最小，
而当C与A重合（或D与B重合）时，OE最大，如图：

∵△COD是等边三角形，M是CD的中点，
∴∠MOC=30°，
∴ME=12OM=334，
即点M到AB的距离的最小值是334，
故答案为：334；
②如图，

由①知：OM=332，M的轨迹是以O为圆心，332为半径的弧，
当C与A重合时，∠AOM=30°，
同理，当D与B重合时，∠BOM′=30°，
∴∠MOM′=120°，
∴点M的运动路径长为120π×332180=3π，
故答案为：3π．
【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及全等三角形的判定，圆的性质及圆中的相关计算，解题的关键是掌握M点的轨迹是以O为圆心，332为半径的弧．
25．(1)y=12x2−3;
(2)①k≥2；②P23,3．

【分析】（1）将A−2,−1，B0,−3代入函数解析式求解方程组即可；
（2）①根据面积求出m的值，根据原函数和新函数的变化趋势建立不等式组，求出取值范围即可；②如图，过点P作PC⊥y轴于点C，根据坐标求出QC=BC，根据垂直平分线的性质和已知条件构造特殊直角三角形，利用三角函数求解即可．
【详解】（1）∵抛物线y=12x2+bx+c过点A−2,−1，B0,−3
∴ 2−2b+c=−1c=−3
解得b=0c=−3
∴抛物线解析式为y=12x2−3；
（2）①由（1）可知，
y=12x2−3开口向上，对称轴为y轴，
当x＞0时，抛物线均呈上升趋势；
OB=3，在y轴上，
∵S△OBP=3，点Pm,nm>0在y轴右侧，
∴12×3×m=3
∴m=2
∴平移后的新抛物线开口向上，对称轴为x=2，
当x＞2时，抛物线均呈上升趋势，
又∵直线x=k的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，
∴ k≥2k≥0
∴k≥2
②如图，过点P作PC⊥y轴于点C，
则PC=m，
∵点P在原抛物线上，
∴n=12m2−3
∴Pm,12m2−3，
∴C0,12m2−3
设新抛物线顶点式为：
y=12x−m2+n=12x2−mx+m2−3
∴Q0,m2−3，
又∵B0,−3
∴BC=12m2−3−−3=12m2
∴QC=m2−3−12m2−3=12m2
∴QC=BC
∴PC垂直平分BD，
∴BPQ是等腰三角形，且∠BPQ=120°，
PC⊥BQ,
∴△PCQ中∠PCQ=90°，
∴∠CPQ=12∠BPQ=60°
∴tan∠CPQ=CQPC
∴CQPC=3,
∴12m2m=3
解得∴m=±23
∵m>0，
∴m=23
∴n=12m2−3=3
∴P23,3
点P的坐标为：P23,3

【点睛】本题考查了二次函数的综合运用；正确求解二次函数解析式，利用代入法去分析点的坐标的解题的关键．